2025-2026学年下学期江西省金太阳高三数学4月测试试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江西省金太阳高三数学4月测试试卷含答案，共3页。试卷主要包含了 设双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A=x∣x2−3x−10≤0,B={x∣210 ,且 lna+1a=21,b+e10−b=31 ,则 b−lna=
A. -10 B. ln10 C. 10
8. 在锐角 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c . 若 asinA=bsinB+sinC ,则 ab 的取值范围为
A. 2,2 B. 1,3 C. 2,3 D. 2,3
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了本校 10 名学生一周内的体育锻炼时长 (单位: 小时),数据如下:5,6,6,7,7,7,8,8,9,10. 下列关于这组数据的说法不正确的是
A. 中位数为 7 B. 众数为 8 C. 平均数为 6.8 D. 极差为 4
10. 已知函数 fx=sin2x−π3 ,则
A. fx 的最小正周期为 π
B. fx 的图象关于点 π6,0 中心对称
C. fx 在 −π12,5π12 上单调递增
D. fx 的图象向左平移 π6 个单位长度后所得的图象关于 y 轴对称
11. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0,F1−c,0,F2c,0 分别为 C 的左、右焦点, P,Q 为 C 上两个动点,则
A. 若 PF2=F2Q ,则 △PQF1 的周长为 4a
B. 若 c=3 ,直线 PQ 过点 F2 ,且线段 PQ 的中点为 1,−1 ,则 C 的短轴长为 62
C. 若 c=1,PF2=2F2Q ，且 PQ=QF1 ，则 C 的离心率为 33
D. 若 B 为 C 的下顶点， PB≤2b ，则 C 的离心率的取值范围是 0,22
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 某班级进行了一次数学测试，题目分为选择题和填空题两类. 已知某同学答对所有选择题的概率为 0.8 , 在答对所有选择题的前提下, 答对所有填空题的概率为 0.75 , 则该同学同时答对所有选择题和填空题的概率为_____▲_____.
13. 已知 csα+π6=35 ,且 α∈0,π2 ,则 cs2α+π3= _____▲_____. sin2α+π12 = _____▲_____.
14. 一个球被平面截下的一部分(不大于半球的部分)叫作球缺,截面叫作球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫作球缺的高,球缺的体积公式为 V=π33R−ℎℎ2 ,其中 R 为球的半径, ℎ 为球缺的高,则棱长为 3 的正四面体的一个侧面截其外接球所得的球缺的体积为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分)
已知函数 fx=xlnx+mx+11 .
(1)设 m=−5 .
(1)求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；
(ii) 求 fx 的单调区间.
(2)若 fx>x 恒成立，求 m 的取值范围.
16. (15分)
已知正项等比数列 an 满足 a1=2 ，且 2a1,a3,3a2 成等差数列.
(1)求 an 的通项公式；
(2)若 bn=lg2anan+2n−1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn .
17. (15 分)
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AB⊥BC,C1D=DC,CE=2EA ， BF=2FA ，且 AB= BC=3,AA1=2 .
(1)证明: EF// 平面 AB1C1 .
(2)在答题卡上，作出平面 B1DF 与 AC 的交点，并说明你的理由.
(3)求平面 B1DF 与平面 ABB1A1 夹角的正切值.

18. (17分)
已知 F1,0 是抛物线 Γ:y2=2pxp>0 的焦点，过 F 的直线 l 与 Γ 交于 A ， B 两点(A 在 x 轴的上方).
(1)求 p 的值；
(2)若 AF=4BF ，求 l 的方程；
(3)记 O 为坐标原点， E 为 x 轴上异于 F 的点，且 AE=AF ，延长 AE 交 Γ 于点 C ，设直线 OB,BC 的斜率分别为 k1,k2 ,求 k1+k2 的最小值.
19. (17 分)
某超市推出一款新玩具,每件玩具内有一张卡片,总共有 nn≥2,n∈N+ 种不同类型的卡片,且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同,甲每次从中随机购买一件玩具.
(1)若 n=2 ，求甲恰好购买 3 件玩具就集齐 2 种不同类型的卡片的概率.
(2)在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件 A 发生的概率为 p01 ,所以 a=et ,所以 b−lna=b−t =10 .
8. C 因为 asinA=bsinB+sinC ,所以 a2=b2+bc .
因为 a2=b2+c2−2bccsA ,所以 c2−2bccsA=bc ,所以 c=b2csA+1 ,
所以 sinC=sinB2csA+1 .
由 sinC=sinA+B=sinAcsB+csAsinB=sinB2csA+1 ,
化简得 sinAcsB−csAsinB=sinB ,所以 sinA−B=sinB .
因为 △ABC 是锐角三角形,所以 A−B=B ,即 A=2B .
因为 sinA=sin2B=2sinBcsB ,所以 a=2bcsB ,所以 ab=2csB .
因为 0