2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是无理数的是(    )
A. 2023 B. 227 C. 8 D. 327
2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 在下列计算中，正确的是(    )
A. a3+2a3=3a6 B. 9a3b÷(−3a)2=ab
C. a3b⋅2a2=2a6b D. (−2a2b)3=−6a3b3
5. 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，则∠DEF度数为(    )

A. 25° B. 40° C. 50° D. 80°
6. 在函数y= x+12x−1中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥−1 B. x>−1且x≠12 C. x≥−1且x≠12 D. x≤−1且x≠12
7. 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(    )
A. 5，5，32 B. 5，5，10 C. 6，5.5，116 D. 5，5，53
8. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE/​/AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是(    )


A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25
9. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为13，且y随x的增大而减小，则k的值为(    )
A. −13 B. −3 C. 13 D. 3
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 2015年“圣地车都”--随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为______ 元．
12. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2−8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为          ．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN.若AB=6，则DN=          ．






14. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为______．


15. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=6 2米，背水坡CD的坡度i=1： 3(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为______米．

16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处．
①当E为线段AB中点时，AF= ______ ；
②当A，F，C三点共线时，AE= ______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 解方程：4x2−1+x+21−x=−1．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
关于x的一元二次方程x2+(k−5)x+1−k=0，其中k为常数．
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
(2)若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．
19. (本小题9.0分)
国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
 获奖等次
 频数
 频率
 一等奖
 10
 0.05
 二等奖
 20
 0.10
三等奖
 30
 b
 优胜奖
 a
 0.30
 鼓励奖
 80
 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______，且补全频数分布直方图；
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
(3)在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

20. (本小题8.0分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2,m)，点B的坐标为(n,−2)，tan∠BOC=25．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

21. (本小题8.0分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
22. (本小题12.0分)
九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)．
 时间x(天)
 1
 30
 60
 90
 每天销售量p(件)
 198
 140
 80
 20
(1)求出w与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．

23. (本小题12.0分)
【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______．

【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为______.(用含a，h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
24. (本小题12.0分)
如图，抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且x1 (1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN/​/BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.2023是整数，它不是无理数，
则A不符合题意；
B.227是分数，它不是无理数，
则B不符合题意；
C. 8是无限不循环小数，它是无理数，
则C符合题意；
D.327=3，它不是无理数，
则D不符合题意；
故选：C．
整数和分数统称为有理数；无理数即为无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查有理数和无理数的定义，它们是实数的基础概念，必须熟练掌握．

2.【答案】C 
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】B 
【解析】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，
所以这个几何体的体积是5．
故选：B．
根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

4.【答案】B 
【解析】解：A、原式=3a3，不符合题意；
B、原式=9a3b÷9a2=ab，符合题意；
C、原式=2a5b，不符合题意；
D、原式=−8a6b3，不符合题意．
故选：B．
各式计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°，
∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，
∵EF//AB，
∴∠DEF=∠BAD=50°，
故选：C．
依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

6.【答案】C 
【解析】解：由题意得：x+1≥0且2x−1≠0，
解得：x≥−1且x≠12，
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：由5，7，x，3，4，6，已知他们平均每人捐5本，得
x=5．
众数是5，中位数是5，
方差=(7−5)2+(6−5)2+2×(5−5)2+(4−5)2+(3−5)26=53，
故选：D．
根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．
本题考查了方差，众数，中位数，掌握相关定义及计算公式是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵DE/​/AC，
∴△DEO∽△CAO，
∴S△DEOS△AOC=(DEAC)2=125，
∴DE：AC=BE+BC=1：5，
∴BE：EC=1：4，
∴S△BED：S△DEC=1：4，
故选：B．
由DE/​/AC，推出△DEO∽△CAO，可得S△DEOS△AOC=(DEAC)2=125，推出DE：AC=BE+BC=1：5，推出BE：EC=1：4，根据等高模型即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，掌握等高模型解决问题．

9.【答案】A 
【解析】解：∵函数y=kx图象上的点y随x的增大而减小，
∴k<0，
∵函数y=kx图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为13，
∴|k|=|yx|=13，即k=−13，
故选：A．
根据“函数y=kx图象上的点y随x的增大而减小”，得k<0，根据“函数y=kx图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为13”，得|k|=|yx|=13，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上的坐标特征，正比例函数的性质，正确掌握正比例函数的性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，
∴b=−4a>0，即4a+b=0，所以(1)正确；
∵x=−3时，y<0，
∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，所以(2)错误；
∵点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，且对称轴为直线x=2，
∴点A离对称轴最远，点C离对称轴的距离近，
∴y1 ∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，图象与x轴交于(−1,0)，
∴抛物线x轴的另一个交点是(5,0)，
∴抛物线与直线y=−3的交点横坐标x1<−1，x2>5，如图，
∴方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1 故选：B．
由抛物线的对称轴方程得到b=−4a>0，则可对(1)进行判断；由于x=−3时，y<0，则可对(2)进行判断；根据抛物线的增减性对称轴，则可对(3)进行判断；根据解的范围，则可对(4)进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

