2024-2025学年浙江省温州市名校七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市名校七年级下学期期中数学试卷（解析版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，直线被直线所截，与是一对（ ）
A.同位角B.内错角
C.对顶角D.同旁内角
【答案】A
【解析】∵与都在a，b同侧，并且在l（截线）的同旁，
∴与是一对同位角．
故选：A．
2.2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】将数据用科学记数法表示为；
故选：B．
3.下列各式是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；
B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意；
C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意；
D.是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意．
故选：C．
4.如图，沿射线方向平移到（点在线段上），若，，则平移距离为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据平移的性质有：，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴则平移距离为，
故选：B．
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确；
故选：D．
6.已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A.B.
C.4D.6
【答案】B
【解析】把代入得到，
解得
故选：B.
7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
8.若，则的值为（ ）
A.4B.5
C.7D.9
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵
故选：C.
9.在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵设小长方形的长为x，宽为y，
如图可知，3个小长方形的宽加1个小长方形的长等于大长方形的长14；1个小长方形的长加1个小长方形的宽等于大长方形的宽，大长方形的宽减2个小长方形的宽等于6．
∴．
故选：B．
10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记，且，则的值为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于，
∴，
∴，，
设上面大圆圈四个数字的平方和记为，下面大圆圈四个数字的平方和记为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.计算：______________．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
12.因式分解：__________
【答案】
【解析】
故答案为：．
13.已知二元一次方程，用含的代数式表示＝__________．
【答案】
【解析】∵3x−y=1，
根据等式的性质可得y=3x−1．
故答案为：3x-1.
14.如果（是常数）是个完全平方式，那么的值为___________．
【答案】9
【解析】∵（是常数）是个完全平方式，
∴
故答案为：9．
15.光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，已知点在射线上，，，则的度数=___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16.如表中的信息满足关于的二元一次方程，则___________
【答案】
【解析】将，代入二元一次方程中，
得，
，得，
故答案为：．
17.已知，则___________
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案为：．
18.如图，将长方形纸片沿向下折叠后，点分别落在的位置，再沿边将向上折叠至处，若，则___________．
【答案】22.5
【解析】由折叠的性质可知，，，，，
∵，
，
∴∠B1GF=∠B2GF=45∘，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.（1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
20.解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解为；
（2），
把，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组解是．
21.先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式．
22.如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知点和三角形的顶点都在格点上，平移三角形，使点落在点上，点对应点是点，点对应点是点．
（1）画出平移后的三角形．
（2）连结，，则四边形的面积__________．
解：（1）如图所示，三角形即为所求，
（2），
故答案为：．
23.如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底，车轮两支脚架．
（1）求的度数．
（2）若支脚架所在的直线垂直于，试判断与支脚架的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24.根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：设A款不升级单价为x元，B款不升级单价为y元，
由题意得：
解得：
答：A款不升级单价15元，B款不升级单价20元
任务2：设A款不升级为m株，A款升级与B款不升级的总数为n株，B款升级为
株，由题意可得：，
解得，
∴共有株；
任务3：1650元最多可兑换8张兑换券，
A款升级与B款不升级的总株数为：株，
设A款升级有a株，则B款不升级有株，有b张兑换A款升级，
张兑换B款升级，
由题意可得：
，
∴，
∴，
∵a，b为自然数且b是2的倍数
∴(舍去)，(舍去)，．
∴有4张兑换券用于兑换A款升级．…
…
背景
在母亲节来临之际，“新希望”花店为表达对母亲的感激和敬爱之情，推出两种款式的康乃馨．
素材1
买10株款不升级康乃馨，30株款不升级康乃馨共需750元；买30株款不升级康乃馨，20株款不升级康乃馨共需850元．
款
款
不升级
升级版
不升级
升级版
素材2
为了满足市场需求，花店推出每株康乃馨加5元瓶装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某公司准备花1650元购买款（不升级与升级），款（不升级与升级）共四种，其中款升级的康乃馨数量比款不升级的康乃馨数量多了2株．
素材3
节日当天，花店推出消费满200元送一张兑换券．公司花费1650元后，把花店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，款不升级的康乃馨有30株，兑换后款康乃馨总数与款康乃馨总数相同．
问题解决
任务1
问款不升级康乃馨和款不升级康乃馨的销售单价各是多少元？
任务2
求公司一共购买了多少株康乃馨？
任务3
在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换款升级的康乃馨．