2026年湖北省武汉外国语学校中考数学调研试卷（三）(含详细答案解析)

这是一份2026年湖北省武汉外国语学校中考数学调研试卷（三）(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列汉字中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是( )
A. 向上两面的数字和为3B. 向上两面的数字和大于0
C. 向上两面的数字和大于10D. 向上两面的数字和为奇数
3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.2025年“六一”儿童节期间，某城市的儿童消费超过300亿元(1亿=108)，将数据300亿用科学记数法表示是( )
A. 0.3×1011B. 3×1010C. 30×109D. 3.0×1011
5.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a2=a4B. a2+a2=a4C. a8÷a4=a2D. (−a2)2=−a4
6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( )
A. B.
C. D.
7.某抽奖箱中有四个小球，它们分别标有10元、20元、30元、40元，一次性随机摸出两个小球，求摸出的两球上金额的和为50元的概率是( )
A. 16B. 15C. 14D. 13
8.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F分别为AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠得△PEF，连接AP，CP，过点P作PD⊥AC于点D.点D恰好是AC的中点.若∠ACB=65∘，AP平分∠BAC，则∠PFC=( )
A. 100∘B. 90∘C. 80∘D. 60∘
9.如图，在⊙O中，将AB沿AB翻折刚好过圆心O，交弦AC于点D，AD=3CD，⊙O的半径为 13，则AC的长为( )
A. 3
B. 2 3
C. 2 13
D. 4 3
10.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点D是AC的中点.动点E从三角形某顶点出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动，设运动时间为x，线段DE长度为y，则y与x的函数图象如图2所示，其中N是中间曲线的最低点，那么点N的坐标是( )
A. (8,3)B. (10,3)C. (9,2)D. (8,2)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若水位升高3m时水位变化记作+3m，则水位下降3m时水位变化记作 m.
12.在平面直角坐标系中，某反比例函数y=kx的图象分别位于第二、四象限，且k为大于−2的整数，则满足条件的k的值是 .
13.方程2x−2=6x2−4的解是 .
14.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度.具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45∘，底端B的俯角为63∘，则测得黄鹤楼的高度是 m.(参考数据：tan63∘≈2)
15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形(如图1).小晨在学习了“赵爽弦图”后，尝试将6个大小相同的“赵爽弦图”嵌在矩形ABCD上得到如图2所示的图形，其中点E、F、N、H分别在矩形的边上，若tan∠EFB=23，则ABBC的值是 .
16.已知二次函数y=ax2+(a−2)x+2−2a(a为常数，且a>0)，下列五个结论：
①该函数图象经过点(1,0)；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点；③若a>2，则当x>0时，y随x的增大而增大；④若a为整数，且关于x的方程ax2+(a−2)x+2−2a=0有两个整数解，则a=1或2；⑤若关于x的方程|ax2+(a−2)x+2−2a|=2有三个实数根，则a=2.其中正确的是 .(填序号)
三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
求不等式组2x−3≤13x+1>x+1的整数解.
18.(本小题9分)
如图，四边形ABCD的对角线AC；BD相交于点O，AB=CD，且AB//CD，若______，四边形 ABCD是菱形，从①AD=BC，②BD平分∠ADC，③AC=BD.这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.
19.(本小题9分)
某学校开展“书香校园⋅悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了m名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)m的值是______ ，扇形统计图中“7h”对应的扇形圆心角大小是______ ∘；
(2)该校共有1500名学生，试估计一周中阅读总时间不低于6h的人数；
(3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点O是边AB上一点，以点O为圆心、OB长为半径作圆，⊙O恰好经过点D，交AB于点E.
(1)求证：直线AC是⊙O的切线；
(2)若点E为AO的中点，BC=32 3，求阴影部分的面积.
21.(本小题9分)
如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米处的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式.
(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由.
(3)排球从C点飞出去，要想排球既能过网又不会出界，直接写出球运行的最大高度ℎ(米)的取值范围.(排球压线属于没出界)
22.(本小题9分)
如图1，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE于点H，交AD于点F，交AC于点G.
