2024-2025学年浙江省湖州市名校七年级下学期期末数学试卷（解析版）

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】A选项的分母是数字3，不含字母，属于整式；
B选项的分母是字母，符合分式的定义；
C选项是多项式，没有分母，属于整式；
D选项的分母是数字7，不含字母，属于整式；
综上，只有B选项是分式；
故选：B．
2.近年来，乡村旅游成为备受瞩目新兴项目．潞村，这个被誉为“世界乡村旅游小镇”的特色景区位于湖州市的八里店镇，它的建设总花费约为3630000000元，它以其独特的水乡风光给游客留下深刻印象．请将“3630000000”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3.下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（ ）
A.了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B.某公司对退休职工进行健康检查
C.检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D.旅客乘坐飞机时进行安检
【答案】A
【解析】A．了解某校七年级学生的娱乐方式．
七年级学生人数较多，全面调查耗时耗力，且娱乐方式可通过抽样推断整体，适合抽样调查．
B．退休职工健康检查．
健康检查需每个个体的准确数据，且退休职工人数有限，应进行全面调查．
C．检查神舟飞船零部件．
涉及航天安全，每个零件必须严格检查，需全面调查．
D．旅客安检．
航空安全要求每位旅客必须接受检查，需全面调查．
故选：A．
4.如图，当，与不平行时，则下列角中与相等的角是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵，与不平行，
∴，
故答案为：
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，原选项计算错误，不符合题意；
B．，原选项计算错误，不符合题意；
C．，原选项计算错误，不符合题意；
D．，原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.左边是的乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意；
B.左边可提取公因式，得到，等式成立且符合因式分解的定义，符合题意；
C.右边为乘积与常数项的和，未完全转化为乘积形式，不符合因式分解，不符合题意；
D.，故不符合题意；
故选：B．
7.准备一把剪刀和一张正方形纸片，记正方形纸片的边长为a，现在进行以下操作：
（1）从正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段把纸片剪开．
（2）把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形．从上述活动中，你可以得到的代数结论是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】图1的面积为：，
图2的面积为：，
∵两个图形面积相等，
∴，A正确．
故选：A．
8.如表是当x取不同值时对应的整式的值，小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数据看不见，则a，b的值分别为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】C
【解析】由表格中数据可知，当时，，
当时，，
∴，
解得：．
故选：C．
9.如图，已知直线，点E，F分别是，上的两点．点H在直线的上方，，平分，当时，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】如图，过作，过作，设，，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
10.一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式（其中p，q，均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如表所示：
（说明：a，b均为不等于零的常数）
有学生探究得到以下四个结论：①当时，则；②当时，则；③时，则；④当时，，以上结论中正确序号是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】A
【解析】∵因式分解为
∴，
第二个多项式：，
∴，
①当时，代入 得 ，此时， ，
则 ，正确；
②当时，由和，解得，正确；
③当时，，得，正确；
④当时，设，则，，得，错误；
故选：A．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.因式分解：______．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
12.在“”的所有字母中，字母“e”出现的频率为______．
【答案】
【解析】从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的频率为；
故答案为：．
13.若关于x的分式方程有增根，则增根是___________．
【答案】
【解析】由，
得，
∴最简公分母为，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：．
14.一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，则的值为___________．
【答案】240
【解析】∵一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15.如图，两面镜子，夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为．若，则的度数是___________度．
【答案】
【解析】如图，与平行的光线经过第一次镜面反射后得到线段，经过第二次镜面反射后得到射线，交于，
∵经过两次镜面反射后，与原光线夹角为，
∴，
∵与平行的光线，
∴，，，
由镜面反射可得，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16.为了激发学生的数学兴趣，某学校七年级举办了“数学挑战”大赛，现有小吴、小兴、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第，，名（没有并列），对应名次的得分都分别为，，（且，，均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况（为正整数）．根据题中所给信息，______，小奕同学第六轮的得分为______分．
