广西壮族自治区柳州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区柳州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列式子一定是二次根式是( )
A.B.C.37D.
2．函数的图象经过的象限是( )
A.第一三象限B.第一二象限C.第二三象限D.第二四象限
3．如图,在平行四边形中,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
4．下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A.1,1,B.4,5,6C.5,12,23D.6,8,11
5．如图,在中,,,点D为斜边上的中点,则为( )
A.10B.3C.5D.4
6．如图,已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当时,它是菱形B.当时,它是菱形
C.当时,它是矩形D.当时,它是正方形
7．下列计算正确的是( ).
A.B.
C.D.
8．点在一次函数的图象上,则a的值为( )
A.B.C.D.
9．若函数和函数的图象如图所示,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
10．如图,函数的图象交x轴于点A,交y轴于点B,若点P为线段上一动点,过P分别作轴于点E,轴于点F,则线段的最小值为( )
A.2B.C.1D.
二、填空题
11．要使代数式有意义,则x的取值范围是______.
12．柳州市2024年5月底天气开始炎热,5月最后一周的最高温度(单位：℃)情况为：29、31、29、24、23、29、32,则这组数据的众数是：______.
13．将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为______.
14．菱形的对角线长分别为6,9,则这个菱形的面积是______.
15．经过原点和点的直线表达式为______.
16．如图,阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,面积分别记作和.若,,则的周长是______.
三、解答题
17．计算：.
18．如图,在四边形中,,,,,求的长.
19．广西水果全国产量第一,而蓬勃发展的快递业,为广西的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.火龙果种植户小丽经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小丽收集了10家火龙果种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分：
甲：6、6、7、7、7、8、9、9、9、10
乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10
c.配送速度和服务质量得分统计表：
b.服务质量得分统计图：
根据以上信息,回答下列问题：
(1)表格中的______；______(填“”“=”或“”).
(2)综合上表中的统计量,你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.
20．《国务院关于印发全民健身计划(2021-2025年)的通知》文件提出,加大全民健身场地设施供给,建立健全场馆运营管理机制,提升场馆使用效益.某健身中心为答谢新老顾客举行夏日大回馈活动,特推出两种“夏季唤醒计划”活动方案.
方案1：顾客不购买会员卡,每次健身收费40元.
方案2：顾客花200元购买会员卡,每张会员卡仅限本人使用一年,每次健身收费15元.
设小宇一年内来此健身中心健身的次数为x(次),选择方案1的费用为(元),选择方案2的费用为(元).
(1)请直接写出,与x之间的函数关系式.
(2)当小宇一年内来此健身中心健身的次数在什么范围时,选择方案2所需费用较少？并说明理由.
21．八年级11班的同学学习了“勾股定理”之后,为了测量如图的风筝的高度,测得如下数据：
①测得的长度为8米；(注：
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米,求风筝的高度.
22．直线.与x轴,y轴分别交于点A、B,过点A作,于点A,且点C在第一象限内,在第一象限内有一点,使.
(1)求点A、B、C三点的坐标
(2)求t的值.
23．综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.
(1)折一折、猜想计算：
如图①：把边长为8的正方形纸片对折,使边与重合,展开后得到折痕.
如图②：将正方形纸片沿经过点A的直线折叠,使点D落在上的点N处,展开后连接,,
图②中,为_________三角形,线段_________；
(2)折一折、类比探究：如图③将正方形纸片折叠,使点D落点F处,折痕与边交于点M,与边交于点N,展开后连接.
①猜想线段与线段之间的关系_________；
②_________；
(3)折一折、探究证明：如图④：将正方形纸片沿经过点A的直线折叠,使点D落在正方形纸片内部的点N处,折痕与边交于点M,展开后延长交于点G.
猜想与的数量关系并证明；若,则_________.
参考答案
1．答案：B
解析：A、若被开方数是负数,此时不是二次根式,故A错误；
B、是二次根式,故B正确；
C、37不是二次根式,故C错误；
D、若被开方数是负数,此时不是二次根式,故D错误；
故选：B.
2．答案：A
解析：一次函数为正比例函数,,
故图象经过坐标原点和一、三象限,
故选：A.
