2024-2025学年浙江省金华市名校七年级下学期期末质量评价卷数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市名校七年级下学期期末质量评价卷数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列属于二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.方程只含有一个未知数x，属于一元一次方程，不符合条件；
B.方程含有两个未知数x和y，且x和y的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
C.方程中，项的次数为，即未知数的次数超过1，不符合条件；
D.方程含有分式，属于分式方程，不是整式方程，不符合条件．
故选：B．
2.在下列选项中，由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.根据∠1、∠2的位置关系满足“同位角相等，两直线平行”能推出AB∥CD，不符合题意．
B.根据∠1、∠2的位置关系满足“内错角相等，两直线平行”能推出AB∥CD，不符合题意．
C.根据∠1、∠2的位置关系可转换得到“同位角相等，两直线平行”能推出AB∥CD，不符合题意．
D.根据∠1、∠2的位置关系可知互为对顶角，不能推出AB∥CD，符合题意．
故选：D
3.型号为麒麟的华为芯片厚度为米，其中用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】原数为米，科学记数法要求数值部分满足．
将小数点向右移动4位得到4.2，此时数值缩小为原来的，即需乘以，
因此，用科学记数法表示为．
故选：C．
4.分式可变形为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】原式为，根据分式的基本性质，分式的负号可以调整到分母，即：，
因此，原式可变形为选项B的．
故选：B．
5.某校为了解七年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（ ）
A.了解每一名女生做家务情况
B.了解每一名男生做家务情况
C.了解每一名学生做家务情况
D.每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况
【答案】D
【解析】A、B：仅调查单一性别（女生或男生），样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的做家务情况；
C：全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为人，工作量过大，不具实际操作性；
D：每班抽取5名男生和5名女生，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，且总样本量为人，工作量适中；
∴选项D通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调查规模，是最合理的做法；
故选：D
6.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、，可变形为，即，符合平方差公式，分解为，符合题意；
B、，提取负号后为，是两平方项的和，无法用平方差公式分解，不符合题意；
C、，不是完全平方项（系数需为平方数），且中为一次项，无法构成平方差，不符合题意；
D、，同样因为一次项，无法表示为平方项，不符合平方差条件，不符合题意．
故选：A．
7.已知，，则的值为（ ）
A.B.C.4D.6
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
解得，
故选：C．
8.已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】根据题意可知，将代入，
得，
解得：，
将代入，
得，
解得：，
将，代入原方程组，
得，
解得：，
∴原方程组正确的解是．
故选：A．
9.如图，点E，F分别为长方形的边，上的点，将该长方形纸片沿折叠，使点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点G．若将的度数分为两部分，则的度数为（ ）
A.B.
C.或D.或
【答案】D
【解析】如图，
由折叠的性质得：，
∵将的度数分为两部分，
∴，或，
当，
∴，
∴，
∴．
如图，当时，
∴，
∴，
∴，
综上：或；
故选：D
10.现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ）
A.4张B.5张C.8张D.9张
【答案】C
【解析】由图可知，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，
设拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形中的数量分别为张，张，张，
则有方程，x、y、z均为正整数，
则未知数的取值范围为：x取0至12的正整数，y取0至9的正整数，z取0至7的正整数；
当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，
此时的最大值为，即，，
当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，
112无法被3整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
当除B纸张外，A、C至少都取一张，
则有，即，
即B型纸张最多用了7张，
综上：在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为；
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：______
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.将等式变形为用含x的代数式表示y，即________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：
13.把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________．
【答案】
【解析】将50个数据分成6组，第五组的频率为，
第五组的频数为，
将50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，
第六组的频数为，
故答案为：．
14.已知代数式中含项的系数为3，则n的值为________．
【答案】3
【解析】∵
，
∵代数式中含项的系数为3，
∴，
解得，
故答案为：3．
15.已知，则的值为________．
【答案】13
【解析】∵，
∴，
∴，整理得，
∴，
故答案为：13．
16.如图，已知，点E在直线上，点F在直线上，连结．点G是射线上一点（不与点F重合），过点G作交线段于点H，且．
（1）的度数为________．
（2）已知点P，Q在直线之间，点M在射线上，连结，使线段经过点H．若，则的度数为________．
【答案】（1） （2）或
【解析】（1），
，
，，
，
，
故答案为：；
（2）过点P作，过点H作，
，
，
当点Q在右侧时，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
；
当点Q在左侧时，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：或．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18.解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）
，得：，解得：；
，得：，解得：；
∴；
（2）去分母，得：，
解得：；
当时，，
∴原方程的解为：．
19.先化简，再求值：，其中．
解：原式
；
当时，原式．
20.某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图：
某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表
某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数直方图
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ，并补全频数直方图．
（2）若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数．
解：（1）；
；
补全直方图如图：
（2）（人）；
答：估计跳绳次数不少于120次的学生人数为人．
21.定义：若代数式满足，其中k为非零常数，则称是关于的k级平衡数系．例如：对于代数式，当时，当时，满足，则称是关于的5级平衡数系．
（1）若，且是关于的9级平衡数系，求n的值．
（2）若，且是关于的3级平衡数系，其中，求m，n的值．
解：（1）由题意，得：，
解得：；
（2）由题意，得：，
整理，得：，
又，
联立，解得：；
∴，．
22.随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大．某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成．若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成．
（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数．
（2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：
若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由．
解：（1）设甲车间人，乙车间人，根据题意得
，
解得，
答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人；
（2）设方案二调配到甲车间人，根据题意得
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
方案一费用：（元）
方案二费用：（元）
∵．
∴选方案一更节省．
23.根据以下素材，探索完成任务．
解：（1）由例题知，当，；
∵，
∴当，；
故答案为：90；
（2）小明的做法：设，，
由题意得当，即时，，
由作法知，，，，，
∴，，
∴
；
小芳的做法：设，，
由题意得当，即时，，
由作法知，，，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴；
（3）小明的画法，作，，，
∵，
∴，，
∵，，
∴设，，，
∴，，，
∴，
∴；
小芳的画法，作，，，
∵，
∴，，
∵，，
∴设，，，
∴，，，
∴，
∴．
跳绳次数（次）
频数
占比
2
6
a
18
b
10
甲车间
乙车间
新增费用
方案一
每人每天平均生产15组电池
租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了55%
租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二
从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池
每人每天平均生产24组电池
调配过来的工人每人每天需支付费用150元
教材母题
素材1
浙教版七年级下册数学教材第23页有一例题，如右图．小明和小芳发现，通过计算两条角平分线（与）的夹角（）也可判断两条直线是否平行．
例4如图1－23，平分，平分，，判断，是否平行，并说明理由．
解：．理由如下：
如图1－23，由已知平分，平分，根据角平分线的意义，知
，．
所以
．
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得．
类比探究
素材2
小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系？
已知线段夹在直线与直线之间，其中点M在直线上，点N在直线上．
小明的做法：如图1，在线段的左侧分别作的三等分线和，作的三等分线和，其中和交于点E，和交于点F．
小芳的做法：如图2，在线段的两侧分别作和的三等分线，使，，，．

深化探究
素材3
小明和小芳继续思考：当线段变为折线时，是否可以利用平行条件求某些角度关系呢？
已知，M，N分别为直线上的点，线段在平行线之间，点P为线段上的一个动点，连结，使，，记．
如图3和图4分别为小明和小芳根据题意画出两个图形．

问题解决
任务1
（1）素材1的例题中，当 度时，．
任务2
（2）请你猜想素材2中，当和满足怎样的数量关系时？并选择其中一种做法说明理由．
任务3
（3）请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出的值．（用含的式子表示）