【答案】
【解析】根据题意得，，
∴，
若，则，
∴，
∵，
∴的最小值为，
∴，，，
∵小兴同学最后得分为，次第一得6分，次第二得2分，
∴剩下4轮的总分数为分，
∴次第三，
∵小吴同学最后得分为，
∴小吴同学得次第一，次第二，即第三轮得第二，
∴，解得：
∴小奕同学第六轮的得分为分，
故答案为：，．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18.解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）
经检验，是原方程的解；
（2）
解：由①得，
把代入②，解得，
把代入①，解得，
方程组的解为：．
19.先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
解：
，
∵，
∴，
∴当时，原式．
20.如图，在中，点D、E在边上，点F、G分别在边、上，且，与互补．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
．
与互补，
，
，
∴；
（2），
，
∵，
，
，
．
21.如图，一张长方形纸片甲可看作由2张正方形纸片A和2张长方形纸片B拼成．小吴同学将其重新剪拼，得到一幅新图形乙．
（1）若甲为正方形，则乙的周长可表示为______．（用含a的代数式表示）
（2）若猜测a与b之间的数量关系，说明理由．
解：（1）根据题意得，小长方形的长为，宽为b，正方形的边长为a，且，
∴大长方形的长为：，宽为：，
∴乙的周长可表示为：，
故答案为：；
（2）
，即．
22.电影《哪吒之魔童闹海》上映短短10天就成为中国电影票房榜冠军．小湖为了解大家对该电影的评价情况，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
收集数据
（1）小湖计划从某电影院观影后的观众中随机抽取40名观众对该电影的评分情况作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________．
A．抽取40名女性观众对该电影的评分情况组成样本
B．抽取男女性观众各20名对该电影的评分情况组成样本
C．抽取老中青幼各年龄层次的男女性观众各5名对该电影的评分情况组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后，小湖获得了40名观众对该电影的评分（满分10分）情况如下：
5.5，6.5，6.1，7.7，8.0，8.4，8.2，8.0，9.1，8.3，4.5，7.3，9.9，9.5，8.6，8.1，8.38，8，9.5，8.7，6.3，7.5，8.0，8.1，8.5，9.7，7.4，9.1，9.3，8.7，8.9，7.2，9.8，8.4，9.0，7.1，7.0，9.1，6.6，6.5
分成五组整理数据（每组都包含最小值，不包含最大值），如表所示：
《哪吒之魔童闹海》观众评分情况统计图
《哪吒之魔童降世》观众评分情况直方图
（2）为直观地展现上述调查结果，小湖想将它们绘制成扇形统计图，求C组所在扇形的圆心角度数．
分析数据、得出结论：
小湖将统计后的数据与第一部《哪吒之魔童降世》调查的30名观众的评分情况（右上方直方图）进行对比分析．
（3）若评分8分及以上表示受观众喜爱．从受观众喜爱的角度看，请用数据说明这两部电影哪部更受欢迎？
解：（1）根据题意，从某电影院观影后的观众中随机抽取40名观众对该电影的评分情况作为样本，应该抽取老中青幼各年龄层次的男女性观众各5名对该电影的评分情况组成样本，
故选：C；
（2）根据题意得：；
（3）魔童闹海：
魔童降世：
，
故魔童闹海更受欢迎．
23.如图，、和被所截，已知，平分交于点G．
（1）如图1，，，，试判断与的位置关并说明理由；
（2）如图2，已知．
①若，，求的度数；
②试探索、与之间的数量关系．
解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
又，
，
．
（2）①，
，
，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
．
②，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
．
24.某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：），制作木首需要如图2的的正方形木板和的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．设正方形木板的单价为m元/块，已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的2倍．
采购清单
（1）请将表格填写完整（用含m的代数式表示），并求m的值．
（2）现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完？
（3）该工厂发现有一批尺寸为的废旧木板，若用这批废旧木板切割成木箱所需的上述两种木板．
①请问如何切割才能将每块废旧木板恰好用完（不计损耗）．
②因工厂生产需要，还需制作竖式无盖木箱60个、横式无盖木箱50个，所有废旧木板恰好用完，则这批废旧木板共多少块？
解：（1）填写表格如下：
采购清单
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：；
（2）当时，正方形木块的数量块，长方形木块的数量块．
设竖式无盖木箱做个，横式无盖木箱个，
根据题意，得，
解得，
答：竖式无盖木箱做2个，横式无盖木箱4个；
（3）①设每块废旧木板切割正方形木板块，长方形木板块，根据题意，
得，
，
因为都是非负整数，
所以或．
答：有两种切割方式，第一种切割方式为长方形木板7块，第二种为正方形木板8块和长方形木板2块；
②所需正方形木板块，长方形块．
所以第二种切割方式的木板为块，第一种切割方式的木板为块，
所以废旧木板共块．
答：这批废旧木板共70块．
x
1
2
7
3
1
二次多项式
对二次多项式进行因式解
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小吴
小兴
小奕
组别 观众人数
A组（6分以下） 2
B组（分）
C组（分） 7
D组（分） 16
E组（分）
单价（元/块）
数量（块）
总价（元）
正方形木板
m
120
长方形木板
300
单价（元/块）
数量（块）
总价（元）
正方形木板
120
长方形木板
300