2024-2025学年浙江省金华市义乌市名校七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市义乌市名校七年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.，错误；
B.与不是同类项，所以不能进行运算，错误；
C.，错误；
D.，正确；
故选：D.
2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞．数0.0000048用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
故选：B.
3.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1．可得：方程是二元一次方程．
故选：B.
4.下列因式分解结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、结果不是整式的积，故该选项不符合题意；
D、， 故该选项不符合题意；
故选：B．
5.下列式子正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A和B中、，故选项A和B错误，不符合题意；
C中、，故选项错误，不符合题意；
D中、由，，
则，
故选项正确，符合题意；
故选：D．
6.已知，若，则m的值为（ ）．
A.1B.-1
C.2D.-2
【答案】A
【解析】解：
解法一：由，得，
解得，
把代入①得，
∵，
∴，
所以，
解法二：，得
，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
7.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A.20°B.30°
C.45°D.50°
【答案】D
【解析】因为，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选：D．
8.某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y；
根据题意，得，
故选：A．
9.如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵将向右平移得到，
∴AE=DF．
∵的周长是，四边形的周长是，
∴AB+AE+BE=18cm，AB+AD+DF+BF=24cm，
∴AD+EF=6cm．
由平移的性质得：AD=EF，
∴AD=3cm，
即：平移的距离为3cm．
故选：C．
10.如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为a，b的长方形纸片一张，其中．把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长头的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足，则a，b满足的关系式为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由题意得
，
，
，
，
整理得：；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共6小题18分）
11.已知方程，用的代数式表示，则___________．
【答案】
【解析】∵
∴
则
故答案为：
12.如图，直线，直线分别交、于点、，，平分，交于，则___________度．
【答案】65
【解析】，
，
平分，
，
，
，
故答案为：65．
13.若，，则___________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
14.因式分解：________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
15.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°．
【答案】
【解析】因为在长方形纸带中，，
∴，，
由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，
所以，同时，
因为，，，
所以，
又因为纸带沿折叠成图b，所以，
在中，，
则，
所以，
因为与、组成一个平角，
所以．
故答案为：．
16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是___________，___________．
【答案】
【解析】将整理得：，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于x，y的方程组的解为，
解得：，
故答案为：，．
三、解答题（6+6+6+8+8+8+10=52分）
17.计算：
（1）（﹣3x）3•（5x2y）；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2．
解：（1）（﹣3x）3•（5x2y）
；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2
．
18.解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
得：，
解得，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2），
得，
解得，
把代入①得：
解得，
则方程组的解为．
19.先化简再求值，其中．
解：原式
．
把代入得原式．
20.已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴．
21.如图，在中，点、分别在、上，且，．
（1）试猜想与的关系，并说明理由；
（2）若平分，判断与位置关系，并说明理由．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴；
（2），理由如下：
∵平分，
∴，
由（1）知，
∴，
∴．
22.某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售
解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）根据题意得：，
∴，
∴，
答：该商场可获利1100元；
（3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
23.将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，．（温馨提示：三角形的内角和为）
（1）若三角板如图1摆放时，则___________，___________；
（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数；
（3）现固定，将绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为秒（，旋转过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的值．
解：（1）如图：过E作，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴
故答案为：、
（2）∵，
∴，
∴，
∵和的角平分线交于点，，
∴，
∴
（3）如图3-1，当时，此时，
∴，
∴，
∴；
如图3-2，当时，此时，
∴，
∴；
如图3-3，当时，此时，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件t的值为或或．类型
进价元/个
售价元/个
A款
m
120
B款
n
90