2026年中考数学重难点冲刺训练专题04四边形综合(4大考向+8大题型+重难冲刺训练)(学生版+解析)

这是一份2026年中考数学重难点冲刺训练专题04四边形综合(4大考向+8大题型+重难冲刺训练)(学生版+解析)，共4页。试卷主要包含了已知，折叠正方形纸片等内容，欢迎下载使用。
模块说明：
考向01 平行四边形
题型1 平行四边形的判定与性质
1．（2026·辽宁葫芦岛·模拟预测）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，过点A，C分别作AN∥MC，CN∥AB．若AC=6，BC=8，则四边形ANCM的面积是（ ）
A．20B．22C．24D．48
2．（2026·陕西西安·三模）如图，在平行四边形ABCD中，BC=42，AB=2，∠BCD=135°．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且DM=CN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为______．
3．（2026·福建泉州·一模）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE=EF，AF∥BC．
(1)求证：四边形ADCF为平行四边形；
(2)若DA=DC=5，AC=6，求△ABC的面积．
4．（2026·陕西渭南·一模）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，连接AE、AF，有下列三个选项：①BE=DF，②∠AEB=∠AFD，③AE=AF．请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，选择一个作为结论，并证明你的结论．（只要求写出一种正确的选法）
(1)你选的补充条件为________、________，结论为________；（填序号即可）
(2)根据第（1）问的选择，证明你的结论．
5．（2026·安徽合肥·一模）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E．
(1)求证：CE=CF；
(2)若BC=6，CE=3，求AE的长；
(3)如图2，在AC上取点G使AG=CE，连接FG，求证：FG∥AB．
考向02 特殊平行四边形
题型2 矩形的判定与性质
1．（2026·浙江台州·一模）如图，在△ABC中，∠B=90°．将△ABC向右平移得到△A1B1C1，点B，B1，C，C1在同一直线上，边A1B1与边AC交于点G．若CC1=3，A1G=2，则AG的长为（ ）
A．10B．23C．13D．5
2．（2026·山西太原·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC，且CB=2，CD=3．点E是AB上一点，连接DE，若DE=AD，则△DBE的面积为______．
3．（2026·陕西西安·模拟预测）小聪和小兰想测量学校实验楼的高度，他们制作了测量工具：将两根互相垂直的标杆MP、MN固定在点MMP⊥MN，并在M处安装测角仪．测量时，调整工具位置，使MN⊥BQ（BQ为地面），此时，从点M测得实验楼顶端A的仰角为45°，实验楼顶端A的影子恰好与标杆MP的影子顶端Q重合（A、P、Q三点共线），若NQ为4.4米，MN为1.8米，MP为2米，请根据以上数据，求实验楼AB的高度．
4．（2026·湖北黄冈·模拟预测）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=12，AB=8，BC>AD，∠ADC的平分线交边BC于点E，点F在线段DE上，射线CF与四边形ABCD的边AD或边AB交于点G．
(1)如图1，求证DC=EC；
(2)如图2，若点G在边AD上，连接BG，当AG=4，且∠BGC=90°，求∠DEC的度数；
(3)当F是DE中点，且AG=3时，求CD的长．
5．（2026·江苏无锡·一模）数学活动课上，老师为同学们提供了若干大小不同的矩形纸片、其中边BC长均为4dm．同学们以折叠矩形纸片展开数学探究活动．
【动手操作】
步骤如下：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折、使边AD,BC重合，展开后折痕与AB交于点F．
第二步：如图②，在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G．延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠．使点C的对应点落在EH所在直线上，折痕与DC交于点M．
(1)求证：BH=GH．
【初步感知】
A小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片．在按上述步骤折叠的过程中发现，当点E与点D重合时，此时点F、G、M三点在一条直线上．
(2)求AB的长．
【应用创新】
(3)如图④，B小组的同学们选用了AB=2dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，过点H的折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM．当△EGM为直角三角形时，则MH的长为________．
题型3 棱形的判定与性质
1．（2026·甘肃平凉·一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，与AD交于点F，然后分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接AG并延长，交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A．7B．27C．5D．10
