2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D中的图形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选项B中的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：B．
2.假设命题“”不成立，那么与0大小关系只能是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】假设命题“”不成立，则．
故选：C．
3.用配方法解方程时，配方结果正确是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】原方程为，
两边同时加上，得：
左边写成完全平方形式：．
故选：D．
4.如图，的对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ）
A.4B.5C.6D.7
【答案】A
【解析】∵在中，，，
∴，，
又∵，即
∴在中，
由勾股定理可得．
故选：A．
5.某款学习机经过两次降价，单价由2500元降为2025元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设每次降价的百分率为，则第一次降价后的价格为元，
第二次降价后的价格为元．
根据题意，最终价格为2025元，
∴方程为：；
故选：B
6.若二次根式，则的值是（ ）
A.B.C.5D.
【答案】D
【解析】由题意得：
根据二次根式的非负性，，
因此原方程可转化为：
解得：或，
即的值为，经检验符合题意；
故选：D．
7.已知，，在反比例函数（为常数，）的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】B
【解析】当时：函数图象位于第一、第三象限，点和在第三象限，点在第一象限，在第三象限，随的增大而减小，因为，所以，
因此，故B正确，A错误；
当时：函数图象位于第二、第四象限，点和在第四象限，点在第二象限，在第四象限，随的增大而增大，因为，所以，
因此，故C、D错误．
故选：B．
8.如图，在菱形中，点在上，连结，，．设，，则，关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴为等腰三角形，
即，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
又∵，
即，
整理可得．
故选：A．
9.在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：
根据表中数据，下列分析正确的是（ ）
A.甲学校八年级总人数比乙学校多B.甲学校八年级男生人数比乙学校多
C.甲学校八年级男生比例比乙学校高D.甲学校女生人数多于男生
【答案】C
【解析】甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间，
92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高；
乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间，
91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高，
A：年级平均分无法推断总人数，错误；
B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误；
C：甲校男生比例高于乙校，正确；
D：甲校男生多于女生，错误．
故选：C．
10.如图，在矩形中，交于点，点在上，连结交于点，且．若，则的长为（ ）
A.6B.8C.D.
【答案】A
【解析】连接交于点O，连接，令交于点M，
∵，
∴，
又∵四边形是矩形，
∴，，，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
则，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12.某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形，为加固零件，焊接了金属条，，则度数为______．
【答案】
【解析】正六边形的一个外角的度数为：，
正六边形的一个内角的度数为：，即，
在正六边形中，，
∴，
故答案为：
13.杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂为时，动力为______．
【答案】500
【解析】设动力为F，根据题意得：
，
解得：，
故答案为：500．
14.如图，在中，平分交于点．若，则的度数是______．
【答案】
【解析】在中，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为_________．
【答案】24
【解析】两个小正方形的边长分别为和，
∴大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴图中阴影部分面积为
故答案为24．
16.如图，在中，点在上，点在上，将沿折叠，使得点与点重合，得到四边形，点的对应点为点．若，，，则的长是_____．
【答案】
【解析】连接交于点，过点作于点，如图所示：
∴，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
在中，，
设，则，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，，
由折叠性质得：，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
或
∴，；
（2）
∴，．
19.如图，在的网格中（每个小正方形的边长为1），每个小正方形的顶点叫作格点，当四边形的顶点都在格点上时，则称这个四边形为格点四边形．
（1）在图1中以为对角线，画一个格点正方形．
（2）在图2中以，，为顶点，画两个格点平行四边形．
解：（1）如图，取的中点，过点作，且，连接，
由图可得，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形，
∵，
∴菱形正方形，
∴格点正方形即为所求；
（2）如图，取格点，连接，
由图可得，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，， ，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴格点平行四边形和即为所求．
20.某校组织甲、乙两个班级各20名学生进行文艺汇演的队形编排训练，为了解两班参加训练学生的身高情况（单位：），测量并整理了相关数据如下：
（一）甲班20名学生的身高：
（二）甲、乙两班学生身高的平均数、中位数、众数：
（1）求，的值．
（2）在甲班的20名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的20名学生中，高于平均身高的人数为，请结合中位数直接写出与的大小关系．
（3）若从甲班20名学生中挑选17人参加正式汇演，在平均身高不变的情况下，应如何选取，可以使17人的身高尽可能整齐？请写出未被选取的三名同学的身高．
解：（1）把甲班20名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，169，
故中位数；
甲班20名学生的身高中166出现的次数最多，
故众数；
（2）由题意得，甲、乙两个班的平均身高均为169，
由甲班20名学生的身高可知，，
由乙班20名学生的身高的中位数为171可知，，
∴；
（3）∵151、178、178和平均身高差得多，且三人的平均身高为169，
∴在平均身高不变的情况下，挑选17人参加正式汇演，未被选取的三名同学的身高分别为、、．
21.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程必有两个不相等的实数根．
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
解：（1）∵
∴该方程总有两个不相等的实数根；
（2）由题意得，，
∵，
∴，
解得：或，
经检验或是原方程的解，
∴或．
22.如图，在中，，分别是，的中点，延长至点，使，连结，，．
（1）从条件①；②中选择合适的一个，完成四边形为矩形的证明．
（2）在（1）的结论下，若平分，且，求四边形的面积．
解：（1）选择条件①；不能选择条件②；
∵是的中点，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
选择①，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
（2）∵四边形为矩形，
∴，，
∵点E为的中点，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴根据勾股定理得：，
∵四边形为平行四边形，
∴．
23.已知，是反比例函数图象上的两点．
（1）若，，求的值．
（2）若，关于原点中心对称，求的值．
（3）当，，时，求的取值范围．
解：（1）当，时，
，，
；
（2）∵，关于原点中心对称，且都在函数图象上
∴，，，
∴
（3）∵，，
∴，
∵时，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
∵，，
∴点和点不在同一象限内，
∴点在第三象限，点在第一象限，
∴，且，
解得：．
24.如图，在正方形中，为上一点（不与端点重合），延长至点使，连结，过点作于点，连结，，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）若，，求的长．
（3）当点在上任意运动时（不与端点重合），求的值．
解：（1）∵正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
（2）∵，，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）如图，连接，
∵正方形，
∴，，
由（1）得，，
∴，
由（2）得，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴．
类别
男生平均分
女生平均分
年级平均分
甲学校
95
85
92
乙学校
97
87
91
151
163
163
164
165
166
166
166
167
168
169
170
171
171
172
173
174
175
178
178
班级
平均数
中位数
众数
甲班
169
乙班
169
171
168