2026年湖南省中考数学 复习提升-专题四 分类讨论问题 习题课件(含答案）

这是一份2026年湖南省中考数学 复习提升-专题四 分类讨论问题 习题课件(含答案），共28页。PPT课件主要包含了答图①，答图②，答图③，答图④等内容，欢迎下载使用。
【例1】 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上.
(1)【动手操作】如图①，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为　　　　 .
(2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由.
解：PA＝PE.理由如下：连接AE，如答图②所示.根据旋转可知∠APE＝90°.∵∠ABE＝90°，∴A，P，B，E四点共圆，∴∠AEP＝∠ABP＝45°，∴∠EAP＝90°－45°＝45°，∴∠AEP＝∠EAP，∴PA＝PE.
(3)【拓展延伸】如图②，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由.
解：当点P在线段BC上时，连接AE，作EF⊥CB于点F，如答图③所示.根据(2)可知PA＝PE.∵∠EFP＝∠APE＝90°，∴∠EPF＋∠PEF＝∠EPF＋∠APC＝90°，∴∠PEF＝∠APC.
当点P在线段CB延长线上时，连接AE，作EF⊥CB于点F，如答图④所示.根据旋转可知∠APE＝90°.∵∠ABE＝90°，∴A，B，P，E四点共圆，∴∠EAP＝∠EBP＝45°，∴∠AEP＝90°－45°＝45°，∴∠AEP＝∠EAP，∴PA＝PE.∵∠EFP＝∠APE＝90°，∴∠EPF＋∠PEF＝∠EPF＋∠APC＝90°，∴∠PEF＝∠APC.
②当四边形CDPQ是直角梯形时，求该直角梯形中最小内角的正弦值.
第四章 专题训练专题四 分类讨论问题
(1)求一次函数y＝mx＋b的表达式，并求△AOM的面积.
(2)连接BC，在直线AC上是否存在点D，使以O，A，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
2.(2024•连云港)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx－1(a，b为常数，a＞0).(1)若抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，求抛物线对应的函数表达式.
证明：如答图①，连接CN.∵b＝1，∴y＝ax2＋x－1.当x＝－1时，y＝a－2，即点M的坐标为(－1，a－2)；当x＝1时，y＝a，即点N的坐标为(1，a).
(3)当a＝1，b≤－2时，过直线y＝x－1(1≤x≤3)上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H.若GH的最大值为4，求b的值.