广西南宁市2026年下学期八年级数学期中试卷附答案

这是一份广西南宁市2026年下学期八年级数学期中试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3， 4， 6B．5， 12， 13C．8， 40， 41D．1，1，2
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将直线向上平移2个单位得到的直线是（ ）
A．B．C．D．
7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，是边上中线，是的中位线，若，则（ ）​
A．3B．4C．5D．6​
9．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A．160B．80C．40D．96
10．关于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限B．图象与x轴交于点
C．当时，D．函数值y随自变量x的增大而减小
11．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在边长为3的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．化简： = ．
14．如图，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是 ．（结果用不等式表示）
15．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行 海里．
16．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，，为的外角．
（1）尺规作图：作的平分线，并在上截取（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，求证：四边形为平行四边形．
19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图1），进行了如下操作：
①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离为1.5米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如图2，小明想让风筝沿方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？
20．探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用，某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度处出发，同时，2号气球从海拔高度处出发，图中，分别表示两个气球所在的海拔高度与上升时间的关系．
（1）分别求，对应的函数表达式；
（2）当两气球之间的海拔高度相差时，求气球上升的时间．
21．【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1）对偶式与之间的关系是 ；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
（2）已知，，求的值；
（3）计算：的值．
22．综合与探究
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接，设点的横坐标为．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当的面积时，
①判断此时线段与的数量关系并说明理由；
②第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
23．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）【操作判断】
操作一：如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在上的点E处，折痕为，把纸片展平，连接；
操作二：如图2，将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，得到折痕为，把纸片展平；
操作三：如图3，连接，并把折到上的处，得到折痕，把纸片展平，连接．
根据以上操作，直接写出图3中的值：______；
（2）【问题解决】
请判断图3中四边形的形状，并说明理由．
（3）【拓展应用】
我们知道：将一条线段分割成长、短两条线段，，若，则点P叫做线段的黄金分割点．
在以上探究过程中，已知矩形纸片的宽为，当点M是线段的黄金分割点时，直接写出的长．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】16
16．【答案】5
17．【答案】解：（1）原式．
（2）原式，
当时，原式．
18．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）证明：，
，
平分，
，
，
即，
，
，
，
四边形为平行四边形．
19．【答案】（1）解：在中米，米，
由勾股定理得，（米）
（米）．
∴风筝的垂直高度为米.
（2）解：∵米，，
∴，
在中
由勾股定理得，（米）
（米）．
他应该往回收线7米．
20．【答案】（1）解：设对应的函数表达式为，由图象得，，
将时，代入中，得，
解得．
所以，对应的函数表达式为．
设对应的函数表达式为，由图象得，，
将时，代入中，得，
解得，
所以，对应的函数表达式为．
（2）解：当2号气球在1号气球上方时，由题意，得．
解得．
当1号气球在2号气球上方时，由题意，得．
解得．
所以，上升时间为或．
21．【答案】（1）C
（2）解：由题意得：，
，
，
．
（3）解：
．
22．【答案】（1），
（2）解：∵点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），设点F的横坐标为x，过点F作轴，
∴F点坐标为，
∴的面积：，
∴的面积S与x之间的函数关系式为.
（3）解：①．
理由如下：当的面积时，
，
解得：，
∴F点坐标为，
∴，
∵，
∴；
②存在，点P的坐标为或​​​​​​​
23．【答案】（1）
（2）四边形是菱形，
理由：如图3，由折叠可知：，，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（3）或．