(1)求证：AF⋅AD=BE⋅AB；
(2)若BC=nAB，求CGAG的值；(用含n的式子表示)
(3)如图2，连接AH，在(2)的条件下，直接写出tan∠EAH的值.(用含n的式子表示)
23.(本小题9分)
已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(1,0)和B点，对称轴为x=2，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线上不与AB重合的一点.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点D为BC上方抛物线上一点，DE⊥BC于点E，若CE=3DE，求点D的坐标；
(3)如图2，点M为AB的中点，直线DM交抛物线于点E，若直线AE，DB的交点为点N，试判断△ABN的面积是否为定值，若是，求出其定值；若不是，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、选项汉字不是轴对称图形，不符合题意；
B、选项汉字不是轴对称图形，不符合题意；
C、选项汉字不是轴对称图形，不符合题意；
D、选项汉字是轴对称图形，符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，两个数字的和最小为1+1=2，最大为6+6=12，
A、向上两面数字和为3只在(1,2)和(2,1)时发生，不是必然事件，不符合题意；
B、∵两个数字的和最小为2，
∴向上两面数字和一定大于0，是必然事件，符合题意；
C、向上两面数字和大于10只在(5,6)，(6,5)，(6,6)时发生，不是必然事件，不符合题意；
D、向上两面的数字和为奇数可能发生也可能不发生，是随机事件，不是必然事件，不符合题意．
故选：B.
必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件，本题根据两个小正方体的点数范围判断各事件的性质即可．
本题考查了随机事件，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的定义是关键．
3.【答案】D
【解析】解：从上边看，可得选项D的图形，
故选：D.
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4.【答案】B
【解析】解：∵1亿=108，
∴300亿=300×108=3×1010.
故选：B.
先将300亿转换为含10的幂的形式，再根据科学记数法的定义(形式为a×10n，满足1≤a2时，2−a0时，y随x增大而增大，故③正确；
④由①可知x=1是方程ax2+(a−2)x+2−2a=0的一个整数根，设另一根为x2，由根与系数的关系得：
1⋅x2=2−2aa=2a−2，
因为a为正整数，方程有两个整数解，所以x2为整数，即2a为整数，
所以正整数a是2的正约数，得a=1或a=2，
当a=1时，x2=0，为整数，符合题意，当a=2时，x2=−1，为整数，符合题意，故④正确；
⑤方程|ax2+(a−2)x+2−2a|=2等价于ax2+(a−2)x+2−2a=2或ax2+(a−2)x+2−2a=−2，
因为抛物线开口向上，顶点的纵坐标为ymin=4ac−b24a=−(3a−2)24a，
若方程有三个实数根，则y=−2与抛物线只有一个交点，即顶点纵坐标为−2，
∴−(3a−2)24a=−2，
整理得9a2−20a+4=0，
解得a=2或a=29，均满足a>0，因此a的值为2或29，故⑤错误；
综上，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
代入验证①，计算判别式判断②，求对称轴结合增减性判断③，求方程的根分析判断④，结合绝对值方程与抛物线交点情况分析判断⑤即可．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握其相关知识点是解题的关键．
17.【答案】不等式组的整数解为1和2.
【解析】解：{2x−3⩽1①3x+1>x+1②，
解不等式2x−3≤1得，x≤2，
解不等式3x+1>x+1得，x>0，
故原不等式组的解集为02.24，
当x=18时，y=−145×(18−6)2+2.8=−0.42.24，
当x=18时，y=−145×(18−6)2+2.8=−0.42.24，
解得ℎ>5825，
当x=18时，y=144×2−ℎ36+ℎ≤0，
解得ℎ≥83，
∴ℎ≥83.
