2026年湖南省中考数学 复习提升-专题一 阅读理解与创新思维型问题 习题课件(含答案）

这是一份2026年湖南省中考数学 复习提升-专题一 阅读理解与创新思维型问题 习题课件(含答案），共45页。PPT课件主要包含了外接型单圆，答图①，答图②，备用图，答图③，答图④，答图⑤等内容，欢迎下载使用。
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【例2】 (2024•长沙)对于凸四边形，根据它有无外接圆(四个顶点都在同一个圆上)与内切圆(四条边都与同一个圆相切)，可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.
(2)如图①，已知四边形ABCD内接于⊙O，四条边长满足：AB＋CD≠BC＋AD.①该四边形ABCD是“　 　 　　”四边形(从约定的四种类型中选一种填入)；
②若∠BAD的平分线AE交⊙O于点E，∠BCD的平分线CF交⊙O于点F，连接EF.求证：EF是⊙O的直径.
(3)已知四边形ABCD是“完美型双圆”四边形，它的内切圆⊙O与AB，BC，CD，AD分别相切于点E，F，G，H.①如图②.连接EG，FH交于点P.求证：EG⊥FH；
证明：如答图①，连接OE，OF，OG，OH，HG.∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，∴∠OEA＝∠OHA＝90°.在四边形AEOH中，∠A＋∠EOH＝360°－90°－90°＝180°.
②如图③，连接OA，OB，OC，OD.若OA＝2，OB＝6，OC＝3，求内切圆⊙O的半径r及OD的长.
如答图②，连接OE，OF，OG，OH.∵四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆⊙O与AB，BC，CD，AD分别相切于点E，F，G，H， ∴OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，OE＝OF＝OG＝OH，∴∠EAH＋∠FCG＝180°，∠OAH＝∠OAE，∠OCG＝∠OCF，∴∠OAH＋∠OCG＝90°，
(2)若关于x的一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(b1，b2都是常数，且b1•b2＜0)均是“对偶函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和.
(3)若关于x的二次函数y＝2ax2－1是“对偶函数”，求实数a的取值范围.
第四章 专题训练专题一 阅读理解与创新思维型问题
【例3】 (2025•江西)【综合与实践】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
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【特例研究】在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.(1)如图①，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为　　　，k的值为　　　.
(4)若(3)中∠ABC＝β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系(用含β的式子表示).
2.(2024•湖南)【问题背景】已知点A是半径为r的⊙O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)得到OE，连接AE，过点A作⊙O的切线l，在直线l上取点C，使得∠CAE为锐角.【初步感知】(1)如图①，当α＝60°时，∠CAE的度数为　　　.
【问题探究】(2)以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F.①如图②，当AC＝2r时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC＝CD＋ED总成立；
【例4】 (2025•湖南)【问题背景】如图①，在平行四边形纸片ABCD中，过点B作直线l⊥CD于点E，沿直线l将纸片剪开，得到△B1C1E1和四边形ABED，如图②所示.
综合实践类试题，综合运用工具及数学知识，解数学或生活情境问题
【动手操作】　　现将三角形纸片B1C1E1和四边形纸片ABED进行如下操作(以下操作均能实现).　　①将三角形纸片B1C1E1置于四边形纸片ABED内部，使得点B1与点B重合，点E1在线段AB上，延长BC1交线段AD于点F，如图③所示.
②连接CC1，过点C作直线CN⊥CD交射线E1E于点N，如图④所示.③在边AB上取一点G，分别连接BD，DG，FG，如图⑤所示.
【问题解决】请解决下列问题：(1)如图③，填空：∠A＋∠ABF＝　　　.
(2)如图④，求证：△CNM≌△C1E1M.
证明：∵CN⊥CD，∴∠NCD＝90°.由题可知∠BE1C1＝∠CEB＝90°，BE＝B1E1，CE＝C1E1.∵AB∥CD，∴∠EBE1＝∠CEB＝90°，∴△EBE1为等腰直角三角形，∴∠BE1E＝∠BEE1＝45°，∴∠CEN＝∠CNE＝∠C1E1M＝45°，
3.(2024•河南)【综合与实践】在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻等对补四边形.
【操作判断】(1)用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图①所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有　 　.(填序号)
【性质探究】(2)根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图②，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线.
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长(用含m，n，θ的式子表示).
【拓展应用】(3)如图③，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长.