人教版八年级下册18.2.2 菱形导学案

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形导学案，共9页。

课 题
18.2.2 菱形
第 1 课时
主备人
内容出处
八年级下第十八章
学习目标
1.经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质.
2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明．
3.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性.
评估任务
1.学生自主或者讨论完成环节二：探索学习，评估目标1和目标3
2.教师引导学生完成环节三和学生自主完成环节四，评估目标2
教 学 过 程
教学环节
教 学 活 动
评估要点
环节一：
导入
课前准备：剪一个菱形，观察并回答：
什么是菱形？
菱形是不是中心对称图形？如果是，对称中心是_______.
菱形是不是对称图形？如果是，对称轴有几条？
通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的对称性，增加学生兴趣，并为新课中归纳菱形性质作铺垫.
环节二：探索学习
1.探索菱形的性质.
（1）让学生交流剪菱形的方法，观察菱形，归纳菱形的性质.
（2）让学生画菱形，进一步强化菱形的性质.
现将典型方法展示如下：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便得到菱形.
2. 证明菱形性质.
（1）先让学生分析证明思路.
（2）指名让学生板演.
现将典型方法展示如下：
已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
在等腰△ABD中，
∵BO=0D
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理 AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.
证明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.
（1）学生根据上面例题，画图写出已知、求证.
（2）学生板演，用不同方法解题.
现将典型方法展示如下：
已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：S菱= ½（AC×BD）
方法一：
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴S菱=S△ACD+S△ABC
=½AC×BO+½AC×OD
=½AC(BO+OD)
=½AC×BD
方法二：
证明: ∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD即∠AOD=90°（可省）
AD=DC
AO=OC
DO=DO
∴△AOD≌△COD (SSS)
同理：△AOD≌△COD≌△AOB≌△COB
设：AC=a,BD=b(设未知数更形象)
∴S菱=4×S△AOD
=4×½×½a×½b
=½ab
即S菱=½AC×BD
方法三：
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD OB=OD
∵S△ADC=½AC×OD
同底等高
S△ABC=½AC×OB
∴S△ADC= S△ABC 设AC=a, BD=b
∴S菱=2×S△ADC
=2×½×a×½b
=½ab
即S菱=½AC×BD
1.剪菱形有多种方法，学生可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础.
本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫.
2.证明菱形的性质是本节课的重点，很多学生在书写格式上有困难需要老师指点、纠正、强调、规范.
3.让学生仿照例题写已知、求证，有助培养学生举一反三能力，证明此定理可全等方法将菱形分成两个全等等腰三角形和四个全等的直角三角形，也可以用面积等将菱形分为面积相等的两个等腰三角形和四个直角三角形，让学生体会到一题多解的乐趣，培养学生分散性思维.
【分析】将求菱形面积转化为两个等腰三角形面积.
【分析】本题将菱形面积转化为四个全等三角形面积.
【分析】重要思想方法体现——同底等高说明两个等腰三角形面积相等.
环节三：
实际运用
例：如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
引导学生将实际问题归结到菱形ABCD中研究，求出BD的长即可.可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD.，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.同时此题作为本节课的例题，注意强调格式的规范性.
环节四：
堂清作业，巩固所学.
1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，求以AC为边长的正方形ACEF的周长
2.如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长度分别为8cm，6cm，求菱形的ABCD的面积和周长
进一步强化本节课所学知识，将菱形的性质进行简单的应用.
环节五：课堂小结
1.学生谈谈本节课的收获.
2.师生共同归纳 .
让学生自己小结，自己对本节课知识进行整合，培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯.
板书设计
菱 形
定义
探索活动一 探索活动二 例题教学
2．菱形的性质
教学反思
学生得出菱形性质的过程中，可能会出现菱形性质归纳不全，需引导提示；证明菱形的性质时，应引导学生多思考，多讨论，用不同的方法证明，证明过程的书写的严谨和规范.在应用菱形性质时，应用不熟练.
课 题
18.2.2 菱形
第 2 课时
主备人
内容出处
八年级下第十八章
学习目标
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
评估任务
1.学生合作或自主完成环节二：探究新知，评估目标1和目标2.
2.教师引导完成环节三的例题，评估目标1.
3.学生自主完成环节四和环节五，评估目标1.
教 学 过 程
教学环节
教 学 活 动
评估要点
环节一：
复习导入
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
边：__________________________;
______________________________
角：__________________________;
______________________________
对角线：________________________
对称性：___________
通过复习，加强并评估学生对菱形定义和性质的掌握程度
环节二：探究新知
1.菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答：（简单说理）
由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）：

几何语言表述:
在四边形ABCD中
∵ AB= = =
∴
2.菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：
几何语言表述:
在□ABCD中
∵ 或 或 或
∴
3.教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．
问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？

由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：

你能证明上面的这个判定定理3吗？
证明：
通过探究菱形的判定定理，评估学生的反向说理能力，逆向思维以及文字语言和几何语言的联系，及几何语言的书写表述，加强学生对菱形的判定定理的认知和理解
环节三：运用新知
例1. 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6,求证:四边形ABCD是菱形.
通过例题的应用，评估学生对菱形判定定理的理解和掌握程度
环节四：
堂清作业，巩固所学.
1. 判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）
2. （2011福建省三明市）如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD成为菱形．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母
3. （2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于多少？
课堂基础作业，评估大部分学生基础知识的掌握程度
环节五：
巩固提高
1.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分.
课堂提高作业，可评估基础知识掌握较好的学生，对菱形判定定理的综合应用的掌握程度
板书设计
菱形的判定
菱形及其性质： 探究1： 例题：
菱形的判定定理1：
探究2：
菱形的判定定理2：
探究3：
菱形的判定定理3：

教学反思
学生进行说理时，语言可能不严谨，判定定理的几何语言的表述不够规范需加以引导；在判定定理的应用中，综合应用掌握程度可能不高