(1)顶点坐标为(6,2.8)，可设解析式为y=a(x−6)2+2.8，再将点C坐标代入即可；
(2)由解得的解析式，求得x=9时y的值，x=18时，y的值；
(3)设解析式为y=a(x−6)2+ℎ，将点C坐标代入上式，再求出h的范围．
本题二次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
22.【答案】∠BAF=∠ABC=90∘，AD//BC，AD=BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵BF⊥CE，
∴∠BHC=90∘，∠BCE+∠CBH=90∘，
∵∠ABF+∠CBH=90∘，
∴∠BCE=∠ABF，
∵∠BAF=∠ABC=90∘，
∴△ABF∽△BCE，
∴AFAB=BEBC=BEAD，
∴AF⋅AD=BE⋅AB； 2n2 n2n2+1
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF=∠ABC=90∘，AD//BC，AD=BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵BF⊥CE，
∴∠BHC=90∘，∠BCE+∠CBH=90∘，
∵∠ABF+∠CBH=90∘，
∴∠BCE=∠ABF，
∵∠BAF=∠ABC=90∘，
∴△ABF∽△BCE，
∴AFAB=BEBC=BEAD，
∴AF⋅AD=BE⋅AB；
(2)解：由(1)得∠AFB=∠CBF，AFAB=BEBC，
∴AF=AB⋅BEBC，
∵∠AFB=∠CBF，∠AGF=∠CGB，
∴△AGF∽△CGB，
∴CGAG=BCAF=BC2AB⋅BE，
∵BC=nAB，点E为AB的中点，
∴BE=12AB，
∴CGAG=BC2AB⋅BE=n2⋅AB2AB⋅12AB=2n2；
(3)设AB=1，则BC=n，BE=12，AF=AB⋅BEBC=12n，
以B为原点，BA为y轴，BC为x轴，则F(12n,1)，C(n,0)，E(0,12)如图，
设BF所在直线的解析式为y=k1x(k1≠0)，且经过F(12n,1)，B(0,0)，
则1=12nk1，
解得k1=2n，
∴BF所在直线的解析式为y=2nx，
设CE所在直线解析式为y=k2x+b，且经过E(0,12)，C(n,0)，
则 0=k2n+b12=b，
解得k2=−12nb=12，
∴CE所在直线解析式为y=−12nx+12，
当−12nx+12=2nx时，x=n4n2+1，y=2n24n2+1，即H(n4n2+1,2n24n2+1)，
tan∠EAH=Hx1−Hy=n4n2+11−2n24n2+1=n2n2+1.
(1)根据矩形的性质得AD=BC，AD//BC，∠AFB=∠CBF，由BF⊥CE得△ABF∽△BCE，根据AFAB=BEBC=BEAD即可得结论；
(2)结合(1)的结论证△AGF∽△CGB，得CGAG=AFBC=AB⋅BEBC2，根据BC=nAB，点E为AB的中点，化简即可；
(3)设AB=1，则BC=n，BE=12，AF=AB⋅BEBC=12n，以B为原点，BA为y轴，BC为x轴，则C(n,0)，E(0,12)，F(12n,1)，求出BF和CE所在直线解析式，求交点H的坐标，计算tan∠EAH=Ex1−Ey即可．
本题考查相似形综合题，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
23.【答案】y=x2−4x+3 (72,54) △ABN的面积是定值，2
【解析】解：(1)抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(1,0)和B点，对称轴为直线x=2，
∴点B的坐标为(3,0)，
将点A和点B的坐标分别代入得：
a+b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=1b=−4，
∴抛物线的函数表达式为y=x2−4x+3；
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B，点C的坐标分别代入得：
3k+b=0b=3，
解得：k=−1b=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
如图1，过点E作EF//x轴交y轴于点F，过点D作DG⊥EF于点G，
∵EF//x轴，
∴∠CFE=90∘，
∵DG⊥EF，
∴∠DGE=90∘，