11.【答案】1.4966×109 
【解析】解：14.966亿=1.4966×109．
故答案为：1.4966×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】19或21或23 
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．
求出方程的解，分9是腰长和底边长两种情况，看看是否符合三角形三边关系，求出即可．
【解答】
解：由方程x2−8x+15=0得：(x−3)(x−5)=0，
∴x−3=0或x−5=0，
解得：x=3或x=5，
当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；
当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；
当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3<9，不符合三角形三边关系，舍去；
当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；
综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，
故答案为19或21或23．  
13.【答案】3 
【解析】
【分析】
连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=12CB，MN/​/BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=12AB=3，等量代换即可．
本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：连接CM，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴NM=12CB，MN/​/BC，又CD=13BD，
∴MN=CD，又MN/​/BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=12AB=3，
∴DN=3，
故答案为：3．  
14.【答案】364 
【解析】解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的(1+3)个小三角形，
图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形，
…
则图6挖去中间的(1+3+32+33+34+35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，
故答案为：364．
根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
本题考查的是图形的变化，正确找出图形的变化规律是解题的关键

15.【答案】12 
【解析】
【分析】
此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1： 3(i为DF与FC的比值)得出∠C的度数，即可求解．
【解答】
解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=6 2米，
∴AE=6 2×sin45°=6(m)，
∵背水坡CD的坡度i=1： 3(i为DF与FC的比值)，
∴tan∠C=1 3= 33，
∴∠C=30°，
则DC=2DF=2AE=12m．
故答案为12．
  
16.【答案】95 13−2 133 
【解析】解：①当为E线段AB中点时，如图，过点E作EH⊥AF于点H，

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
∵E为线段AB中点，AB=3，
∴AE=BE=12AB=32，
在Rt△BCE中，CE= BE2+BC2= (32)2+22=52，
根据折叠的性质可得，BE=EF，∠BEC=∠FEC=12∠BEF，
∴AE=EF，
∴∠EFA=∠EAF，EH⊥AF，AH=FH，
∵∠BEF=∠EFA+∠EAF，
∴∠BEF=2∠EAF，即12∠BEF=∠EAF，
∴∠BEC=∠EAF，
∵∠CBE=∠EHA=90°，
∴△BCE∽△HEA，
∴BEAH=CEAE，
∴32AH=5232，
∴AH=910，
∴AF=2AH=95；
故答案为：95；
②当A，F，C三点共线时，如图，

在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 32+22= 13，
根据折叠的性质可得，BE=EF，BC=CF=2，∠CFE=∠B=90°，
∴AF=AC−CF= 13−2，∠AFE=90°，
设BE=EF=x，则AE=AB−BE=3−x，
在Rt△AEF中，AF2+EF2=AE2，
∴( 13−2)2+x2=(3−x)2，
解得：x=2 13−43，
∴AE=3−x=13−2 133．
故答案为：13−2 133．
①当为E线段AB中点时，过点E作EH⊥AF于点H，由线段中点定义可得AE=BE=32，由勾股定理求得，CE=52，由折叠可知BE=EF，∠BEC=∠FEC=12∠BEF，进而得到AE=EF，即△AEF为等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠EFA=∠EAF，EH⊥AF，AH=FH，根据三角形外角性质可推出∠BEC=∠EAF，以此可证△BCE∽△HEA，利用相似三角形的性质即可求解．
②先根据勾股定求出AC= 13，由折叠的可知BE=EF，BC=CF=2，∠CFE=∠B=90°，进而得到AF= 13−2，∠AFE=90°，设BE=EF=x，则AE=3−x，在Rt△AEF中，利用勾股定理建立方程，求解即可．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质，并根据不同情况画出图形，利用数形结合思想解决问题．

17.【答案】解：两边都乘以(x+1)(x−1)，得：4−(x+2)(x+1)=−(x+1)(x−1)，
解得：x=13，
检验：当x=13时，(x+1)(x−1)≠0，
所以原分式方程的解为x=13． 
【解析】两边都乘以(x+1)(x−1)化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．
本题主要考查分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

