2024-2025学年浙江省金华市（义乌市、东阳市）名校七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题意，得：，
∴；
故选：D．
2.人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
3.下列调查方式中，合适的是（ ）
A.要了解我市初中学生的睡眠时长，采取普查方式
B.对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式
C.要了解某班学生视力情况，采用抽样调查方式
D.要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查
【答案】B
【解析】A．全市初中学生数量多，普查耗时费力，应采用抽样调查，故A不符合题意；
B．高铁安检需确保每位乘客安全，必须全面检查（普查），故B符合题意；
C．班级人数少，全面检查（普查）更直接准确，故C不符合题意；
D．汽车零部件质量要求高，需逐个检查，即全面检查（普查），故D不符合题意．
故选：B．
4.下列计算正确是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．中的和不是同类项，无法合并，故A选项计算错误，不符合题意；
B．，故B选项计算错误，不符合题意；
C．，故C选项计算正确，符合题意；
D．，故D选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
5.解方程组中，下列步骤能消元的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．得，未消去任意一个未知数，不符合题意；
B．得，消去未知数，符合题意；
C．得，未消去任意一个未知数，不符合题意；
D．得，未消去任意一个未知数，不符合题意．
故选：B．
6.下列因式分解结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．，故该选项不符合题意；
B．，故该选项符合题意；
C．结果不是整式的积，故该选项不符合题意；
D．， 故该选项不符合题意；
故选：B．
7.已知直线，，，，，及它们的夹角如图所示，则图中互相平行的直线是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】如图：
∵直线与直线，相交，直线与直线，相交，
∴，，，，
∵，
∴与不是平行线；即A选项错误；
∵，
∴；即D选项正确；
∴，
∵，
∴与不是平行线；即B选项错误；
∵，
∴与不是平行线；即C选项错误；
故选：D．
8.若，则的值是（ ）
A.8B.12C.16D.32
【答案】C
【解析】∵s+t=4，
∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，
故选：C.
9.茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由题意，得
．
故选：D．
10.如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是（ ）
A.的值与的取值无关
B.的值与的取值无关
C.的值与的取值无关
D.的值与，，的取值均有关
【答案】A
【解析】如图，将图形补充为一个大长方形，
则
，
即的值与的取值无关．
故选：A．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.如图，平分，，若，则________．
【答案】
【解析】，，
，
平分，
，
故答案为：．
13.若，，则_____．
【答案】15
【解析】∵，，
∴，
故答案为15.
14.一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9、16、40、15，若用扇形统计图对这些数据进行统计，则第五组对应的扇形圆心角度数为______．
【答案】
【解析】∵一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9，16，40，15，
∴
∴第五组数据的频数为20，
∴第五组对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：．
15.如图1，将长方形纸片裁成形状、大小都相同的八块直角三角形，用其中四块拼成如图2所示的大正方形，经测量，图1中长方形纸片的周长为32，面积为56．则图2最中间的小正方形的面积为______．
【答案】8
【解析】大小都相同的八块直角三角形中，较短的直角边长度设为a，较长的直角边长度设为b，如图．
根据题意得：，即
∴小正方形的面积．
故答案为：8．
16.如图1是一条长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中______．
【答案】
【解析】如图2，设，因则，
∴，则，
在图3中，连接，见下图，
∴
∵，
∴，
∴，解得：，
即，
故答案：．
三、解答题（本题共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18.解方程（组）：
（1）
（2）
解:（1）对原方程组进行整理，可得：
用②式减去①式消去y，，化简得：，
将代入①式，，解得．
因此，方程组的解为．
（2）方程两边同乘以得，，
移项合并同类项得，，解得：，
经检验，是原方程的解，
故原方程的解为：．
19.下面是小彬同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．
（1）以上求解过程，第①步的依据是 ．
（2）小彬同学的求解过程从 步开始出现错误．
（3）请你写出正确的计算过程．
解：（1）在第一步中，将第一个分式的分子分母同时乘以，将第二个分式的分子分母同时乘以，从而将两个分式化为同分母分式，就是应用了分式的基本性质．
（2）在第一步将分式通分后，分母应为．而第二步错误地去掉了分母，只计算分子，违背了分式运算的规则．分式相减时，分母保持不变，只对分子进行相减运算．
（3）正确的计算过程是：
20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．
（1）请画出平移后的．
（2）若连结，则这两条线段的关系是 ．
（3）求线段扫过的面积．
解：（1）找出对应点然后连接即可；
（2）根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等．
故答案为：且．
（3）线段扫过的面积即为平行四边形的面积，
利用“割补法”得到：
∴线段扫过的面积为16．
21.某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如下统计表和频数直方图（不完整）．
抽查的部分学生午餐时间频数直方图
（1）求抽取的学生总人数及m的值．
（2）请补全频数直方图．
（3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由．
解：（1）抽取的学生总人数为
时间为的人数为（人）
∴时间为的人数为（人）
∴时间为的频率；
（2）补全频数直方图如下：
（3）∵时间为的人数最多，
∴校方安排学生午餐时间在为宜．
22.运动会开幕式需要各代表队按正方形方阵（行数和列数相等）入场展示．如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是正方形形状）两种形式．
（1）7列2层空心方阵有 人，列2层空心方阵有 人．（用含的代数式表示，其中为大于4的正整数）
（2）某代表队可以排成列2层空心方阵，也可以排成列3层空心方阵，且比多1，求m，n的值．
（3）某代表队共有72人，请设计一个正方形方阵，要求全体成员都能参加．（写出一种方案即可）
解：（1）由题意可得，7列2层空心方阵有：；
x列2层空心方阵有：，
故答案为：40；．
（2）由题意可得：m列2层空心方阵人数：；
n列3层空心方阵人数：，
∴，
解得：．
（3）设正方形方阵为a列2层空心方阵
根据题意得，
解得
∴可以为11列2层空心方阵．（答案不唯一）
23.定义：如果关于x，y的二元一次方程为常数且满足，我们就称方程为“阶梯方程”．
（1）下列方程是“阶梯方程”的是 ．
① ② ③ ④
（2）任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解．
（3）若方程组的解为整数，求整数的值．
解：（1）①，
，
，
∴，
∴不是“阶梯方程”，故①不符合题意；
②，
，
，
∴，
∴不是“阶梯方程”，故②不符合题意；
③化为：，
，
，
∴，
∴是“阶梯方程”，故③符合题意；
④，
，
，，
∴，
∴是“阶梯方程”，故④符合题意，
故答案为：③④；
（2）∵，
∴，
∴变为：，
，
，
∵等式a为任意数时都成立，
∴，
由②得：，
把代入①得：，
∴这组解为：；
（3）∵，
∴，
∴方程组化为，
由②得：，③代入①得：
，
，
，
，
，
把代入③得：，
∵y为整数，
∴或，
解得：或或2或3，
∵，，
∴或2或3，
当时，，此情况不存在；
当时，；
当时，；
∴a的整数值为：2或3．
24.一副三角板按如图方式摆放，在边上，．
（1）求的度数．
（2）如图2，点G，P分别在线段，上，连结，，．
①当，平分时，请说明理由．
②记，，．若，求，，之间的数量关系．
解：（1）如图所示，过点D作
∵
∴
∴，
∴；
（2）①如图所示，延长交于点H
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴
∴；
②∵
∴
∴
∴，
∵
∴
∴．解：原式…①
…②
…③
…④
时间（分）
频率
0.15
▲
0.25
▲