2021年高考数学一轮精选练习：27《平面向量基本定理及向量坐标运算》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：27《平面向量基本定理及向量坐标运算》一         、选择题1.如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　 　)A.e1与e1＋e2             B.e1－2e2与e1＋2e2C.e1＋e2与e1－e2         D.e1－2e2与－e1＋2e2 2.已知向量a=(－1,2)，b=(3，m)，m∈R，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的(　 　)A.充要条件              B.充分不必要条件C.必要不充分条件        D.既不充分也不必要条件 3.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且=2，则向量=(　 　)A.＋     B.＋   C.＋      D.＋ 4.如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　 　)A.e1＋e2      B.－2e1＋e2        C.2e1－e2      D.2e1＋e2 5.已知向量m=与向量n=(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为(　 　)A.　　　　B.         C.　　　　D.6.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若=λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于(　 　)A.          B.         C.1         D.7.设向量a=(cosx，－sinx)，b=，且a=tb，t≠0，则sin2x=(　　)A.1         B.－1        C.±1         D.08.已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=x·，=y，则的值为(　 　)A.         B.         C.2          D.3 9.已知点A(－1,2)，B(2,8)，=，=－，则的坐标为           . 10.已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a=(1，－1)共线，若=λ＋(1－λ)，则λ=        . 11.已知||=1，||=，·=0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设=m＋n(m，n∈R)，则的值为(　C　)A.2　        B.2.5           C.3　         D.4 12.设向量=(1，－2)，=(a，－1)，=(－b,0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为(   　)A.4        B.6            C.8         D.9 二         、解答题13.已知a=(1,0)，b=(2,1).(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若=2a＋3b，=a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值.           14.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足=＋.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设=x·＋y，求x，y的值.            三         、填空题15.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠DCA=2∠BAC，若=x＋y(x，y∈R)，则x－y的值为        . 16.矩形ABCD中，AB=3，AD=2，P为矩形内部一点，且AP=1，若=x＋y，则3x＋2y的取值范围是           . 
答案解析1.答案为：D；2.答案为：A；解析：由题意得a＋b=(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)=2×2，所以m=－6，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.3.答案为：C；解析：如图，∵=2，∴=＋=＋=＋(－)=＋. 4.答案为：B；解析：以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1=(1,0)，e2=(－1,1)，a=(－3,1)，因为a=xe1＋ye2=x(1,0)＋y(－1,1)=(x－y，y)，则解得故a=－2e1＋e2. 5.答案为：C；解析：因为m∥n，所以sinA(sinA＋cosA)－=0，所以2sin2A＋2sinAcosA=3，可化为1－cos2A＋sin2A=3，所以sin=1，因为A∈(0，π)，所以∈.因此2A－=，解得A=. 6.答案为：A；解析：=＋=＋=＋(＋)=－，所以λ=，μ=－，故λ2＋μ2=，故选A. 7.答案为：C；解析：因为b==(－sinx，cosx)，a=tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)=0，即cos2x－sin2x=0，所以tan2x=1，即tanx=±1，所以x=＋(k∈Z)，则2x=kπ＋(k∈Z)，所以sin2x=±1，故选C. 8.答案为：B；解析：由已知得M，G，N三点共线，∴=λ＋(1－λ)=λx＋(1－λ)·y.∵点G是△ABC的重心，∴=×(＋)=·(＋)，∴即得＋=1，即＋=3，通分变形得，=3，∴=. 9.答案为：(－2，－4).；解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).由题意得=(x1＋1，y1－2)，=(3,6)，=(－1－x2,2－y2)，=(－3，－6).因为=，=－，所以有和解得 和所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(－2,0)，从而=(－2，－4). 10.答案为：－1.解析：设=(x，y)，则由∥a知x＋y=0，于是=(x，－x).若=λ＋(1－λ)，则有(x，－x)=λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)=(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ=0，解得λ=－1. 11.答案为：C；解析：∵·=0，∴⊥，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，=(1,0)，=(0，)，=m＋n=(m，n).∵tan30°==.∴m=3n，即=3. 12.答案为：C；解析：∵=(1，－2)，=(a，－1)，=(－b,0)，∴=－=(a－1,1)，=－=(－b－1,2)，∵A，B，C三点共线，∴=λ，即(a－1,1)=λ(－b－1,2)，∴可得2a＋b=1.∵a＞0，b＞0，∴＋=(2a＋b)=2＋2＋＋≥4＋2=8，当且仅当=，即a=，b=时取等号，故＋的最小值为8，故选C.  一         、解答题13.解：(1)∵a=(1,0)，b=(2,1)，∴ka－b=k(1,0)－(2,1)=(k－2，－1)，a＋2b=(1,0)＋2(2,1)=(5,2)，∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5=0，∴k=－.(2)=2(1,0)＋3(2,1)=(8,3)，=(1,0)＋m(2,1)=(2m＋1，m).∵A，B，C三点共线，∴∥，∴8m－3(2m＋1)=0，∴m=. 14.解：(1)由=＋，可知M，B，C三点共线.如图，设=λ，则=＋=＋λ=＋λ(－)=(1－λ)＋λ，所以λ=，所以=，即△ABM与△ABC的面积之比为1∶4.(2)由=x＋y，得=x＋，=＋y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线⇒⇒  二         、填空题15.答案为：-1；解析：如图，延长DC，AB交于点E，因为∠DCA=2∠BAC，所以∠BAC=∠CEA.又∠ABC=90°，所以=－.因为=x＋y，所以=－x＋y.因为C，D，E三点共线，所以－x＋y=1，即x－y=－1. 16.答案为：(1，].解析：设点P在AB上的射影为Q，∠PAQ=θ，则=＋，且||=cosθ，||=sinθ.又与共线，与共线，故=，=，从而=＋，故x=，y=，因此3x＋2y=cosθ＋sinθ=sin，又θ∈，故3x＋2y的取值范围是(1，].