2026年中考数学重难点冲刺训练专题02反比例函数综合(4大考向+7大题型+重难冲刺训练)(学生版+解析)

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考向01 反比例函数图象与性质
题型1 反比例函数的图象特征
1．（2026·上海·一模）研究函数的性质，通常可以绘制对应的函数图像．小明用某软件绘制出了函数y=1x−1的图像（如图所示），已知其和x轴没有交点，小明对此函数进行猜想，那么下列说法中正确的是（ ）
猜想一 函数和y轴交于点0,−1；
猜想二 函数可由y=1x向右平移1个单位得到；
A．猜想一错误B．猜想二错误C．猜想均错误D．猜想均正确
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数图像的平移规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．把x=0代入y=1x−1，得出y=−1，可判定猜想一正确，根据函数图像的平移规律可判断猜想二正确，即可得答案．
【详解】解：∵当x=0时，y=1x−1=10−1=−1，
∴函数和y轴交于点0,−1，故猜想一正确；
根据函数“左加右减”的平移规律可知，y=1x向右平移1个单位得到函数y=1x−1，
∴函数y=1x−1可由y=1x向右平移1个单位得到，故猜想二正确，
∴猜想均正确．
故选：D．
2．（2025·安徽亳州·模拟预测）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax−3a−b与反比例函数y=a−b+cx的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系、一次函数的图象与系数的关系、反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
根据二次函数图象开口向下得到a0，从而得出−3a−b=−3a+2a=−ab
【答案】A
【分析】先根据方程有两个相等的实数根，利用判别式求出k的值，再代入计算三个点的纵坐标，比较大小即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2−kx+k−1=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(−k)2−4×1×(k−1)=k2−4k+4=(k−2)2=0，
解得 k=2，
∴反比例函数解析式为 y=2x，
∵反比例函数y=2x经过(−1,a)，(−2,b)，(2,c)三点，
∴a=2−1=−2，b=2−2=−1，c=22=1，
∵1>−1>−2，
∴c>b>a．
2．（2026·安徽芜湖·一模）已知点Am−1,y1，Bm+1,y2都在反比例函数y=k2+1x的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1>y2B．y12026时，y1>y2D．当m