2023年湖北省随州市广水市中考模拟数学试题（解析版）

这是一份2023年湖北省随州市广水市中考模拟数学试题（解析版），共31页。

2023年湖北省随州市广水市九年级中考模拟考试数学试题
一、选择题：（本大题共10个小题，每个小题3分）
1. 在实数实数0，，，﹣2中，最小的是（　　）
A. 0 B. C. D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可．
【详解】解：∵＜﹣2＜0＜，
∴所给的数中，最小的数是．
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法,解决本题的关键是要熟练掌握实数比较大小的方法.
2. 如图，，，，则∠1的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选C．

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．
3. 在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而用数轴表示出解集即可．
【详解】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
4. 如图所示几何体，其俯视图大致为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的三视图解答．
【详解】解：该几何体的主视图为，
左视图为 ，
俯视图为，
故选：C．
【点睛】此题考查了几何体的三视图的判断，正确掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．
5. 下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩

甲
乙
丙
丁
平均环数
8
9
9
8
方差
1
1
1.2
1.3
则成绩较好且状态稳定的运动员是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
【详解】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．
故选：．
【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6. 某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，结果到校时还是迟到了3分钟，其行程情况如图（两次车速相同），则正确的判断是（　　）

A. 仍会迟到3分钟到校 B. 刚好按时到校
C. 可以提前4分钟到 D. 可以提前3分钟到校
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可求得出租车的速度，且步行所用的时间和路程，则可求得出租车行这段路程所用的时候，可得出答案．
【详解】解：由图象可知步行的路程为5百米，所用时间为8分钟，
出租车走（百米）所用的时间为（分钟），
∴出租车的速度为：（百米/分钟），
∴当直接乘出租车时，前5百米所用的时间为：，
∴比原来要节省（分钟），
又∵迟到了3分钟，
∴若他出门时直接乘出租车则可提前4分钟到校，
故选：C．
【点睛】本题考查函数图象，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
7. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E，若，，则的长度为（　　）

A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据作图可知，由已知条件可知，根据勾股定理，可得的长．
【解答】解：根据作图可知，
，，
，
，
，
根据勾股定理，得．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
8. 一座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线，是水平线，已知米，楼梯宽度3米（　　）


A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】由三角函数表示出，得出的长度，由矩形的面积即可得出结果．
【详解】解：在中，（米），
∴（米），
∴地毯的面积至少需要米；
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出是解决问题的关键．
9. 在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，...条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（　　）
A. 30 B. 31 C. 20 D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．
【详解】解：根据题意，得，
两条直线最多将平面分成4个区域，即，
三条直线最多将平面分成7个区域，即，
四条直线最多将平面分成11个区域，即，..．
则，
，
..．
∴，
∴

＝



，
∵，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解．
故选：A．
【点睛】此题考查的是相交线，摸清数字的变化规律是解决此题的关键．
10. 如图，二次函数 的图象与x轴负半轴交于对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图象上，则；④若方程的两根为，且则；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为；其中结论正确的有（　　）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线开口方向可判断a的取值范围，由对称轴的位置及a的符号可判断b的符合，由抛物线与y轴交点位置可判断c的符号，从而可判断①错误；由图象过 及对称轴可判断②正确；由抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y越大，可判断③错误；由抛物线对称性可知，抛物线与x轴另一个交点为，令，则，作，由图象与抛物线的交点可判断④正确；由M，N到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得，即，再结合，得可判断⑤正确．
【详解】解：∵对称轴为直线，函数图象与x轴负半轴交于，
，
，
由图象可知，，
，
，故①错误；
由图可知，当时，
，即，故②正确；
抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y越大；
又，，，
；故③错误；
由抛物线对称性可知，抛物线与x轴另一个交点为
抛物线解析式为：，
令，
则，
如图，作，

由图形可知，；故④正确；
由题意可知：M，N到对称轴的距离为，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于时，
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得，
即，
，
，，
，
解得：，故⑤正确；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题．
二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 计算：﹣2•cos60°＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】先化简二次根式和计算特殊角的三角函数值，再按照先乘除后加减的运算顺序计算即可．
【详解】原式
故答案为：2．
【点睛】本题考查实数的运算，涉及二次根式的计算、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12. 如图，四边形是的内接四边形，若，则______．

【答案】##72度
【解析】
【分析】先根据圆内接四边形的对角互补求出的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟知内接四边形的对角互补是解题的关键．
13. 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，飞镖落在黑色区域的概率为____．

