2026届高考数学一轮总复习第2章函数第3讲函数的奇偶性与周期性课件

这是一份2026届高考数学一轮总复习第2章函数第3讲函数的奇偶性与周期性课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，f－x＝fx，最小的正数，最小正数，答案B，函数的奇偶性，答案C，－1B．0等内容，欢迎下载使用。
第三讲　函数的奇偶性与周期性
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　函数的奇偶性
f(－x)＝－f(x)
知识点二　函数的周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_______________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个__________________，那么这个_______________就叫做f(x)的最小正周期．
f(x＋T)＝f(x)
归 纳 拓 展1．奇(偶)函数定义的等价形式
2．若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内(1)y＝f(x)±g(x)为奇函数；
(3)y＝f[g(x)]与y＝g[f(x)]均为奇函数．
3．对f(x)的定义域内任一自变量的值x，最小正周期为T(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2|a|；
(3)若f(x＋a)＝f(x＋b)，则T＝|a－b|.
4．函数图象的对称关系
5．一些重要类型的奇偶函数(a>0，a≠1)(1)函数f(x)＝ax＋a－x为偶函数，函数f(x)＝ax－a－x为奇函数；
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝x2，x∈(－2,2]是偶函数．(　　)(2)若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)＝0.(　　)(3)若T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈N*)也是函数f(x)的周期．(　　)
(5)2π是函数f(x)＝sin x，x∈(－∞，0)的一个周期．(　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×
(5)当x＝－π时，f(x＋2π)＝f(π)，π∉(－∞，0)无意义，故错误．
题组二　走进教材2．(必修1习题3.2 T5改编)下列函数中为奇函数的是(　　)A．y＝x2sin x B．y＝x2cs xC．y＝ln |x| D．y＝2－x[答案]　A[解析]　根据奇函数的定义知奇函数满足f(－x)＝－f(x)，且定义域关于原点对称，A选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项为偶函数；D选项既不是奇函数，也不是偶函数．
3．(必修1习题3.2 T12改编)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)
4．(必修1习题3.2 T1改编)若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)图象上的是(　　)A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a))[答案]　B[解析]　∵函数y＝f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．即点(－a， －f(a))一定在函数y＝f(x)的图象上．
5．(必修1习题3.2 T11改编)定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3[答案]　A[解析]　根据函数的周期性和奇偶性得到f(3)＝f(－1)＝－f(1)、f(2)＝f(0)＝0，从而可求f(1)＋f(2)＋f(3)．因为函数以2为周期，所以f(3)＝f(－1)，f(2)＝f(0)，因为函数是定义在R上的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(1)＋f(0)－f(1)＝0，故选A.
题组三　走向高考6．(2024·天津卷，4,5分)下列函数是偶函数的是(　　)
7．(2024·上海卷，4,4分)设a∈R，且f(x)＝x3＋a是奇函数，则a＝________.[答案]　0[解析]　∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即03＋a＝0，解得a＝0.
考点突破 · 互动探究
考向1　判断函数的奇偶性——自主练透判断下列函数的奇偶性．
[分析]　先求出定义域，看定义域是否关于原点对称，在定义域内，解析式带绝对值号的先化简，计算f(－x)，再判断f(－x)与f(x)之间的关系．抽象函数常用赋值法判断．
[解析]　(1)原函数定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
即函数f(x)的定义域是{x|－2