2024-2025学年浙江省金华市名校七年级（下）期末数学试卷（解析版）

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一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若四个实数，，，满足，则，，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设，
，，，，
，
．
故选：C．
2.若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】D
【解析】
，得，
∵方程组有无数组解，
∴，，
∴，，
故选∶D．
3.如图，将一张长方形纸片按图1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图2所示的长方形．若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由图2可知：图①与图②是一样的图形，图③与图④是一样的图形，图③和图④组成的是边长为的正方形，
如图，设①的另一边为x，则，
，
，
，
，，
，
故选：B．
4.已知为正整数，且满足，则的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
左边因式分解得，，
∵和为正整数，
∴和均为大于的正整数，
∵大于的正整数因数分解为或，
∴对应两种情况：
①当时，，此时，得，
∴；
②当时，，此时，得，
∴；
综上，的值为，
故选：．
5.如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，
，
∴
，，
，
同理，，，，
，，，
，
，
，
当x，y的值变化时，的数值不变．
故选：A．
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，满分20分）
6.已知，则的值是______．
【答案】9
【解析】,
．
故答案为：9．
7.计算的值为______．
【答案】
【解析】原式
故答案为：．
8.如图，已知，点E在上，平分，平分．若，则的度数为______．
【答案】
【解析】设，
，
平分，
，
，
，平分
，
在中，，
，
解得，
．
故答案为：．
9.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______．
【答案】，，
【解析】，，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
分式方程的解为正整数，
为正整数，
可为1，2，3，6，
整数m的值为，，，1，
，即，
，
即，
整数m的值为，，，
故答案为：，，．
三、解答题（本题有6小题，每小题10分，满分60分）
10.已知a、b为有理数且、、、中恰有三个数相等，求的值．
解：，
，
于是，或，
解得或，
若，则必须，矛盾，
若，则，，，中不可能有三个数相等，
当时，有或，
对应的a值分别为，
11.已知关于x，y的二元一次方程．
（1）当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解．
（2）试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解．
解：（1）方程
整理得：，
由条件可得，
解得，
这个公共解为；
（2）把化为下面的形式；，
，
解得
无论a取何值，这个公共解都是原二元一次方程的解．
12.定义：形如，两个解分别为，方程称为“十字分式方程”．如，其中，．
（1）试判断，是不是十字分式方程？若是，求该方程的解．
（2）若十字分式方程的解为，，求下列代数式的值：
①；
②．
解：（1）解分式方程，
去分母，得，
或，
，
经检验，、都是方程解．
原分式方程的解为：，．
，，
方程是十字分式方程．
（２）是十字分式方程，其解为，，
，，．
①，，
；
②
．
13.已知多项式能够被整除．
（1）求的值．
（2）若a，b，c为整数，且，试求b的值．
解：（1）多项式能被整除，
设商式为，其中d为常数，
则，
展开得：
，
，，，
则；
；
（２）由（1）知系数关系：，，，
，b，c为整数，
必须为整数，
，
，
解不等式得：，
为整数，
或，
当时，
，，，且成立；
当时，
，，，且成立；
故当时，b为或．
14.如图，，点E在上，平分，连接．已知．
（1）求的度数．
（2）的角平分线分别与的延长线，相交于点F，G，H．求的值．
解：（1）设，
平分，
，
，
，
在中，，
，
，
，
；
（２）设，
平分，
∴，
在中，，
由可知：，
，
，
在中，，
．
15.小明在长为的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原速的倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．
（1）求该机器人走完全程所花的时间．
（2）若A机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；B机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．试比较A，B两机器人行走的时间大小，并说明理由．
解：（1）设原行走速度为分，
根据题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
，
机器人走完全程所花的时间分钟；
（２）机器人所需时间，
B机器人所需时间，
，
当时，，
∴，则，即两机器人行走的时间相同．
当时，，，
∴，则，即A机器人行走的时间多．