2．（2026·陕西西安·模拟预测）如图．在△ABC中，∠B=90°，点E,F分别在AB,AC上，连接EF．将△AEF沿EF折叠，使点A落在BC边上的点P处．若FP⊥BC，AB=4,BC=3，则线段BE的长是______．
3．（2026·宁夏银川·一模）如图，矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，连接AF、EC，且AD=4、CD=8．证明四边形AFCE是菱形并求面积．（提示：证AC平分EF）
4．（2026·四川成都·一模）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为BC的中点，连接OE并延长至点F，使EF=EO，连接BF和CF．
(1)求证：四边形OBFC是菱形；
(2)若AB=45，AD=6，求菱形OBFC的面积．
5．（2026·河南南阳·一模）九年级（1）班学生在数学老师的指导下，以“图形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
(1)【观察猜想】
如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE，DE，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系：____，∠DCE=_____；
(2)【类比探究】
如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）．
①如图3，当点E在线段BP上，且∠PEC=60°，∠AEP=30°时，以线段CE为边作等边三角形CEM，连接AM，请判断线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由；
②在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF，射线EF交射线BC于点G，若BE=2FG，AB=5，请直接写出线段AP的长．
题型4 正方形的判定与性质
1．（2026·广东深圳·一模）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，以点E旋转中心将线段AE顺时针旋转90°，得到线段FE，连接AF，FE交边CD于点G，H，则GH的长为（ ）．
A．3B．52C．2D．32
2．（2026·河南驻马店·一模）如图，点D在圆心角为90°的扇形AOB的半径OA上，矩形OBCD与AB交于点E，EF⊥OB于点F，若OD=OF=1，则图中阴影部分的面积是_________．
3．（2025·江西抚州·二模）如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则tan∠ABC的值为________．
4．（2026·江苏盐城·一模）如图，在▱ABCD中，AB=BC，点E是边CD的延长线上的一点．连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，交AD于点G，且∠E=∠CGD．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)当点F是AE的中点，且CE=42时，求四边形ABCD的面积．
5．（2026·福建莆田·模拟预测）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上．
(1)求作正方形EFGH，使得D为正方形EFGH的中心；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的作图条件下，求证：AE2+EC2=2ED2．
6．（2026·浙江台州·一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC,CD上的动点（不包含端点），AG⊥EF于点G，GM⊥AB于点M，EF=AG．
(1)如图1，求证：△AMG≌△ECF．
(2)如图2，过点E作HE⊥BC分别交AG,MG于点H，N．
①求证：四边形BMNE为正方形；
②求证：HE+GN=AB；
③若AB=1，请直接写出HE的取值范围．
考向03 四边形与全等、相似综合
题型5 四边形中的全等应用
1．（2026·陕西西安·二模）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交BC于点F．若BF=EF，则∠CDF的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
2．（2026·天津河北·一模）如图，在▱ABCD中，以点D为圆心，小于线段DA长为半径画弧交边DA于E点，以点B为圆心，线段DE长为半径画弧，分别交边AB，BC于点F，G，连接EF，CE，连接BD，EG交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．EF∥BDB．AF=DEC．EO=GOD．∠AFE=∠DEC
3．（2026·江苏连云港·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，E、F为AB、BC边上的动点，以EF为斜边作等腰直角△GEF，其中∠EGF=90°，连接CG、DG．当点E、F在AB、BC边上运动时，则CG的最小值为________．
4．（2026·山东潍坊·一模）如图，点B为线段AC上一点，以线段AB和BC为边分别在线段AC同侧作正方形ABDE和正方形BCMN，连接AN和CD．
(1)证明：AN⊥CD；
(2)在备用图中尺规作图：在线段BC上求作一点P，使得BNND=BPPC．（保留作图痕迹，不写作法）
