2024-2025学年浙江省温州市瑞安市名校七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

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1.如图，与的关系是（ ）
A.内错角B.同位角
C.同旁内角D.对顶角
【答案】A
【解析】与是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角．
故选：A．
2.二元一次方程组的解是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
把①代入②得：，解得：；
把代入①得：；
∴方程组的解为：；
故选：C．
3.下列多项式的乘法，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】．第一项均，第二项和互为相反数，符合平方差公式，结果为，故该选项符合题意；
．第二个括号可提取负号得，原式变为，属于完全平方公式的相反数，不符合平方差公式，故该选项不符合题意；
．两项完全相同，属于完全平方公式，不符合平方差公式，故该选项不符合题意；
．第一个括号可写为，第二个括号为，原式变为，属于完全平方公式的相反数，不符合平方差公式 ，故该选项不符合题意；
故选：A．
4.如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为米，拉索长度都为480米．为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（ ）米
A.280B.288
C.420D.500
【答案】C
【解析】根据题意得：米，米，
∴在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度取值范围为：，
符合题意的只有选项C，
故选：C.
5.计算的结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C.
6.如图，两个天平都保持平衡状态，设苹果的质量为，每个梨的质量为，可列出方程组（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设苹果的质量为，每个梨的质量为，
根据题意得：
故选：D.
7.如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为（ ）
A.B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵沿方向平移至，
∴，，
∵的周长为，
∴则四边形周长为
，
故选：B．
8.阅读材料，回答下列小题．
某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）．
例：当时，经过4小时后微生物的数量为．
该微生物的直径为米，用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
9.阅读材料，回答下列小题．
某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）．
例：当时，经过4小时后微生物的数量为．
若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（ ）
A.2B.4
C.6D.8
【答案】B
【解析】已知初始数量，经过小时培养后的数量为．
根据公式，
代入数据得：
两边同时除以2，化简：
计算，
则．
因此，的值为4，
故选：B．
10.阅读材料，回答下列小题．
某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）．
例：当时，经过4小时后微生物的数量为．
如图，该微生物培养小时后的数量是初始数量的3倍；培养小时后的数量是初始数量的5倍．那么培养小时后，微生物的数量是初始数量的（ ）倍．
A.15B.30
C.45D.75
【答案】C
【解析】根据题意得：，，
∴，，
∴，
∴微生物的数量是初始数量的45倍，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.已知方程，用关于的代数式表示：_________．
【答案】
【解析】，方程两边同时减去6，得，
∴．
故答案为：．
12.计算：_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13.如图，平分．若，则_________度．
【答案】
【解析】，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：.
14.按如图的程序计算，输出的代数式为_________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
15.若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______．
【答案】
【解析】设，，
则可化为，
∵关于a，b的方程组的解为，
∴，，
∴，，
即关于x，y的方程组的解为，
故答案为：．
16.如图，将一条长方形纸条折出一个“3”，．设为度，为度，则的度数为_____________度．(用含x，y的代数式表示)
【答案】
【解析】如图，过点作，
为度，
，
，，
，
，，
，为度，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）
17.计算：．
解：原式
18.解方程组：．
解：
得
解得
把代入②得，
解得
方程组的解为．
19.先化简，再求值：，其中．
解：
把代入，
原式.
20.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点A的对应点．
（1）画出．
（2）连结，求四边形的面积．
解：（1）如图，即为所求
（2）连结，四边形的面积为
21.如图，．
（1）请说明的理由，完成下面的填空．
解：因为，
根据“_____________”，得．
所以．
又因为，
所以_____________，
即．
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得_____________．
再根据“_____________”，得．
（2）设，若，求的值．
解：（1）因为，，
根据“垂直的定义”，得∠．
所以．
又因为，
所以，
即．
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得．
再根据“两直线平行，同位角相等”，得．
故答案为：垂直的定义；∠1；；两直线平行，同位角相等；
（2）因
所以
所以
设，
所以，
因为，
所以
因为
所以
解得
22.如图，将半径分别为与的两个圆形纸片沿直径剪开，拼成中间为长方形的花瓣形状．
（1）这两个圆形纸片的面积之和为_____________，周长之和为_____________．（用含，的代数式表示）
（2）这两个圆形纸片的面积之和为，周长之和为，求中间长方形的面积．
解：（1）这两个圆形纸片的面积之和为，周长之和为
故答案为：；
（2）由题意得，，
即．
所以．
所以中间长方形的面积为．
23.综合与实践
素材1：学校组织爱心义卖，七年级(1)班选定一家商店采购义卖商品．该商店销售钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．
素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案：
问题1：若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，一共花费多少元？
问题2：班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和玩偶各购买了多少个？
问题3：现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案．
解：问题1：(元)
问题2：设购买钥匙扣个，玩偶个，
由题意，得，
解得．
答：钥匙扣购买了50个，玩偶购买了30个．
问题3：设购买钥匙扣个，玩偶个，
由题意得，，
则．
方案一：当时，；
方案二：当时，；
方案三：当时，．方案一
购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠．
方案二
购买玩偶满50个，立减10元．