2024-2025学年浙江省温州市名校七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.如图，，被所截，则的同旁内角是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】解：∵与都在直线，之间，且它们都在直线的同旁，
∴的同旁内角是．
故选：B．
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A，，x的指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
B，不是整式方程，故此选项不符合题意．
C，是二元一次方程，故此选项符合题意．
D，，x的最高指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：C.
3.2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长重要驱动力．根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵，
故选：C．
4.计算的结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：
.
故选：D.
5.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】是关于，的二元一次方程的一个解，
，
解得：，
故选：A．
6.如图，平分，．若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】平分，
，
，
，
是的外角，
．
故选：C．
7.若，，则的值是（ ）
A.729B.243
C.27D.9
【答案】B
【解析】∵，，
，
故选：B．
8.如图1是一款平板桌面支架，其示意图如图2所示，折线是固定支架，且，平板，，，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】过点C作，交的延长线于点Q，过点B作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,
故选：D．
9.《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱．若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文．问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设甲带钱x，乙带钱y，根据题意，
得，
故选：A．
10.将正方形，长方形按如图所示方式拼在一起，，连结，，．记正方形的面积为，长方形的面积为，若要求出的面积，则需要知道（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意，设，，
则：，，
∴的面积
；
故只需要知道即可求出面积；
故选：A．
二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分）
11.如图，直线m，n被直线l所截，，若，则______度．
【答案】60
【解析】∵，，
∴．
故答案为：60．
12.已知方程，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】，
移项，得．
故答案为：．
13.计算：______．
【答案】
【解析】
故答案为：.
14.写出一个解是的二元一次方程：_______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】解是的二元一次方程可以是：，
故答案为：（答案不唯一）．
15.如图，将沿方向平移得到（其中点，，分别与点，，对应）．若，则______．
【答案】12
【解析】∵将沿方向平移得到，
∴，
又∵，
∴
故答案为：．
16.若，则常数______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴；
故答案为：．
17.若实数x，y满足，则的值是______．
【答案】1
【解析】∵，，
且，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1.
18.如图，，平分，是射线上一定点，是射线上的动点，交于点．，．在点的运动过程中，当时，______度．（用含的代数式表示）
【答案】或
【解析】当点在上方时，设交于点，
，，平分，
，．
，
．
，
，
，
，
．
当点在下方时，如图所示，
，
，
，
，
，
，
故答案为：或．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20.解下列方程组：
（1）．
（2）．
解：（1）方程组，
把①代入②得，则，
将代入①中，得，
∴方程组的解为；
（2）方程组，
得：，
将代入①中，得，则，
∴方程组的解为．
21.如图，在边长为的正方形网格中，的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图．
（1）在图1中找一格点，作
（2）在图2中找一格点，作．
解：（1）如图，点即为所求；
（2）如图，点即为所求．
22.如图，已知，点D，F在上，于点E，交于点G．试判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
23.如图，某学校对一宽为，长为b的长方形广场设计了绿化方案，其中阴影部分为两块边长为的正方形．阴影部分全部种植植物进行绿化，空白部分铺设地砖．记绿化（阴影部分）面积为，铺设地砖的面积为．
（1）用含a，b代数式表示，．
（2）若，求．
解：（1），
∴；
（2）∵，
∴，
整理得，，
∴，
∴．
24.综合与实践．
【素材1】某工厂计划日生产件零件．
【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下：
【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划．
【问题】
（1）若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？
（2）该工厂每日计划支付薪酬元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？
（3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案．
解：（1）设需要安排名初级工，
根据题意得：，
解得：，
答：若工厂指派名高级工参与生产，则需要安排名初级工．
（2）设安排初级工x人，高级工y人
，解得
答：需要安排初级工5人，高级工人．
（3）设参与生产的初级工人，高级工人
则，化简得，
则为5的倍数，可列表如下：
∴应安排初级工29名，高级工8名．
工种
初级工
高级工
日生产量（件/人）
日薪酬（元/人）
0
5
5
参与指导的高级工人数
8
6
4
2
高级工人数
8
费用