5．（2026·山东青岛·一模）已知：如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AG∥DB交CB的延长线于G，E为AG中点，连接BE．
(1)求证：△ADO≌△BGE；
(2)若∠DAG=2∠ADB, BC=BD，请判断四边形AOBE的形状，并证明你的结论．
6．（2026·海南省直辖县级单位·一模）综合与实践
【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程，请你按相关要求答题．
【操作实践】如图①，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，折痕交AB于点E，再沿着过点B′的直线折叠，使点D落在B′C边上的点D′处，折痕交CD于点F．将纸片展平，画出对应点B′、D′及折痕CE、B′F，连接B′E、B′C、D′F．
(1)【初步成果】智慧小组经过探究，发现CE∥B′F，证明过程如下：
由折叠可知∠DB′F=∠CB′F=12∠DB′C，∠ECB′=∠ECB=12∠BCB′．由矩形的性质，可知AD∥BC，∴∠DB′C=∠BCB′，∴________，∴CE∥B′F．（请你补充上述过程中横线上的内容，把答案直接写在答题卡上．）
(2)【猜想推理】实操小组通过测量BE和CF的长度，于是猜想存在关系：BE=CF．社团成员们经过探究发现实操小组的猜想是正确的，并得出验证方法多种，如：方法一：证明△AB′E≌△D′CF，得到B′E=CF，再由B′E=BE可得结论．方法二：过点B′作AB的平行线交CE于点G，构造平行四边形CFB′G，然后证B′G=B′E可得结论．（请你选择上述其中一种方法证明BE=CF，要求写出完整推理过程．）
(3)【拓展探究】在上面“猜想推理”的“方法二”作辅助线“过点B′作B′G∥AB交CE于点G″的基础上，连接D′G，如图②，创新小组发现：
①若在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，则GD′与BC不平行．请你求出此时BE的长，并证明GD′与BC不平行，要求写出完整推理过程；
②若要GD′∥BC，当矩形ABCD的其中一边AB=6时，BC的值不等于10，但BC的值不容易计算，不过BE的长依然容易求出．请你计算此时BE的长，要求写出完整推理过程．
7．（2026·江苏南京·模拟预测）折叠正方形纸片．
通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，PQ是将正方形纸片ABCD折叠后得到的一条折痕，其中点P，Q分别在边AD，CD上．
(1)折叠正方形纸片ABCD，使得PA，CQ依次落在直线PQ上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕PE，QF（不写作法，保留作图痕迹），其中点E，F分别在边BC，AB上．设PE，QF的交点为O，则∠POQ=_________°；
(2)在（1）的条件下，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在直线PQ上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹），其中点M，N分别在边AB，CD上．设MN，PE的交点为G，则点G落在正方形纸片ABCD的哪一条对称轴上？请说明理由；
(3)如图③，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm．在（2）的条件下，当点P为边AD的中点时，则随着点Q位置的改变，△PAM的周长是否会发生改变？如果不变，求出△PAM的周长；如果改变，求出△PAM的周长的最小值，并求出此时折痕MN的长．
题型6 四边形中的相似应用
1．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，已知在菱形ABCD中，BFAF=BGGC=DHHC=DEAE=2，则四边形FGHE的面积与菱形ABCD的面积的比值为（ ）
A．19B．29C．13D．49
2．（2026·陕西西安·二模）如图，正方形ABCD边长为3，点E是CD上一点，连接BE交AC于点F．若S△CBF=32，则CE的长为（ ）
A．67B．32C．2D．3
3．（2026·山西吕梁·模拟预测）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G，连接DF．若DE=3，DF=62，则MN的长度为________．
4．（2026·四川绵阳·一模）如图1，在正方形纸片ABCD中，点E是AD的中点．将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连接DF，延长DF交BC于点G；如图2，再将△CDG沿DG折叠，此时点C的对应点H恰好落在BE上．设△BEF和△DGH重叠部分的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1S2=______．
5．（2026·四川绵阳·二模）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，DE⊥AF，垂足为H，AC与BD相交于O，DE与AC交于M，AF与BD交于N．
(1)求证：OM=ON；
(2)若正方形边长为6，AM=22，求MH的长度．
6．（2026·江西鹰潭·一模）某数学兴趣小组在探索等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程：
如图1，△ACB和△ADE是共顶点的等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．
(1)如图2，当点D在直线BC上时，
①求证：AC⊥CE．
②推断：CE与BD的比值．
问题深入
(2)当点D不在直线BC上时，（1）中的结论还成立吗？请结合图1说明理由．
