2021年广西柳州市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西柳州市八年级上学期数学期中考试试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下列长度的三根木棒能组成三角形的是（   ）
A. 3，4，8                           B. 4，4，8                           C. 5，6，10                           D. 6，7，14
2.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（   ）
A.                     B.                     C.                     D. 
3.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(   )

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（    ）
A. 角平分线                              B. 中线                              C. 高                              D. A，B，C都可以
5.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为(    )

A. 7                                          B. 9                                          C. 11                                          D. 14
6.人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的道理是(    )．

A. 两点之间，线段最短        B. 垂线段最短        C. 两直线平行，内错角相等        D. 三角形具有稳定性
7.如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A. ∠ABC＝∠DCB                      B. ∠ABD＝∠DCA                      C. AC＝DB                      D. AB＝DC
8.等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（   ）
A. 40°                                  B. 70°                                  C. 100°                                  D. 40°或100°
9.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（   ）
A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
10.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
11.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（   ）

A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
12.如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列结论正确的是（   ）
①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形③BD+CE＝DE④△ADE的周长为AB+AC.

A. ①②                                  B. ③④                                  C. ①②③                                  D. ②③④
二、填空题
13.若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为________．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=25°，则∠CDE=      .

15.将一副三角板，按如图方式叠放，那么 的度数是       ．

16.如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝ BC；③AB＝ EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有________；(填序号)

17.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是       ．

18.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为________.

三、解答题
19.如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB).

20.如图，∠ ，∠ ，∠ ，求∠ 的度数.

21.已知一个n边形，它的内角和等于 ，求这个n边形的边数.
22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．

23.为实施农村医疗卫生改革，计划在甲村、乙村之间建一座定点医疗站P，甲、乙两村坐落在两相交公路内，如图所示.医疗站位置必须满足下列条件：

（ 1 ）使其到两条公路距离相等；
（ 2 ）到甲、乙两村的距离也相等.请你通过作图确定点P的位置.（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法，用黑色水性笔把痕迹再描清楚）
24.如图，△ABC中，A( – 2，4)，B( – 3，1)，C(0，2).

（1）.作出△ABC关于y轴对称的 ；
（2）.写出 的坐标；
（3）.求出 的面积.
25.如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O.

（1）.求证：△ABC≌△DCB；
（2）.若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小.
26.如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE⊥AC，连结 DF 交射线 AC 于点 G

（1）.当 DF⊥AB 时，求 t 的值；
（2）.当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由.
（3）.聪明的斯扬同学通过测量发现，当点 D 在线段 AB 上时，EG 的长始终等于 AC 的一半，他想当点D 运动到图 2 的情况时，EG 的长是否发生变化?若改变，说明理由；若不变，求出 EG 的长.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；
B、4+4=8，不能构成三角形；
C、5+6＞10，能够组成三角形；
D、7+6＜14，不能组成三角形．
故选C．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
2.【答案】 D
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】此题考查的是轴对称图形的概念，可根据轴对称图形的概念求解。
3.【答案】 A
【解析】
【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
【解答】设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便
4.【答案】 B
【解析】【解答】三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线。
故答案为：B
【分析】本题考查三角形中线的性质。即中线将三角形的各边分成相等的两部分。由题意，要想分成面积相等的两部分，则要把三角形分成等底等高的两个三角形，所以是三角形中线。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵CD：BD=3：4.
设CD=3x，则BD=4x，
∴BC=CD+BD=7x，
∵BC=21，
∴7x=21，
∴x=3，
∴CD=9，
过点D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=9，
∴点D到AB边的距离是9，
故答案为：B.

【分析】由题意易求得CD的长，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求得点D到AB边的距离=CD的长。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解： 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性.
故答案为：D.
【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案.
7.【答案】 D
【解析】【解答】A、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题干及图形可知 ∠ACB＝∠DBC ，BC=CB，根据全等三角形的判定方法，只需要再添加AC=BD或∠A=∠D或 ∠ABC＝∠DCB 或 ∠ABD＝∠DCA 即可，从而即可一一判断得出答案.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个角为40°∴可以分两种情况进行讨论
（1）当该角是腰与底边的夹角时，顶角=180°-40°-40°=100°
（2）当该角为顶角时，顶角=40°
故答案为：D。
【分析】根据题目条件，并不知晓已知角具体为什么角，所以可设两种情况进行讨论，根据三角形的内角和为180度进行计算即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，
故答案为：C.
【分析】正多边形的外角都相等，而多边形的外角和为360°，用外角和的总度数除以每一个外角的度数即可得出外角的个数，即多边形的边数。
10.【答案】 D
【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，
∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.
故答案为：A
【分析】根据垂直平分线的性质得出AD=BD，根据三角形周长的计算方法及等量代换线段的和差即可算出答案。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠BFD，
∴∠ABF＝∠BFD，
∴BD＝FD，
同理可得CE＝CF，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；①不正确，②正确；
∴BD+CE＝FD+FE＝DE，③正确；
△ADE的周长＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC，④正确
故答案为：D.
【分析】①②根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；③利用等腰三角形的性质即可证明;由④可得△ADE的周长为AB+AC；无法判断；
二、填空题
13.【答案】 15cm
【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为3cm时，3+3=6，所以不能构成三角形；
当腰为6cm时，3+6>6，所以能构成三角形，此时三角形的周长为：3+6+6=15cm    ；
故答案为：15cm；
【分析】分腰为3cm和6cm两种情况，先利用三角形三边关系进行判断，再计算.
14.【答案】 70°
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=65°，
由折叠得：∠BCD=∠ACD= ∠ACB=45°，∠CED=∠B=65°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠ACD=70°，
故答案为：70°.
【分析】由直角三角形的性质得∠B=65°，再根据折叠的性质得∠BCD=∠ACD45°，∠CED=∠B=65°，再根据三角形内角和定理得出∠CDE=180°-∠CED-∠ACD，即可求出∠CDE=70°.
15.【答案】 105°
【解析】【解答】解：

