2026年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（3月份）(含详细答案解析)

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1.如图所示，表示数a，b的点在数轴上，则下面结论正确的是( )
A. a+b=0B. a−b>0C. ab>0D. |a|−|b|>0
2.如图，榫卯(sǔnmǎ)是中国古代建筑、家具的一种传统连接方式，该几何体左视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. 4=±2
C. (x−y)2=x2−y2D. (−12)−2=4
4.设a，b是方程x2+x−2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( )
A. 2019B. 2018C. 2015D. 2016
5.若点P(−1,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A. 3B. 3C. − 3D. −3
6.如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中∠α的度数是( )
A. 72∘
B. 60∘
C. 36∘
D. 30∘
7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠CAB=22.5∘,OE= 2，则CD的长为( )
A. 3 2
B. 4
C. 3
D. 2 2
8.下列说法中，正确的是( )
A. 任意画一个多边形，其内角和是360∘是必然事件
B. 明天降雨的概率是80%表示明天有80%的时间在降雨
C. 了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式
D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A是不可能事件
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DBC=50∘，若AC=AD，则∠DAC的度数为( )
A. 50∘
B. 55∘
C. 65∘
D. 70∘
10.已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P(−1,k)，且经过点A(−3,0)，N(t,n)，其部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. n>k
B. k=4n
C. 当t=3时，n=0
D. −t−2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n(a≠0)的一个根
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a−bb=35，则ab=______.
12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE//BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△DOB=1：3，则DEBC= .
13.如图，在RtRt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3cm，∠B=60∘将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若点B的对应点B′恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是 cm.
14.若二次函数y=a(x−1)2+k的图象与x轴交于点(−2,0)，则图象与x轴的另一个交点为 .
15.如图在矩形ABCD中，AB=12，AD=8，点E是边AB的中点，点F是矩形左侧的一个动点，且EF=5，连接DF，线段DF的最大长度 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：2tan45∘+4sin60∘− 12.
17.(本小题6分)
如图，在直角坐标系中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m,4)，B(6,n)两点，与x轴相交于C点，与y轴交于D点，已知OC=3,tan∠ACO=23.
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)直接写出当xkx的解集.
18.(本小题6分)
【综合与实践】
班级同学在老师的指导下，前往某革命烈士纪念馆开展综合实践活动.
请根据表格中提供的信息，求革命先烈纪念碑的高度PQ.
19.(本小题8分)
在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色(红色和蓝色可以配成紫色)，则甲获胜；否则乙获胜．
(1)用树状图或列表法求出甲获胜的概率；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20.(本小题8分)
如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC.过点O作OD//AC交⊙O于D，连接AD.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E，如图2，若半径为13，AC=10，求BE的长.
21.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
问题背景：凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻模、封合、缝洗、阴干、勾勒、上彩、上光等十几道工序做成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色.
问题素材：某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥塑的售价上涨x元/件.
(1)该泥塑月销售量为______ 件；(用含x的代数式表示)
(2)该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元/件？
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4).
(1)△ABC面积是______ ；
(2)以点O为位似中心，请在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1；
(3)sin∠BAC=______ .(要求写出过程)
23.(本小题11分)
综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.
(1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为______ ，k的值为______ ；
(2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O，B的对应点分别为点E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求BFOE的值；
类比探究
(3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O，B的对应点分别为点E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想BFOE的值是否与α有关，并说明理由.
24.(本小题12分)
【新定义】“等距截线”
定义：在平面直角坐标系中，对于抛物线y=ax2+bx+c和直线y=m，若抛物线与直线有两个不同的交点，则这两个交点之间的线段称为“截线段”，截线段的长度称为“截距”.
若抛物线的顶点到直线y=m的距离恰好等于截距的一半，则称该抛物线关于直线y=m具有“等距截线性质”.
(1)判断抛物线y=x2−6x+8是否关于直线y=3具有“等距截线性质”，并说明理由.
(2)已知抛物线y=x2−4x+k关于直线y=2具有“等距截线性质”，求k的值.
(3)已知抛物线y=x2−2ax+a2+b关于直线y=4具有“等距截线性质”，且截距为2.
①求b的值；
②若点P是抛物线上位于直线y=4上方的一个动点，点Q是抛物线上位于直线y=4下方的一个动点，若P、Q关于直线y=4对称，直接写出PQ的最大值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意可知，a