2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练32　平面向量基本定理及向量坐标运算（含答案解析）

这是一份2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练32　平面向量基本定理及向量坐标运算（含答案解析），共8页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),若a-2b+3c=0,则c=( )
A.(133,83)B.(-133,-83)
C.(133,43)D.(-133,-43)
2.(2025·江苏南京期末)下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,-2)
B.e1=(2,-3),e2=(12,-34)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(-1,2),e2=(5,7)
3.已知AB=(1,-1),C(0,1),若CD=2AB,则点D的坐标为( )
A.(-2,3)B.(2,-3)
C.(-2,1)D.(2,-1)
4.(2025·山东济宁模拟)已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若a∥b,则|a-b|=( )
A.33B.6C.9D.63
5.(2025·山西大同模拟)已知向量a=(-1,x),b=(-x,2),若a与b方向相同,则x=( )
A.0B.1
C.2D.-2
6.在平行四边形ABCD中,M是边AB上靠近点A的四等分点,DM与AC交于点N,设AC=a,BD=b,则BN=( )
A.-310a+12bB.-15a+12b
C.-35a+13bD.-310a+13b
7.(2025·山东青岛模拟)已知向量OA=(-3,1),OB=(1,-2),OC=(x-6,x+5),若点A,B,C不能构成三角形,则x的值为( )
A.-2B.-1C.1D.2
8.在梯形ABCD中,AB∥CD,且CD=2AB,若点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为 .
综 合 提升练
9.(2025·江苏南京模拟)已知向量m=(cs θ,sin θ),n=(1,2),若m∥n,则sin 2θ+cs2θ=( )
A.2B.85C.1D.0
10.(2025·贵州贵阳模拟)如图,在平行四边形ABCD中,CE=DE,EB和AC相交于点G,且F为AG上一点(不包括端点),若BF=λBE+μBA,则1λ+1μ的最小值为( )
A.52B.52+6
C.52+62D.12+6
11.(2025·河北石家庄一模)在平面直角坐标系Oxy中,点A(0,-1),B(-2,3),向量OP=sOA+tOB,且s-t+3=0(s,t∈R),若Q为抛物线x2=-2y上一点,则|PQ|的最小值为( )
A.524B.2C.324D.22
12.在△ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,若AM=5.5,则AP的长是 .
创 新 应用练
13.(2025·湖北襄阳模拟)如图,在正八边形ABCDEFGH中,点O为其中心,若OG=xOH+yOF,则x+y=( )
A.2 B.32
C.2D.322
参考答案
1.D 解析 ∵a-2b+3c=0,∴c=-13(a-2b).
∵a-2b=(5,-2)-(-8,-6)=(13,4),∴c=-13(a-2b)=(-133,-43).故选D.
2.D 解析 由于基底是一对不共线的非零向量,而e1=(0,0)为零向量,A不符合题意;由e1=4e2,即向量共线,B不符合题意;
由e1=12e2,即向量共线,C不符合题意;e1=(-1,2),e2=(5,7)是一对不共线的非零向量,D符合题意.故选D.
3.D 解析 设D(x,y),则CD=(x,y-1),2AB=(2,-2),
根据CD=2AB,得(x,y-1)=(2,-2),
即x=2,y-1=-2,解得x=2,y=-1,即D(2,-1).故选D.
4.B 解析 因为a∥b,所以-x=23,解得x=-23,则a=(-23,2),所以a-b=(-33,3),所以|a-b|=6.故选B.
5.C 解析 由a与b方向相同得a∥b,所以-1×2-x·(-x)=0,解得x=±2,当x=2时,a=(-1,2),b=(-2,2),b=2a,a与b方向相同,
当x=-2时,a=(-1,-2),b=(2,2),b=-2a,a与b方向相反,不符合题意.综上,x=2.故选C.
