第二章　§2.3　函数的奇偶性-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

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1.了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用.
f(-x)=-f(x)
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)=0.(　　)(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(　　)(3)对于函数y=f(x)，若f(-2)=-f(2)，则函数y=f(x)是奇函数.(　　)(4)若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)·g(x)是奇函数.(　　)
1.理解函数奇偶性的常用结论(1)①如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)=0.②如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)=f(|x|).(2)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
2.灵活应用奇函数的两个特殊性质(1)若f(x)为奇函数，则f(x)+f(-x)=0.特别地，若f(x)存在最值，则f(x)min+f(x)max=0.(2)若F(x)=f(x)+c，f(x)为奇函数，则F(-x)+F(x)=2c.特别地，若F(x)存在最值，则F(x)min+F(x)max=2c.
3.谨防两个易误点(1)求奇函数的解析式时，忽略x=0会造成解析式缺失，特别地，奇函数要么在x=0处没有定义，要么在x=0处的函数值为0，即f(0)=0.(2)解函数的奇偶性与单调性相结合的题目时，不要忽视自变量的取值在定义域内这一隐含条件.
例1　(1)判断下列函数的奇偶性：②f(x)=ex+e-x；
解　显然函数f(x)的定义域为R，f(-x)=e-x+ex=f(x)，∴函数f(x)为偶函数.
解　显然函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称.∵当x0，则f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x)；当x>0时，-xg(-2)　　　B.f(1)