问题解决
(3)如图3，点O是正方形ABCD的中心，点E在直线BC上运动，连接OE，过点E作EF⊥OE，且EF=OE，连接OF，CF，正方形ABCD的边BC上是否存在一点M，使 ME=22CF恒成立？若存在，直接写出点M的位置；若不存在，说明理由．
7．（2026·安徽六安·一模）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，连接CP，将CP绕点C顺时针旋转90°得到CQ，连接QP交CD于点E，连接DQ．
(1)求证：BP=DQ；
(2)若BP=14BD，求DE:DC的值；
考向04 四边形与其他知识综合
题型7 四边形与几何图形综合
1．（2026·浙江丽水·一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边AC上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E．
(1)求证：AE平分∠BAC．
(2)若AB=6，AD=8，求BE的长．
2．（2026·江西吉安·二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若OD⊥AB，AD=43，求阴影部分的面积．
3．（2026·山东青岛·一模）如图，在▱ABCD中，BC⊥AC，点M为CD的中点，连接AM并延长，交BC的延长线于点E，连接DE．
(1)求证：BE=2AD；
(2)当AB⊥AE时，四边形ACED是________形，请证明．
4．（2026·甘肃定西·一模）如图1，已知正方形ABCD,E是边BC上的一个动点（不与点B,C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为点F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG,AF．
(1)写出DG与FG的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，连接CF，若CF∥AG，请探究线段BE与DG之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，过点G作GH⊥AE于点H，连接BH，请写出线段BH与CG的数量关系，并说明理由．
题型8 四边形与函数、动点综合
1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=BC=2CD=4cm，动点P以2cm/s的速度从点B出发，沿B−C−D向终点D运动，过点P作PE⊥AB，垂足为点E．设点P的运动时间为t(s)，△APE的面积为Scm2，则S与t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A出发，沿A→B→C的方向在AB和BC上移动，设AP=x，点D到直线AP的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2026·贵州遵义·一模）综合与实践：
(1)【提出问题】
如图1，在菱形ABCD中，∠BCD=120°，点E是对角线AC上一动点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接BF，AF．则∠BAF的度数为 ；线段CE与AF的数量关系为 ．
(2)【类比探究】
如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，且CE>AE，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接BF，AF．当CE=BC=2时，求AF的长．
(3)【迁移运用】
如图3，在矩形ABCD中，AB=4，∠BCA=30°，E是对角线AC上一动点，连接BE，以BE为边在BE的右边作Rt△BEF，且∠BEF=90°，∠BFE=30°，当点F到AC的距离为6时，求出AE的长．
4．（2026·江西鹰潭·一模）某数学兴趣小组在探索等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程：
如图1，△ACB和△ADE是共顶点的等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．
(1)如图2，当点D在直线BC上时，
①求证：AC⊥CE．
②推断：CE与BD的比值．
问题深入
(2)当点D不在直线BC上时，（1）中的结论还成立吗？请结合图1说明理由．
问题解决
(3)如图3，点O是正方形ABCD的中心，点E在直线BC上运动，连接OE，过点E作EF⊥OE，且EF=OE，连接OF，CF，正方形ABCD的边BC上是否存在一点M，使 ME=22CF恒成立？若存在，直接写出点M的位置；若不存在，说明理由．
5．（2026·广东东莞·一模）如图1，矩形AOBC的顶点A、B分别在y轴和x轴上，点C的坐标为8,6．
(1)反比例函数 y=kxx>0的图象与边AC，BC分别交于点D，E，当 AD=13DC时，求k的值和点E的坐标；
(2)如图2，点D，E分别在边AC，BC上，且反比例函数y=kxx>0的图象经过点D、E，连接DE、AB，求证：AB∥DE；
(3)如图3，反比例函数 y=kxx>0的图象与边AC，BC分别交于点D，E，若以DE为直径的圆与矩形AOBC的边有5个公共点，求k的取值范围．
6．（2026·山东青岛·一模）如图，已知平行四边形ABCD，BC=8，CD=10，DB⊥BC，延长CB到E，使BE=AB，连接AE．点Q从C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2单位长度/s，同时点P从E出发，沿EC方向匀速运动，速度为3单位/s．连接P、Q，设运动时间为ts0