6.A 解析 如图,由BA+BC=BD=b,BC−BA=AC=a,所以BA=b-a2,
由题意AMCD=ANNC=14,则AN=15AC=15a,所以BN=BA+AN=b-a2+15a=-310a+12b.故选A.
7.B 解析 由题意可得AB=OB−OA=(4,-3),BC=OC−OB=(x-7,x+7),
若点A,B,C三点共线,则点A,B,C不能构成三角形,即-3(x-7)-4(x+7)=0,解得x=-1,所以x的值为-1.故选B.
8.(2,4) 解析 ∵在梯形ABCD中,CD=2AB,AB∥CD,∴DC=2AB,
设点D的坐标为(x,y),则DC=(4-x,2-y),又AB=(1,-1),∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即4-x=2,2-y=-2,∴x=2,y=4,
∴点D的坐标为(2,4).
9.C 解析 由m∥n,得sin θ=2cs θ,则tan θ=2,sin 2θ+cs2θ=2sin θcs θ+cs2θ=2sinθcsθ+cs2θsin2θ+cs2θ=2tanθ+1tan2θ+1=1.故选C.
10.B 解析 由题意,显然λ,μ均为正数.设BG=xBE,x∈(0,1),
则BG=x(BC+CE)=xBC+x2CD=xBC+x2BA.
因为A,G,C三点共线,所以x+x2=1,即x=23,所以BG=23BE,
所以BF=λBE+μBA=3λ2BG+μBA,
又F,A,G三点共线,所以3λ2+μ=1,
所以1λ+1μ=(3λ2+μ)(1λ+1μ)=52+3λ2×1μ+μ×1λ≥52+23λ2μ×μλ=52+6,
当且仅当3λ2μ=μλ,即λ=6-263,μ=6-2时,等号成立,
故所求的最小值为52+6.故选B.
11.A 解析 设P(x,y),因为OP=sOA+tOB,且s-t+3=0(s,t∈R),
所以(x,y)=(t-3)(0,-1)+t(-2,3),则x=-2t,y=-(t-3)+3t=2t+3,
消去t,得x+y=3,即x+y-3=0.
由x2=-2y,得y=-12x2,求导得y'=-x,
由-x=-1,得x=1,此时y=-12.
因为点(1,-12)到直线x+y-3=0的距离为|1-12-3|1+1=524,所以|PQ|的最小值为524.故选A.
12.4.4 解析 (方法一)设BM=e1,CN=e2,
则AM=AC+CM=-3e2-e1,BN=BC+CN=2e1+e2.因为A,P,M三点共线,B,P,N三点共线,所以存在实数λ,μ,使AP=λAM=-λe1-3λe2,BP=μBN=2μe1+μe2,
所以BA=BP−AP=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,
又BA=BC+CA=2e1+3e2,
所以λ+2μ=2,3λ+μ=3,解得λ=45,μ=35,所以AP=45AM,所以AP=45AM=4.4.
(方法二)设AP=λAM,λ∈R,
因为M是BC的中点,AN=2NC,所以AM=12(AB+AC)=12AB+34AN,
AP=λAM=12λAB+34λAN,又B,P,N三点共线,所以12λ+34λ=1,
解得λ=45,所以AP=45AM=4.4.
13.A 解析 (方法一)如图1,过点G作GM⊥OH,GN⊥OF,垂足分别是M,N.
因为∠HOG=∠FOG=2π8=π4,所以GM=GN,
又∠MON=π2,所以四边形GMON为正方形,所以OM=ON=22OG,
又OH=OF=OG,所以OG=OM+ON=22OH+22OF,则x=y=22,故x+y=2.故选A.
图1
(方法二)以点O为坐标原点,以OE,OG所在直线分别为x轴、y轴,建立如图2所示的平面直角坐标系,
图2
设OF=2,因为∠EOF=2π8=π4,所以F(2,2),同理H(-2,2),
由OG=xOH+yOF,且易知G(0,2),得-2x+2y=0,2x+2y=2,解得x=y=22,故x+y=2.故选A.
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