【答案】
【解析】
【分析】如图，将阴影部分分割成图形中小三角形的大小，令小三角形的面积为，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
【详解】如图所示，令，

则，，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了几何概率，解题的关键是熟记：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
14. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马拉片瓦，匹小马拉片瓦，问大马和小马各多少匹？）若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马拉片瓦，匹小马拉片瓦，”即可列出方程．
【详解】解：设大马有匹，小马有匹，根据题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，找到数量关系是解题的关键．
15. 如图，C，D两点在双曲线（）上，A、B两点在双曲线（，）上，若轴，且，则三角形的面积________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，过点C作轴于点F，作轴于点G，过点D作轴于点E，则四边形是矩形，设点C和点D的坐标，得到点A和点B的坐标，得到和的长，然后由列出方程，化简得到a与b的关系，然后用切割法求得五边形的面积，由反比例系数k的几何意义求得、、矩形的面积，从而得到梯形的面积和的面积相等，最后求得的面积．
【详解】解：如图，过点C作轴于点F，过点D作轴于点E，

设，，
∴点，，
∴，，，，，
∵，
∴，化简得，，
∴，
∵点C和点D在反比例函数上，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，切割法求多边形的面积，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
16. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，若，，则______；若点G是中点，点H是直线上的一动点，连，将沿着翻折得到,连交于Q，连、，当最小值时，则的面积为________．

【答案】 ①. 2； ②. ．
【解析】
【分析】作于F，设，在中，表示出CF，AF，在中，根据列出方程求得结果；作，交于K，，根据比例性质得出当最小时，最大，可得点P在以G为圆心，2为半径的圆上，作，切于，交的延长线于W，从而当点P运动到时，最小，解直角三角形，进而解，进一步求得结果．
【详解】解：①如图1，作于F，

在正方形中，，，
设，
在中，由可得，，
∴，
中，
∵，
∴，
∴，
∴，．
②如下图，作，与交于点K．则，

∴，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，
∵由G是中点知，，
∴点P在以G为圆心，2为半径的圆上，
作，切于，
∴当点P运动到时，最小，
作于T，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
在中，，
，
∴．
故答案为：2；．
【点睛】本题属于四边形的综合题，难度大，考查了正方形性质，解直角三角形，确定圆的条件，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17. 先化简，再求值：，其中，，．
【答案】．
【解析】
【详解】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
（2）根据题意，，由条件得，再利用完全平方公式得，所以，然后解关于的方程，最后利用的范围确定满足条件的的值．
【详解】解：（1）根据题意得，
解得；
（2）根据题意，，
因为，
所以，
即，
所以，
整理得，解得，，
而；
所以．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．灵活应用整体代入的方法计算．
19. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）24
【解析】
【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；
（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：在△AOE 和△COD中，

∴．
∴OD＝OE．
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD 是平行四边形．
（2）∵AB＝BC，AO＝CO，
∴BO为AC的垂直平分线，．
∴平行四边形 AECD是菱形．
∵AC＝8，
．
在 Rt△COD 中，CD＝5，
，
∴，
，
∴四边形 AECD 的面积为24．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键．
20. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试（单位：分）分成：，，，五个组并绘制了如图1和图2所示的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）本次抽取测试的学生有_____人， ______；
（2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______；
（3）根据调查结果，可估计该校1000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_____人；
（4）学校决定在A组4名学生（2男2女）中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一里一女的概率是多少．
【答案】（1）40，20；
（2）见解析，；
（3）850； （4）．
【解析】
【分析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数，用D组人数除以总人数可得m的值；
（2）总人数乘以B组对应百分比可得其人数，用乘以E组人数所占比例即可得出答案；
（3）总人数乘以样本中A、B、C、D组人数和所占比例即可；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
本次抽取测试的学生有（人），
，即，
故答案为：40、20；
【小问2详解】
组人数为（人），
补全图形如下：

由扇形统计图知组所占扇形圆心角的度数为；
故答案为：；
【小问3详解】
根据调查结果，可估计该校1000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有（人，
故答案为：850；
【小问4详解】
根据题意列表如下：

男1
男2
女1
女2
男1

男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2

女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1

女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是一男一女的结果有8种，
恰好选中一男一女的概率是．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图．
21. 如图，在中，，过点D作交于点E，的延长线与的延长线交于点F．

