广西桂林市2026年下学期八年级数学期中考试卷附答案

这是一份广西桂林市2026年下学期八年级数学期中考试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在菱形中，已知，，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在—个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则的长是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）．
A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD
8．如图，在中，，点、、分别对应刻度尺上的刻度，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则的长为（ ）
A．8B．12C．16D．20
10．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．四个角都相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
11．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米B．米C．2米D．3米
12．如图，菱形的边长为，，点为边上的中点，点为对角线上一动点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．1
二、填空题（每题3分，共12分）
13．如果一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形是正 边形．
14．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为 cm2．
15．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．
16．如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元．
三、解答题（7大题，共72分）
17．已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两点，连接，，求证：．
18．如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF．
19．如图：在矩形中，E、F分别是边上的点，且，．
（1）与全等吗？说明理由；
（2）是一个什么形状的三角形？说明理由．
20．如图，在中，D是边的中点，M，N分别在及其延长线上，，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当满足什么条件时，四边形是菱形？判断并说明理由．
21．阅读材料，并完成相应任务．
【材料】“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的一条重要性质定理．如图1，在中，，点是的中点．求证：
下面是两位同学两种添加辅助线的方法：
小明：如图2，延长至点，使，连接，；
小华：如图3，取的中点，连接；
（1）请你选择其中一位同学的方法完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明．
【迁移应用】
（2）如图4，中，，是高，为中点，判定和的数量关系并说明理由．
22．某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表．
请根据表格所给信息，完成下列问题．
（1）直接写出线段与之间的数量关系：_____________________________．
（2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高．
23．根据以下素材，探索完成任务．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】八
14．【答案】12
15．【答案】AB=DC
16．【答案】
17．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
18．【答案】证明：在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
∵CE⊥AD于E，CF⊥AF于F，
∴CE＝CF．
19．【答案】（1）解：与全等，
理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（2）解：是等腰直角三角形，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形．
20．【答案】（1）证明：在中，是边的中点，
，
∵，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形.
（2）解：满足条件时四边形为菱形．
理由：若时，为等腰三角形，
为中线，
，
即，
四边形为菱形．
21．【答案】（1）解：若选择小明的方法：如图2，延长至点E，使，连接，又∵点D是的中点，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴；
若选择小华的方法：如图3，取的中点E，连接，
又∵点D是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
其他方法：如图1，分别取的中点E，的中点F，连接，
又∵点D是的中点，
∴是的中位线，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
（2）证明：∵是的高，
∴，
又∵O是边的中点，
∴，，
∴，
22．【答案】（1）
（2）解：如下图，
根据题意，可知，，，
设，则，
在中，可有，
即，
解得：，
所以，
所以，
答：学校旗杆的高为．
23．【答案】解（1）【第1空】，
【第2空】等边三角形；
（2），理由如下：
由折叠性质得，．
四边形是正方形，
．
．
又，
∴．
；
；（3）的长为或．
情况一：，如下图所示，
由，
∴，
设，则，
在中，，
，解得；
情况二：，如下图所示，
由，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
故有：，解得；
综上所述，的长为或．项目背景
测量实物图：
如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量．
项目方案
测量示意图：
测量过程：
步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度．
步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置子头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出点与点之间的距离．
各项数据
测量项目
数据
绳子垂到地面多出的部分
小丽直立位置距旗杆底端的水平距离
小丽身高
你会用折纸的方式做出不同的角度吗？
问题背景
素材一
长方形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是90度，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形；
素材二
正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是90度，因为正方形比长方形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形；
操作一
如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，把纸片展平，连接，，延长与交于点；
操作二
小明将长方形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式操作，并延长与交于点，连接．
解决问题
任务一
在操作一中，的度数为______，的形状是______；
任务二
在操作二中，判断与的数量关系，并说明理由；
任务三
在操作二的探究中，若正方形的边长为，当点是边的三等分点时，求的长．