在 中 ,
在 中，
 
 
即
故答案是： .
【分析】利用三角形的外角的性质求解即可。
16.【答案】 ②④
【解析】【解答】解：①∠E＝∠B ， 不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF ， ∴①不符合题意；
②EF＝BC ， 符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF ， ∴②符合题意；
③AB＝EF ， 不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF ， ∴③不符合题意；
④∵AF＝CD ，
∴AF+FC＝CD+FC ，
∴AC＝DF ，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴④符合题意；
故答案为：②④．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS ， ASA ， AAS ， SSS以及HL ， 根据定理和已知条件逐个判断即可．
17.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABC= ×4×2+ AC•2=7，
解得AC=3．
故答案为：3．
【分析】根据角平分线的性质，得到DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ADC即可求出AC的长。
18.【答案】 18或70
【解析】【解答】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60-3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60-3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
综上所述，AG=18或AG=70.
故答案为：18或70.
【分析】设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：①当BE=AG，BF=AE时，②当BE=AE，BF=AG时，据此分别建立方程进行解答即可.
三、解答题
19.【答案】 解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm.
【解析】【分析】根据三角形中线的定义得出BD = CD， 再根据△ABD和△ADC的周长差是4cm列出等式，化简得出AB – AC = 4cm， 即可求出AC的长.
20.【答案】 解：连接CD并延长如图

根据外角的性质有∠A+∠1=∠3，∠B+∠2=∠4
∴∠3+∠4=∠A+∠B+∠1+∠2
即∠A+∠B+∠ACB=∠ADB
∴∠ACB=∠ADB-∠A-∠B=148°-37°-28°=83°
即∠ =83°.
【解析】【分析】连接CD并延长如图，根据外角的性质求解即可.
21.【答案】 解：这个多边形是 边形，根据题意得： ，
解得： .
故这个多边形是十二边形.
【解析】【分析】 设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式列出方程，解方程求出n的值，即可求解.
22.【答案】 解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠DAE＝∠BAD＝28°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝ （180°﹣∠DAE）＝ ×（180°﹣28°）＝76°，
∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°
【解析】【分析】由条件可先求得∠DAE，再根据等腰三角形的性质可求得∠ADC，则可求得∠EDC．
23.【答案】 解：如图：

作两相交公路的夹角的平分线，
再作甲、乙两点之间的线段的垂直平分线，
两线相交于点P.
点P到两条公路距离相等；到甲、乙两村的距离也相等.
答：点P就是所求作的位置.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质尺规作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质尺规作图即可.
24.【答案】 （1）解：如图所示，△A'B′C′即为所求；


（2）解：由图可得，A'(2，4)，B'(3，1)，C'(0，2)
（3）解：△A'B'C′的面积 = 3 × 3 – × 2 × 2 – × 1 × 3 – × 1 × 3 = 4
【解析】【分析】（1）作出△ABC各顶点关于y轴的对称点A′，B′，C′，再顺次连接即可；
（2）根据直角坐标系直接写出点A′，B′，C′的坐标即可；
（3）利用A′B′C′的面积=其外接长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出算式进行计算即可.
 
25.【答案】 （1）证明：∵BA⊥CA，CD⊥BD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC与Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

（2）解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC＝30°，
∴∠AOB＝∠DBC+∠ACB＝60°
【解析】【分析】（1）根据“HL”即可证出Rt△ABC≌Rt△DCB；
（2）根据△ABC≌△DCB，得出∠ACB＝∠DBC＝30°，利用∠AOB＝∠DBC+∠ACB，即可求出∠AOB的大小.
 
 
26.【答案】 （1）解：设AD=x，则BD=4-x，BF=4+x.
当DF⊥AB时，∵∠B=60°，
∴∠DFB=30°，
∴BF=2BD，即4+x=2（4-x），
解得x= ，
故t=

（2）解：如图1，过点D作DH∥BC交AC于点H，则∠DHG=∠FCG.

∵△ABC是等边三角形，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD=DH.
又AD=CF，
∴DH=FC.
∵在△DHG与△FCG中，
，
∴△DHG≌△FCG（AAS），
∴DG=GF

（3）解：如图2，过F作FH⊥AC，

在△ADE和△CFH中，
，
∴△ADE≌△CFH（AAS），
∴DE=FH，AE=CH，
∴AC=EH，
在△GDE和△GFH中，
∴△GDE≌△GFH（AAS），
∴EG=GH，
∴EG= EH= AC.
【解析】【分析】 （1）设AD=x，得出BD=4-x，BF=4+x，根据等边三角形的性质和直角三角形的性质得出
∠DFB=30°， 从而得出BF=2BD， 据此列出方程求出x的值，即可求出t的值；
（2） 过点D作DH∥BC交AC于点H，利用AAS证出△DHG≌△FCG，即可得出DG=GF；
（3） 过F作FH⊥AC， 证出△ADE≌△CFH，得出DE=FH，AE=CH，从而得出AC=EH，再利用AAS证出△GDE≌△GFH，得出EG=GH，即可得出EG=AC.