2024-2025学年浙江省金华市金东区名校七年级下学期期末数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A，B，D选项图像的两部分之间不能互相平移得到，不符合题意；
B选项两部分之间可以互相平移得到，符合题意．
故选：B．
2.下列是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，含有一个未知数，故该选项错误；
B．是二元一次方程，故该选项正确；
C．，未知数的指数为2，故该选项错误；
D．，未知数的指数为2，故该选项错误；
故选：B．
3.下列适合做全面调查的是（ ）
A.某厂检测一批灯管的使用寿命
B.了解重庆市初一年级学生的体重情况
C.调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数
D.了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
【答案】C
【解析】A．某厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意，
B．了解重庆市初一年级学生的体重情况，适合抽样调查，不符合题意，
C．调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数，适合全面调查，符合题意，
D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率，适合抽样调查，不符合题意，
故选：C．
4.2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】将数据用科学记数法表示为；
故选：B．
5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B．不是因式分解，不符合题意；
C．等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
D．是因式分解，符合题意；
故选：D．
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．，原计算错误，故此选项不符合题意；
C．，正确，故此选项符合题意；
D．，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
7.若是方程的一组解，则的值为（ ）
A.3B.﹣3C.5D.﹣5
【答案】A
【解析】已知是方程的解，代入得：
，
将方程两边乘以2，得：
当时，
则原式．
故选：A．
8.如图，，直线分别与，交于点，，平分交于点，，则的度数等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】，，
，
平分，
，
，
．
故选：B．
9.如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由折叠性质可得，，
，，
，
，
，
，
，
由折叠性质可得，，
，
，
，
故选：A．
10.如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（ ）
A.的长B.的长
C.的长D.的长
【答案】D
【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为，
，，
，
，，
又，
，
若要求出的面积，只需知道的长．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若分式有意义，则x的取值范围是____________．
【答案】
【解析】由题意可得：，
解这个不等式可得，
所以的取值范围是．
故答案为：．
12.分解因式： ________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13.已知，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴令，
∴．
故答案为：．
14.为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则α为 _____．
【答案】
【解析】依题意，取经过水平线与交点的光线，则即，
又由题意可知：，
∴，
∵，
∴，
∵要使，需将电池板逆时针旋转，
∴．
故答案为：．
15.若，则________．
【答案】4
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
16.“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为________．
【答案】2
【解析】设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为，第二行第一个方格中的数为，第三行第三个方格中的数为，
根据题意得：，
即，
解得：，
∴x的值为2．
故答案为：2．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17.计算：．
解：
18.解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
①﹣②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
解得：，
把代入，
∴分式方程的解为．
19.某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草．
（1）用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简．
（2）当时，求“T”型花画的面积．
解：（1）“”型区域的面积为：
（2）当，时，
(平方米)
答：“”型区域的面积是平方米．
20.先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值代入求值．
解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
21.某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）求这次随机抽取学生中B类学生人数，并补全条形统计图；
（3）已知该校共有名学生，估计该校B类学生人数．
解：（1）（名），
答：在这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）样本中B类的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）（名），
答：估计该校B类的学生人数为600名．
22.如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，且，求的度数．
解：（1）与平行，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）由（1）得．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23.定义：关于x，y的二元一次方程中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程的“友好方程”为．
（1）求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解；
（3）已知关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”，求的值．
解：（1）方程的“友好方程”为，
∴，
①﹣②，得，
解得，
把代入①中，得，
∴方程组解为；
（2）方程的“友好方程”为，
∴，
①②得，
由
∴，
把代入①式，得，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
（3）∵关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”，
∴，
由①得，代入②中，得：
，
则，
∴．
24.某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务．
解：任务一：设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为米/分钟，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（米/分钟）．
答：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟；
任务二：根据题意得：，
解得：．
答：实验2中机器人乙故障时长a的值为；
任务三：设甲的运动时间为t分钟，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
即或，
解得：或．
答：实验2整个过程中第或2或4分钟时，两个机器人之间的距离等于10米．
性能信息
1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3．全速模式速度是标准模式速度的两倍．
测试信息
实验1：测各模式速度．
标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等．
实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程．
信息一：甲、乙同时出发，同向而行．
信息二：甲全程在标准模式下完成跑步．
信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米．
任务
任务一：求基础模式和标准模式的速度；
任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值；
任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米．