2024-2025学年江西省赣州市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江西省赣州市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）

A. 3B. 4C. 7D. 8
2. 命题“”的否定是
A. B.
C. D.
3. 已知集合，若，则取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b是方程的两个根，且，，则下列选项错误的是（ ）
A. 的最小值为9B. 的最小值为18
C. 的最小值为D. 的最小值为12
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下面命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
C. “且”是“”的充要条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值B. 有最小值为
C. 有最小值为D. 有最大值为
11. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A.
B
C. （m为任意实数）
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 实数满足，则的取值范围是______.
13. 若命题“对任意实数，且，不等式恒成立”为假命题，则的取值范围为_______.
14. 设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_____
四、解答题：本题共5小题.共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知命题，命题.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件，求的取值范围.
16. 设集合，．
在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线上并解答．
（1）求，．
（2）若______，求的取值范围．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
17. （1）已知一元二次不等式解集为−3,2，求实数、的值及不等式的解集．
（2）已知，解不等式：．
18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
19. 已知函数，集合.
（1）若集合中有且仅有3个整数，求实数的取值范围；
（2）集合，若存在实数，使得，求实数的取值范围.