2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 047-课时作业42 平面向量基本定理及坐标表示（教用）

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单选题每小题3分，填空题每小题4分，共36分.
1．下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是（ ）
A. a=(1,2),b=(0,0)B. a=(1,2),b=(−1,−2)
C. a=(1,2),b=(5,10)D. a=(1,2),b=(−1,2)
【答案】D
【解析】对于A，因为向量b是零向量，所以a,b共线，不能用来表示平面内的任意一个向量，故A错误；
对于B，a=−b，两个向量共线，不能用来表示平面内的任意一个向量，故B错误；
对于C，b=5a，两个向量共线，不能用来表示平面内的任意一个向量，故C错误；
对于D，不存在实数λ ，使得b=λa，即向量a,b不共线，可以用来表示平面内的任意一个向量，故D正确.故选D.
2．已知向量AB=(2,−1)，AC=(3,2)，点C(−1,2)，则点B的坐标为（ ）
A. (−2,−1)B. (0,5)C. (2,−5)D. (2,−1)
【答案】A
【解析】由题意得，CB=AB−AC=(2,−1)−(3,2)=(−1,−3)，设点B的坐标为(x,y)，由CB=(x+1,y−2)=(−1,−3)，可得x=−2,y=−1,所以点B的坐标为(−2,−1).故选A.
3．（2025·福建漳州模拟）已知向量a与b的方向相反，b=(3,−4)，|a|=10，则a=（ ）
A. (6,−8)B. (−6,8)C. (8,−6)D. (−8,6)
【答案】B
【解析】依题意可设向量a=λb，且λ