第二章　§2.2　函数的单调性与最值-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

这是一份第二章　§2.2　函数的单调性与最值-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案），共7页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用.
1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)f(x2)
(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间I上 或 ，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y=f(x)的单调区间.
2.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是A.y=-x+1　　　 B.y=(x-1)2C.y=2-x　　　 D.y=|x|
2.解题时谨防以下易误点(1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示.(2)求函数单调区间或讨论函数的单调性时，必须先求函数的定义域.(3)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接.(4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N⊆M.
命题点1　函数单调性的判断
命题点2　利用定义证明函数的单调性
确定函数单调性的四种方法(1)定义法.(2)导数法.(3)图象法.(4)性质法.
命题点1　比较函数值的大小
命题点2　求函数的最值
求函数的值域(最值)的常用方法(1)配方法：主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题.(2)单调性法：利用函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域.(3)数形结合法.(4)换元法：引进一个(几个)新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”.(5)分离常数法：分子、分母同次的分式形式采用配凑分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式.
命题点3　解函数不等式
命题点4　求参数的值(范围)
(1)比较函数值的大小时，先转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.(2)求解函数不等式时，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数的取值(范围).根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.
2.已知f(x)=2x+x，则“f(x1)=f(x2)”是“x1=x2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析　因为函数y=2x，y=x在R上为增函数，则函数f(x)=2x+x在R上为增函数，则“f(x1)=f(x2)”可以推出“x1=x2”，“x1=x2”也可推出“f(x1)=f(x2)”，故“f(x1)=f(x2)”是“x1=x2”的充要条件.
解析　对于D，设x2>x1，则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]，∵x2-x1>0，∴01时，f(x)>0.(2)若f(2)=1，解不等式f(x+2)-f(2x)>2.
14.(2025·北京)关于定义域为R的函数f(x)，以下说法正确的有　　　　. ①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；②存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；③使得f(x)+f(-x)=cs x恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个；④使得f(x)-f(-x)=cs x恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个.