2024-2025学年浙江省温州市瑞安市名校七年级下学期期中数学试卷（解析版）

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1.观察下列图案，可以通过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】观察五幅图案，在A、B、C、D中可以通过平移得到的是C．
故选：C．
2.下列属于二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B、，是整式，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，是二元一次方程，符合题意；
D、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：C．
3.已知三条直线的位置如图所示，的内错角是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】的内错角是．
故选：D．
4.红细胞的平均直径是0.000008米．数据0.000008用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】数据0.000008用科学记数法可表示为．
故选：A．
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6.如图，，，则等于（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图所示，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
7.代数式化简结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
8.某校举办教师茶话会．若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人没有座位．该校有多少老师？共准备了多少张桌子？设该校有x个老师，y张桌子．根据题意，则可列出方程组（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设该校有x个老师，y张桌子
根据题意得，．
故选：A．
9.如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】大长方形的面积可以表示为：
大长方形的面积还可以表示为：
∴．
故选：B．
10.如图，将一条对边平行的纸带进行折叠，折痕为，，则等于（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图所示：
∵平行，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.化简：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.已知二元一次方程，用关于x代数式表示y，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13.方程组的解是________．
【答案】
【解析】
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
故答案为：．
14.如图，，平分，，则________度．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
15.如图，，且，若，则________度．
【答案】
【解析】∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：．
16.如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为________．
【答案】
【解析】由图可知，设小矩形的长为，宽为，则大矩形的长为，宽为，
大长方形的周长为，
，
①，
由阴影部分的面积为，得，化简得②，
把①代入②，得，
解得，
即一张小长方形卡片的面积为；
故答案：．
三、解答题（共52分）
17.（1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）
；
（2）解：，
得，
得，
解得：，
把代入①，得，
所以方程组的解为．
18.化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19.如图，已知，若直线，则直线．请说明理由．（根据题意，完成下列填空）
解：已知_______，根据内错角相等，两直线平行，得___________．
由，根据__________________________，得．
已知，根据垂直意义，得______°
所以______°，根据垂直的意义，所以___________．
解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得．
由，根据两直线平行，同位角相等，得．
已知，根据垂直的意义，得，
所以，根据垂直的意义，所以．
故答案为： 两直线平行，同位角相等 ．
20.先化简，再求值：，其中．
解：
将代入得，原式．
21.已知：如图，点D在延长线上．且平分，若，求的大小．
解：因为，
所以
因为平分，
所以．
因为，
所以．
22.商店购入篮球和足球若干个．篮球进价80元/个，足球进价50元/个，
（1）若商店购入篮球10个，足球15个，则需要＿＿＿＿元；
（2）若商店购入篮球和足球共25个，总共花了1700元，求篮球和足球各多少个？
解：（1）根据题意得：（元），
∴若商店购入篮球10个，足球15个，则需要1550元．
故答案为：1550；
（2）设购入篮球个，足球个，
根据题意得：，
解得：．
答：购入篮球15个，足球10个．
23.运动会开幕式需要各代表队正方形方阵（行数和列数相等）入场展示．如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是一个正方形形状）两种形式．
（1）填空：7列2层空心方阵有＿＿＿人，x列2层空心方阵有＿＿＿人；（用含x的代数式表示，其中x为大于4的正整数）
（2）某代表队可以排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多2，求m、n的值；
（3）某代表队可以排成m列3层空心方阵，也可以排成n列4层空心方阵，则该代表队至少有＿＿＿＿＿人．
解：（1）由题意可得，7列2层空心方阵有：；
x列2层空心方阵有：，
故答案为：40 ．
（2）由题意可得：m列2层空心方阵人数：；
n列3层空心方阵人数：，
∴，
解得：．
（3）由题意得，，
∴，
∴，
由题意得：，
∴m的最小正整数为：，
∴．
故答案为：96．