（1）求证：是的切线；
（2）若．
①求的值；
②当时，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）①4；②．
【解析】
【分析】（1）连接，因为，得，再证，即可证明是的切线；
（2）①连接．由（1）得，因为是的直径，所以，证，所以 ，即可求得；
②由①得，所以，由，得，即可求得．
【小问1详解】
证明：如图，连接，

∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵为的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
①连接．

由（1）得，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴，，
∴；
②由①得，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
【点睛】本题考查了切线的证明，相似三角形的性质与判定，锐角三角比等知识点，正确辅助线的添加是解题的关键．
22. 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）（天）的关系如表：
时间x（天）
1
3
6
10
36
……
日销售量m（件）
94
90
84
76
24
……
未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间x（天）的函数关系式为（且x为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间x（天）的函数关系式为（且x为整数）．
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与x（天），直接写出日销售量m（件）与时间x（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（且a为整数）给贫困户，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天），求出a的值，即可求前20天中公司共捐赠给贫困户多少钱？
【答案】（1）
（2）第18天的日销售利润最大为450元
（3），1500元
【解析】
【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，故可利用待定系数法可求解；
（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围，进而求解即可．
【小问1详解】
解：（1）由题意可知，m（件）与x（天）满足一次函数关系．
设一次函数关系式为，
将、分别代入一次函数关系式中，
得
解得，
∴，
经检验，其他m与x的对应值均适合以上关系式．
【小问2详解】
解：设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元，
则

，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为450；


，
∵，此函数图象开口向上，对称轴是直线，
∴当时，有最大值，最大值为．
∵，
∴第18天的日销售利润最大为450元；
【小问3详解】
解：由题意得：，
配方得：，
要使日销售利润随时间x增大而增大，则要求对称轴，
解得；
又∵，故，
∵a为整数，
∴，
∴前20天中公司共捐赠给贫困户的钱数为（元）．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
23. 定义：长宽比为（为正整数）的矩形称为，我们通过折叠的方式折出一个矩形

操作1：将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为．
操作2：将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边，上．
（1）证明：四边形为矩形；
（2）点在直线上一动点．
①如图，是对角线的中点，若点在边上，，连接．求的值；
②若，点在边上，当周长最小时，求；
③连接，作，垂足为，若，则的最大值______．
【答案】（1）见解析 （2）①②③
【解析】
【分析】（1）先判断出，进而判断出四边形是矩形，再求出的值，即可得出结论；
（2）①如图，先判断出四边形是矩形，进而得出，，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
②作关于直线对称的点，则的周长最小，判断出，得出．进而得出．即可得出结论；
③先求出，再判断出点在以为直径的圆上，记的中点为，易得，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：设正方形的边长为，
∵是正方形的对角线，
∴，
由折叠性质可知，，
则四边形为矩形，
∴是等腰直角三角形．
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
【小问2详解】
解：①如图，作，，垂足分别，

∵四边形是矩形，，
∴四边形是矩形．
∴，，
∴，，
∵为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，作关于直线对称的点，连接，
则的周长最小，

∵，
∴，
设，则，
∴，
∴；
③如图，

∵四边形为矩形，，
∴，
∵，
∴点在以为直径的圆上，记的中点为，
∴，
当在同一直线上时，有最大值，如图，

∴．
故答案为：．
【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了新定义、相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质和判定等知识，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．
24. 如图1，抛物线与x轴、y轴分别交于A，B，C三点，，，与x轴交于点F，以边作等边三角形．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接交与点M，交y轴于点P，连接求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图2，点Q为平面内一点，在平移过程中是否存在点Q，D，E，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点E的坐标，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，或，或．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）根据等边三角形和直角三角形的性质，可知，即轴，从而得到，再求出直线EF的解析式即可求P点坐标；
（3）设，根据菱形的性质，分三种情况讨论：①当为菱形的对角线时，，此时E（1，）或（1，）；②当为菱形的对角线时，，此时；③当为菱形的对角线时，，此时t无解．
【小问1详解】
将，代入，
，
解得，
∴抛物线的解析式为x2x；
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴轴，
∴，
∵
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线EF的解析式为x，
∴；
【小问3详解】
存在点Q，使得以点A，D，E，Q为顶点的四边形是菱形，理由如下：
设，
①当为菱形的对角线时，，
∴，
解得或，
∴，或；
②当为菱形的对角线时，，
∴，
解得，
∴；
③当AQ为菱形的对角线时，AE=AD，
∴，
此时t无解；
综上所述：E点坐标为或，或．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，分类讨论是解题的关键．