2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练31　平面向量的概念及线性运算（含答案解析）

这是一份2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练31　平面向量的概念及线性运算（含答案解析），共8页。试卷主要包含了化简，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·安徽县中联盟检测)化简:AB-(DC−BC)+DA=( )
A.2ADB.AD
C.0D.2DA
2.(2025·江苏无锡检测)已知向量a,b,则“|a|=|b|,且a∥b”是“a=b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2022·新高考Ⅰ,3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=( )
A.3m-2nB.-2m+3n
C.3m+2nD.2m+3n
4.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边上的中点,且2OA+OB+OC=0,那么( )
A.AO=ODB.AO=2OD
C.AO=3ODD.2AO=OD
5.在△ABC中,若|AC+CB|=|AC−AB|=|AB+BC|,则△ABC是( )
A.等边三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
6.(多选题)(2025·河北石家庄检测)下列说法正确的是( )
A.与非零向量a平行的单位向量有两个,分别是向量a|a|和-a|a|
B.若两个非零向量平行,则这两个向量所在的直线一定平行
C.零向量的长度都为0
D.两个单位向量的长度相等
7.(多选题)已知向量a为非零向量,λ是非零实数,则下列说法错误的是( )
A.a与-λa方向相反B.a与λ2a方向相同
C.|-λa|≥|a|D.|λa|=|λ|a
8.(2025·山东济宁检测)已知|a|=2,|b|=4,则|a+b|的取值范围是 .
9.(2026·河南开封模拟)已知非零向量e1,e2不共线,若AB=2e1+ke2,BC=-e1-3e2,CD=2e1-e2,且A,B,D三点共线,则k= .
综 合 提升练
10.(2025·河南安阳一模)已知平行四边形ABCD的对角线的交点为P,则PA+2PB+2PC+PD=( )
A.ADB.DA
C.ABD.BA
11.(多选题)(2025·河北承德检测)如图,在正六边形ABCDEF中,下列说法正确的是( )
A.|BF+BC|=|BF−BC|
B.AF+FE=CB-CD
C.AB+AF=CB
D.向量AB+AF与向量AD是平行向量
12.(2025·江苏南通模拟)已知点O是△ABC内一点,满足OA+2OB=mOC,△AOB与△ABC的面积分别是S△AOB与S△ABC,且S△AOBS△ABC=47,则实数m为 .
创 新 应用练
13.(2025·河南南阳模拟)在△ABC中,若OQ=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|),λ∈[0,+∞),则点Q的轨迹必经过△ABC的( )
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
参考答案
1.C 解析 因为AB-(DC−BC)+DA=AB−DC+BC+DA=AB+BC+CD+DA=0.
故选C.
2.B 解析 若a与b是相反向量,且均不为零向量,显然满足|a|=|b|,且a∥b,但得不到a=b;若a=b,由相等向量的定义知|a|=|b|,且a∥b,所以“|a|=|b|,且a∥b”是“a=b”的必要不充分条件.故选B.
3.B 解析
如图.
∵BD=2DA,
∴AB=3AD,
∴CB=CA+AB=CA+3AD=CA+3(CD−CA)=-2CA+3CD.
又CA=m,CD=n,所以CB=-2m+3n.故选B.
4.A 解析 因为O是△ABC所在平面内一点,D为BC边上的中点,
所以OB+OC=2OD,且2OA+OB+OC=0,所以OA+OD=0,即AO=OD.故选A.
5.A 解析 因为|AC+CB|=|AC−AB|=|AB+BC|,
且AC+CB=AB,AC−AB=BC,AB+BC=AC,所以|AB|=|BC|=|AC|,所以△ABC是等边三角形.故选A.
6.ACD 解析 向量a|a|与-a|a|的长度是1,且与a平行,故A正确;
这两个向量所在的直线也可能重合,故B错误;零向量的长度都是0,故C正确;
单位向量的长度都是1,故D正确.
故选ACD.
7.ACD 解析 当λ0,则a与λ2a方向相同,故B正确;
当|λ|