2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练38平面向量基本定理及向量坐标运算 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练38平面向量基本定理及向量坐标运算 [含答案]，共21页。试卷主要包含了定义向量一种运算“􀱋”如下等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.已知e1,e2是不共线的非零向量,则以下向量可以作为基底的是( )
A.a=2e1+e2,b=12e1+14e2
B.a=4e1-2e2,b=e2-2e1
C.a=3e1+3e2,b=e1+e2
D.a=e1-2e2,b=2e1+4e2
2.(2024·江苏苏州高三期中)已知D是△ABC的边BC上的点,且BC=3BD,则AD=( )
A.AB−ACB.13AB−13AC
C.23AB+13ACD.AB+AC
3.已知向量a,b,c在正方形网格中如图所示,则“c=λa+μb(λ,μ∈R)”是“λ+μ=3”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2024·河北邯郸期中)已知向量AB=(-1,2),AC=(2,3),AD=(m,-3),若B,C,D三点共线,则m=( )
A.-16B.16
C.23D.-23
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cs A,cs B),n=(a,2c-b),若m∥n,则角A的大小为( )
A.π6B.π4C.π3D.π2
6.(多选)(2024·山东青岛高三期中)如图,BD=DC,AE=2EB,线段AD,CE相交于点F,则( )
A.AD=12AB+12AC
B.CE=23CA+13CB
C.BF=15BA+25BC
D.CF=45CB+15CA
7.已知向量a=(lg2x,1),b=(lg23,-1),若a∥b,则x= .
8.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上,且|OC|=310,则向量OC的坐标为 .
能力提升练
9.(2024·河南信阳高三期中)定义向量一种运算“?”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊗b=mq-np,下面错误的是( )
A.若a与b共线,则a⊗b=0
B.(a⊗b)2+(a·b)2=|a|2|b|2
C.对任意的λ∈R,有(λa)⊗b=λ(a⊗b)
D.a⊗b=b⊗a
10.(2024·浙江绍兴高三期末)已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=CD=1,AD=3,若BD=xBC+yBA,则x-y=( )
A.34B.1
C.54D.32
11.(2024·江西赣州高三期末)勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若AB=a,AD=b,E为BF的中点,则AE=( )
A.45a+25bB.56a+13b
C.34a+13bD.23a+14b
12.如图,已知▱ABCD的边BC,CD的中点分别是K,L,且AK=e1,AL=e2,则BC= ,CD= .(用e1,e2表示)
13.(2024·四川自贡期末)如图,在平面四边形ABCD中,∠CBA=∠CAD=90°,∠ACD=30°,AB=BC,点E在线段BC上满足BE=12EC,若AC=λAD+μAE(λ,μ∈R),则λμ= .
素养拔高练
14.(多选)(2024·河北保定高三期末)设Ox,Oy是平面内相交的两条数轴,其中∠xOy=θ0