3．答案：A
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
把代入得：,
∴,
∴,故A正确.
故选：A.
4．答案：A
解析：A.,故能构成直角三角形,符合题意；
B.,故不能构成直角三角形,不符合题意；
C.,故不能构成直角三角形,不符合题意；
D.,故不能构成直角三角形,不符合题意；
故选：A
5．答案：C
解析：∵,,点D为斜边上的中点,
∴；
故选C.
6．答案：D
解析：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形,当时,它是菱形,故A选项正确,不符合题意；
B、四边形是平行四边形,,
四边形是菱形,故B选项正确,不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故C选项正确,不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时,它是矩形,不是正方形,故D选项错误,符合题意.
故选：D.
7．答案：C
解析：A.,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项不正确,不符合题意；
C.,故该选项正确,符合题意；
D.,故该选项不正确,不符合题意；
故选：C.
8．答案：C
解析：∵点在一次函数的图象上,
∴,
解得,
故选C.
9．答案：D
解析：观察函数图象得两条直线交点为,
关于x的不等式可转化为,而的解集用函数图象表示是指函数图像在函数图象上方的部分对应的x的范围,
当时,函数图象在函数图象上方,
关于x的不等式的解集为,
故选：D.
10．答案：B
解析：当时,,当时,,解得,
∴点A的坐标为,点B的坐标为,
∴,
∴,
连接,,
∵轴,轴,,
∴是矩形,
∴,
当时,值最小,即值最小,
这时,
故选B.
11．答案：
解析：要使代数式有意义,则,
解得.
故答案为：.
12．答案：29
解析：数据29出现了3次,出现次数最多,所以这组数据的众数是29.
故答案为：29.
13．答案：
解析：将函数的图象向上平移2个单位长度后,
所得图象对应的函数关系式为：.
故答案为：.
14．答案：27
解析：菱形的面积,
故答案为：.
15．答案：/
解析：∵函数图象经过原点,故函数为正比例函数,
∴设函数表达式为,
将,代入得：,解得：,
故函数表达式为：,
故答案为：.
16．答案：14
解析：由勾股定理得,,
,
,
,
,
(负值舍去),
的周长,
故答案为：14.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：12
解析：在中,,,,
根据勾股定理,得
,
.
,,
,
又,
四边形为平行四边形.
.
19．答案：(1)7.5,<
(2)小丽应选择甲公司,理由见解析
解析：(1)将甲快递公司的配送速度得分按从小到大进行排序后,第5个数和第6个数的平均数即为中位数,
则,
,
,
则,
故答案为：7.5,<.
(2)小丽应选择甲公司.
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大,
服务质量得分甲和乙的平均数相同,但是甲的方差明显小于乙的方差,
∴甲更稳定,
∴小丽应选择甲公司.
20．答案：(1),
(2)当小宇一年内来此健身中心健身的次数大于8次时,选择方案2所需费用较少
解析：(1)根据题意得：,,
即：,与x之间的函数关系式分别为,；
(2)当时,选择方案2所需费用较少
解,得,
即：当小宇一年内来此健身中心健身的次数大于8次时,选择方案2所需费用较少.
21．答案：16.6米
解析：由题意得：,,,,
,
风筝的高.
22．答案：(1),,
(2)13
解析：(1)令代入中,
∴,
∴,
令代入中,
∴,
∴,
过点C作轴于点D,
∵,
∴,
∴,
在与中,
∴,
∴,,
∴,
∴；
(2)∵在第一象限内有一点,使,
∴,
设直线为,
代入C的坐标得,,解得,
∴直线为,
点代入得,,
∴t的值为13.
23．答案：(1)等边,
(2)①垂直、相等
②3
(3),证明见解析；
解析：(1)是等边三角形,理由如下；
由第一次折叠知,是的垂直平分线,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
(2)①垂直、相等；
若,
则；
过点N作,
即,,
∴,
∴,,
∴,
∵正方形中,,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴
②设,,
则,,
由勾股定理得,
解得：,
∴.
(3)证明：连接,
由折叠性质可知,,,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
设,
则,,,
∴由勾股定理得,
∴解得：,
∴.
∴.
统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
乙
8
8
7