∴∠CFE=∠DGE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90∘，
∴∠CEF=90∘−∠FED=∠DEG，
∴△CEF∽△DEG，
∵CE=3DE，
∴CFDG=EFEG=CEDE=3，
∴CF=3DG，EF=3EG，
设E(a,−a+3)，D(b,b2−4b+3)，则F(0,−a+3)，
∴CF=a，EF=a，G(b,−a+3)，
∴EG=b−a，DG=b2−4b+3−(−a+3)=b2−4b+a，
依题意得：a=3(b2−4b+a)a=3(b−a)，
解得：b=72，
∴b2−4b+3=(72)2−4×72+3=54，
∴点D的坐标为(72,54)；
(3)△ABN的面积是定值；理由如下：
∵A(1,0)，B(3,0)，M是AB的中点，
∴M(2,0)，
设D(t,t2−4t+3)，t≠1且t≠3，
设直线DM的解析式为y=ax+b，将点D和点M的坐标分别代入得：
at+b=t2−4t+32a+b=0，
解得：a=(t−1)(t−3)t−2b=−2(t−1)(t−3)t−2，
∴直线DM的解析式为y=(t−1)(t−3)t−2x−2(t−1)(t−3)t−2，
联立得：(t−1)(t−3)t−2x−2(t−1)(t−3)t−2=x2−4x+3
整理，得：(t−2)x2−[4(t−2)+(t−1)(t−3)]x+3(t−2)+2(t−1)(t−3)=0，
∴xD⋅xE=3(t−2)+2(t−1)(t−3)t−2=3t−6+2t2−8t+6t−2=2t2−5tt−2=t⋅2t−5t−2，
∵xD=t，
∴xE=2t−5t−2，
将xE=2t−5t−2代入y=x2−4x+3=(x−1)(x−3)，得：yE=(xE−1)(xE−3)=−(t−1)(t−3)(t−2)2，
设直线AE的解析式为y=cx+d，将点A，点E的坐标分别代入得：
c+d=02t−5t−2c+d=−(t−1)(t−3)(t−2)2，
整理，得：t−3t−2c=−(t−1)(t−3)(t−2)2，
∵t≠3，
∴c=−t−1t−2,d=t−1t−2，
∴直线AE的解析式为y=−t−1t−2x+t−1t−2，
设直线BD的解析式为y=px+q，将点B，点D的坐标分别代入得：
3p+q=0tp+q=(t−1)(t−3)，
解得：p=t−1q=−3(t−1)，
∴直线BD的解析式为y=(t−1)x−3(t−1)；
设yN=m，将y=m代入直线AE，得：m=−t−1t−2x+t−1t−2，
∴x=1−m(t−2)t−1，
将y=m代入直线DB，得：m=(t−1)x−3(t−1)，
∴x=3+mt−1，
∴1−m(t−2)t−1=3+mt−1，
整理，得m=−2，
∴yN=−2，
∴S△ABN=12×AB×|yN|=12×2×2=2，
∴△ABN的面积为定值2.
(1)利用抛物线对称轴x=2和已知点A(1,0)，由对称性确定B(3,0)，再将A、B两点坐标代入y=ax2+bx+3，解方程组a+b+3=09a+3b+3=0求得a=1，b=−4，故抛物线解析式为y=x2−4x+3；
(2)过点E作EF//x轴交y轴于点F，过点D作DG⊥EF于点G，由DE⊥BC和EF//x轴，得∠CEF=∠DEG，又∠CFE=∠DGE=90∘，故△CEF∽△DEG，由CE=3DE得相似比为3，即CF=3DG，EF=3EG，设E(a,−a+3)，D(b,b2−4b+3)，则CF=a，DG=b2−4b+3，EG=a−b，由CF=3DG得a=3(b2−4b+3)，由EF=3EG得a=3(a−b)，将两式联立消去a，解得b=72，进而求得D(72,54).
(3)由A(1,0)，B(3,0)得M(2,0)，设D(t,t2−4t+3)，用待定系数法设直线DM为y=ax+b，将D、M代入解得a=(t−1)(t−3)t−2,b=−2(t−1)(t−3)t−2；联立DM与抛物线，由韦达定理xD⋅xE=3(t−2)+2(t−1)(t−3)t−2，结合xD=t，求得xE=2t−5代入抛物线得yE；再用待定系数法分别求直线AE和DB的解析式；设yN=m，令两直线在y=m处的横坐标相等，即1−t−2m(t−2)t−1=3+mt−1，解得m=−2；故yN=−2为定值，S△ABN=12×AB×|yN|=12×2×2=2为定值．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、韦达定理的应用；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．