第二章　§2.4　函数的周期性和对称性-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

这是一份第二章　§2.4　函数的周期性和对称性-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案），共7页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数的周期性及其几何意义.2.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.3.根据函数的性质和图象，了解函数性质的综合应用.
1.函数的周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期.
f(x+T)=f(x)
2.奇函数、偶函数的对称性(1)若函数y=f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，则函数的图象关于直线x=a对称；(2)若函数y=f(x)满足f(a-x)=-f(a+x)，则函数的图象关于点 对称.(3)若f(x+a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为 ；若f(x+a)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为 .3.两个函数图象的对称(1)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；(2)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈N*)也是函数f(x)的一个周期.(　　)(2)若函数y=f(x)是奇函数，则函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称.(　　)(3)函数y=ln(-x)与y=ln x的图象关于x轴对称.(　　)(4)若函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称.(　　)
3.下列函数与y=ex关于直线x=1对称的是A.y=ex-1　　　B.y=e1-xC.y=e2-x　　　D.y=ln x
解析　记f(x)=ex，则关于直线x=1对称的是f(2-x)=e2-x，即y=e2-x.
4.已知函数y=f(x)的图象经过点P(1，-2)，则函数y=-f(-x)的图象必过点　　 　　. 
解析　y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称，y=f(x)的图象经过点P(1，-2)，则函数y=-f(-x)的图象必过点(-1，2).
2.熟记对称性与周期性之间的三个常用结论(1)若函数f(x)的图象关于两条不同直线x=a和x=b对称，则函数f(x)的周期为T=2|a-b|；(2)若函数f(x)的图象关于两个不同点(a，0)和点(b，0)对称，则函数f(x)的周期为T=2|a-b|；(3)若函数f(x)的图象关于直线x=a和点(b，0)对称，则函数f(x)的周期为T=4|a-b|.
例1　(1)(2025·成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x-1)，且当x∈(-2，0)时，f(x)=lg2(x+3)，则f(2 025)-f(2 028)等于A.1　　　B.-1C.1-lg23　　　D.-1-lg23
解析　根据题意，函数f(x)满足f(x+3)=f(x-1)，则f(x)=f(x+4)，即f(x)是周期为4的周期函数，又2 025=506×4+1，2 028=507×4，所以f(2 025)=f(1)，f(2 028)=f(0)，又由函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0，f(1)=-f(-1)=-lg2(-1+3)=-1，所以f(2 025)-f(2 028)=-1.
解析　方法一　f(x+1)为奇函数，故f(-x+1)=-f(x+1)，又f(x+2)为偶函数，故f(-x+2)=f(x+2)，在f(-x+2)=f(x+2)中，用x-1代替x得f(-x+3)=f(x+1)，结合f(-x+1)=-f(x+1)得f(-x+1)=-f(-x+3)，即f(x)=-f(x+2)，又f(x+2)=-f(x+4)，故f(x)=f(x+4)，所以f(x)的一个周期为4，又当x∈[1，2]时，f(x)=ax2+2，且f(-x+1)=-f(x+1)，则f(1)=-f(1)，则f(1)=0，则a+2=0，所以a=-2，
(1)求解与函数的周期有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期.(2)利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题.
例2　(多选)(2025·延边模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对∀x∈R都有f(2-x)=f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)=x2，则下列说法正确的是A.f(x)的最大值是1，最小值是0B.当3≤x≤4时，f(x)=-(x-4)2C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)在区间(3，5)上单调递增
命题点1　自对称中的轴对称
解析　因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，又对∀x∈R都有f(2-x)=f(x)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，故C正确；因为f(2-x)=f(x)=-f(-x)，即f(2+x)=-f(x)，所以f(4+x)=f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，又当x∈[0，1]时，f(x)=x2单调递增，所以f(x)在[-1，0]上单调递增，则f(x)在[-1，1]上单调递增，由f(x)的图象关于直线x=1对称，得f(x)在[1，3]上单调递减，所以f(x)在[-1，3]上的最大值是f(1)=1，最小值是f(-1)=-f(1)=-1，故A错误；当3≤x≤4时，0≤4-x≤1，则f(x)=-f(-x)=-f(4-x)=-(4-x)2，故B正确；由f(x)在[-1，1]上单调递增，且周期为4，则f(x)在区间(3，5)上单调递增，故D正确.
命题点2　自对称中的中心对称
例4　已知函数y=f(x)是定义域为R的函数，则函数y=f(x+2)与y=f(4-x)的图象A.关于直线x=1对称B.关于直线x=3对称C.关于直线y=3对称D.关于点(3，0)对称
解析　设P(x0，y0)为y=f(x+2)图象上任意一点，则y0=f(x0+2)=f(4-(2-x0))，所以点Q(2-x0，y0)在函数y=f(4-x)的图象上，而点P(x0，y0)与点Q(2-x0，y0)关于直线x=1对称，所以函数y=f(x+2)与y=f(4-x)的图象关于直线x=1对称.
解析　f(x)与g(x)的函数图象的交点关于点(1，2)对称，不妨设x1