18.【答案】解：(1)∵a=1，b=k−5，c=1−k，
∴△=b2−4ac=(k−5)2−4×1×(1−k)=k2−6k+21=(k−3)2+12．
∵(k−3)2≥0，
∴(k−3)2+12>0，即△>0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
(2)∵方程x2+(k−5)x+1−k=0的一根大于3，另一根小于3，
∴抛物线y=x2+(k−5)x+1−k与x轴的两交点位于(3,0)的两侧．
∵a=1>0，
∴当x=3时，y<0，即9+3(k−5)+1−k<0，
∴2k−5<0，
解得：k<52，
∴k的最大整数值为2． 
【解析】本题考查了根的判别式、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次不等式．
(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=(k−3)2+12>0，由此可证出：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
(2)由方程两根的范围可得出抛物线y=x2+(k−5)x+1−k与x轴的两交点位于(3,0)的两侧，结合抛物线的开口方程可得出当x=3时y<0，进而可得出关于k的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

19.【答案】解：(1)60；0.15； 
(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；
(3)列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
画树状图如下：

∴P(选中A、B)=212=16． 
【解析】
【分析】
本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．
(1)根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；
(2)根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；
(3)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】
解：(1)样本总数为10÷0.05=200人，
a=200−10−20−30−80=60人，
b=30÷200=0.15，
故答案为60，0.15；

(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；
(3)列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
画树状图如下：

∴P(选中A、B)=212=16．  
20.【答案】解：(1)过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B(n,−2)，
∴BD=2，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=BDOD，即2OD=25，
解得OD=5，
又∵B点在第三象限，
∴B(−5,−2)，
将B(−5,−2)代入y=kx中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y=10x，
将A(2,m)代入y=10x中，得m=5，
∴A(2,5)，
将A(2,5)，B(−5,−2)代入y=ax+b中，
得2a+b=5−5a+b=−2，解得a=1b=3．
则一次函数解析式为y=x+3；
(2)由y=x+3得C(−3,0)，即OC=3，
∵S△BCE=S△BCO，
∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E(−6,0)． 
【解析】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．
(1)过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B(n,−2)得BD=2，由tan∠BOC=25，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求m的值，由“两点法”求直线AB的解析式；
(2)点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．

21.【答案】(1)证明：如图，连接OE、EC．

∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=∠BEC=90°．
∵D为BC的中点，
∴ED=DC=BD，
∴∠1=∠2．
∵OE=OC，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠OED=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠OED=90°，
∴DE是⊙O的切线．
(2)由(1)知：∠BEC=90°，
∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，
∴△BEC∽△BCA，
∴BEBC=BCBA，
∴BC2=BE⋅BA．
∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，
又BC=6，
∴62=2x⋅3x，
解得：x= 6(负值舍去)，
即AE= 6． 
【解析】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．
(1)求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；
(2)求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．

22.【答案】解：(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0)，
∵y=kx+b经过点(0,40)、(50,90)，
∴b=4050k+b=90，解得：k=1b=40，
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50 ∴售价y与时间x的函数关系式为．
由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数，且m≠0)，
∵p=mx+n过点(60,80)、(30,140)，
∴60m+n=8030m+n=140，解得：m=−2n=200，
∴p=−2x+200(0≤x≤90，且x为整数)，
当1≤x≤50时，w=(y−30)⋅p=(x+40−30)(−2x+200)=−2x2+180x+2000；
当50 综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是．
(2)当1≤x≤50时，w=−2x2+180x+2000=−2(x−45)2+6050，
∵a=−2<0且1≤x≤50，
∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．
当50 ∵k=−120<0，w随x增大而减小，
∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．
∵6050>6000，
∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．
即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．
(3)当1≤x≤50时，令w=−2x2+180x+2000≥5600，即−2x2+180x−3600≥0，
解得：30≤x≤50，
50−30+1=21(天)；
当50 解得：50 ∵x为整数，
∴50 53−50=3(天)．
综上可知：21+3=24(天)，
故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元． 
【解析】(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90.再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；
(2)根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；
(3)令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．
本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；(2)利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；(3)得出关于x的一元一次和一元二次不等式．本题属于中档题，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．

23.【答案】解：【探索发现】12；
【拓展应用】ah4；
【灵活应用】
如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，

