广西柳州市2026年下学期八年级数学期中考试卷附答案

这是一份广西柳州市2026年下学期八年级数学期中考试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（ ）
A．4B．6C．D．7
3．一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．两条对角线相等的平行四边形是矩形
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．两边相等的平行四边形是菱形
5．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ）
A．2.2B．C．D．
6．已知，一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（ ）
A．14B．13C．12D．10
8．如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，以点D为圆心，长为半径画弧，交线段于点F．若，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
9．如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
11．如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共4小题）
13．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围 ．
14．平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A= .
15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
16．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接.下列结论：
①；②；③；④的最小值是，其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题（共6小题）
17．计算：.
18．如图，在中，连接．
（1）实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
（2）猜想与证明：判断四边形的形状，并说明理由．
19．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．
20．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
21．在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售每千克A级茶，B级茶的利润分别为100元，150元．若该经销商决定购进A，B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
22．如图1直线交x轴于A，交y轴于B，若．
（1）求A点的坐标；
（2）如图2，若C为直线上一点，，以为腰作等腰，连接，求直线的解析式；
（3）如图3，直线交x轴于E，点是直线上一点，若P是线段上的动点，过E作于H，且点F在的延长线上，，连接，当P在上运动时，求的度数．
23．综合与实践
问题情境：在矩形纸片中，点E是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平．
操作探究：
（1）如图1，若点M落在边上，则四边形的形状是______．
（2）若点M落在矩形内部．
①如图2，过点B作，垂足为H，交于点F．连接．请判断四边形的形状，并说明理由．
②如图3，E，F为边的三等分点，且点E在点F的左侧．连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由．
（3）如图4，，若以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】
14．【答案】120°
15．【答案】88
16．【答案】①②④
17．【答案】解：原式
.
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
垂直平分，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形．
19．【答案】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）
补全统计图如下：
（2）76；78；
（3）720．
20．【答案】解：（1）△HBC是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=42+32=25，
BC2=25，
∴CH2+BH2=BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；
（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，
∴x2=（x-3）2+42，
解这个方程，得x=，
答：原来的路线AC的长为千米．
21．【答案】（1）解：由题意可得，
，
即y与x的函数关系式为；
（2）解：∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，∴，
解得，，
∵，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最大值为，
，
即当进货方案是A级茶叶40千克，B级茶叶160千克时，总利润的最大值是28000元．
22．【答案】（1）解：∵直线交x轴于A，
∴令，即：，
解得：，
∴.
（2）解：∵，
∴，即：，
∴，
作轴于，作于，
∵，以为腰作等腰，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴设直线的解析式为：，
将和代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：.
（3）解：连接，作于，
∵点是直线上一点，
∴，
∴，
∵直线交x轴于E，
∴令，即：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）正方形
（2）证明：①四边形为菱形；理由如下：
根据折叠可知：，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
②；理由如下：
∵E，F为边的三等分点，
∴，
根据折叠可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵矩形中，，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴；
（3）或5