由题意知四边形ABCH是矩形，
∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，
∴EH=20、DH=16，
∴AE=EH、CD=DH，
在△AEF和△HED中，
∵∠FAE=∠DHEAE=EH∠AEF=∠HED,
∴△AEF≌△HED(ASA)，
∴AF=DH=16，
同理△CDG≌△HDE，
∴CG=HE=20，
∴BI=AB+AF2=24，
∵BI=24<32，
∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，
过点K作KL⊥BC于点L，
由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG⋅12BF=12×(40+20)×12(32+16)=720，
答：该矩形的面积为720；

【实际应用】

如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，
∵tanB=tanC=43，
∴∠B=∠C，
∴EB=EC，
∵BC=108cm，且EH⊥BC，
∴BH=CH=12BC=54cm，
∵tanB=EHBH=43，
∴EH=43BH=43×54=72cm，
在Rt△BHE中，BE= EH2+BH2=90cm，
∵AB=50cm，
∴AE=40cm，
∴BE的中点Q在线段AB上，
∵CD=60cm，
∴ED=30cm，
∴CE的中点P在线段CD上，
∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，
由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为14BC⋅EH=1944cm2，
答：该矩形的面积为1944cm2. 
【解析】解：【探索发现】
∵EF、ED为△ABC中位线，
∴ED//AB，EF/​/BC，EF=12BC，ED=12AB，
又∠B=90°，
∴四边形FEDB是矩形，
则S矩形FEDBS△ABC=EF⋅DE12AB⋅BC=12BC⋅12AB12AB⋅BC=12，
故答案为：12；

【拓展应用】
∵PN/​/BC，
∴△APN∽△ABC，
∴PNBC=AEAD，即PNa=h−PQh，
∴PN=a−ahPQ，
设PQ=x，
则S矩形PQMN=PQ⋅PN=x(a−ahx)=−ahx2+ax=−ah(x−h2)2+ah4，
∴当PQ=h2时，S矩形PQMN最大值为ah4，
故答案为：ah4；
【灵活应用】
见答案；
【实际应用】
见答案．
【探索发现】：由中位线知EF=12BC、ED=12AB、由S矩形FEDBS△ABC=EF⋅DE12AB⋅BC可得；
【拓展应用】：由△APN∽△ABC知PNBC=AEAD，可得PN=a−ahPQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ⋅PN═−ah(x−h2)2+ah4，据此可得；
【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；
【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54cm，EH=43BH=72cm，继而求得BE=CE=90cm，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．
本题主要考查四边形的综合问题，熟练掌握中位线定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及类比思想的运用是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵x2−4x−12=0，
∴x1=−2，x2=6．
∴A(−2,0)，B(6,0)，
又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x−6)，
将点C的坐标代入，求得a=13，
∴抛物线的解析式为y=13x2−43x−4；

(2)设点M的坐标为(m,0)，过点N作NH⊥x轴于点H(如图(1))．


∵点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(6,0)，
∴AB=8，AM=m+2，
∵MN/​/BC，∴△MNA∽△BCA．
∴NHCO=AMAB，
∴NH4=m+28，
∴NH=m+22，
∴S△CMN=S△ACM−S△AMN=12⋅AM⋅CO−12AM⋅NH，
=12(m+2)(4−m+22)=−14m2+m+3，
=−14(m−2)2+4．
∴当m=2时，S△CMN有最大值4．
此时，点M的坐标为(2,0)；

(3)∵点D(4,k)在抛物线y=13x2−43x−4上，
∴当x=4时，k=−4，
∴点D的坐标是(4,−4)．
①如图(2)，

当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，
∵D(4,−4)，∴DE=4．
∴F1(−6,0)，F2(2,0)，
②如图(3)，

当AF为平行四边形的对角线时，设F(n,0)，
∵点A的坐标为(−2,0)，
则平行四边形的对称中心的横坐标为：n+(−2)2，
∴平行四边形的对称中心坐标为(n−22,0)，
∵D(4,−4)，
∴E′的横坐标为：n−22−4+n−22=n−6，
E′的纵坐标为：4，
∴E′的坐标为(n−6,4)．
把E′(n−6,4)代入y=13x2−43x−4，得n2−16n+36=0．
解得n=8±2 7．F3(8−2 7,0)，F4(8+2 7,0)，
综上所述F1(−6,0)，F2(2,0)，F3(8−2 7,0)，F4(8+2 7,0)． 
【解析】(1)根据一元二次方程解法得出A，B两点的坐标，再利用交点式求出二次函数解析式；
(2)首先判定△MNA∽△BCA.得出NHCO=AMAB，进而得出函数的最值；
(3)分别根据当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE与当AF为平行四边形的对角线时，分析得出符合要求的答案．
此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握．