2024-2025学年浙江省台州市玉环市名校七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省台州市玉环市名校七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、中含有三个未知数，它不是二元一次方程，不符合题意；
B、含有未知数的最高次数是2，且含有两个未知数的整式方程，它属于二元二次方程，不符合题意；
C、符合二元一次方程的定义，符合题意；
D、不是整式方程，不符合题意；
故选：C．
2.“人固有一死，或重于泰山；或轻于鸿毛”，鸿雁羽毛约重0.00000087吨，科学记数法表示0.00000087为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】科学记数法表示0.00000087为．
故选：B．
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：A．
4.如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意；
C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意；
D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意．
故选：C．
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
与选项A一致，故A正确；
选项B为，漏掉和，故B错误；
根据完全平方公式，，而选项C为，少这一项，故C错误；
根据平方差公式，，但选项D为，不相等，故D错误，
故选：A．
6.下列说法中，正确的有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A.①②B.②③
C.③④D.①④
【答案】B
【解析】①错误．垂直于同一条直线两条直线必须在同一平面内才互相平行，原说法缺少前提条件．
②正确．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质．
③正确．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行，符合平行公理．
④错误．点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身．
综上，正确的说法为②③，
故选：B．
7.若关于x，y的方程有一组解是，则a的值是（ ）．
A.B.8
C.D.2
【答案】A
【解析】把代入方程得，
，
解得：，
故选：A．
8.若，则代数式的值为（ ）
A.3B.4
C.5D.6
【答案】C
【解析】
，
把代入上式得，原式，
故选：C．
9.为了研究吸烟与肺癌的关系，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，
故可列方程组为，
故选：B．
10.如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据题意，得：长方形的长为，宽为，
则，，
，
，
，，
，
，解得：，
与满足的关系为．
故选：D．
二、填空题（共6题，共18分）
11.(x2)2=_______．
【答案】x2+4x+4
【解析】（x+2）2=x2+4x+4，
故答案为：x2+4x+4．
12.如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________
【答案】垂线段最短
【解析】过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
13.若，则等于___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：
14.某厂生产一种边长为厘米的正方形地砖，材料的成本价为元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大4厘米，另一边缩短4厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，成本是___________（填写“增加”或“减少”）了___________元（用含字母a或b的式子表示）．
【答案】减少
【解析】由题意可知：正方形地砖的面积为：，
长方形地砖的面积为：，
∵，
∴改成长方形地砖后，面积减少了16平方厘米，即减少了元．
即这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，成本是减少了元．
故答案为：减少，．
15.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则___________度．
【答案】
【解析】四边形是长方形，
，
，
设，
，，
，
由沿折叠可知：，
，
由沿折叠可知：，
，
，
即，
解得，
，
，
故答案为：．
16.对于实数，我们定义如下运算：当时，则；当时，则．例如：．
①若时，___________．
②若关于的方程组满足，则此方程组的解为___________．
【答案】① ②或
【解析】①∵当时，；
∴，
∴当时，，
∵，
∴，
∵当时，则，
∴，
解得：．
故答案为：;
②∵，
∴，，
∴，
当时，，
∴原方程组为，
解得：，
当时，，
∴原方程组为，
解得：，
综上所述：方程组的解为或．
故答案为：或.
三、解答题（本大题共8小题，17-18题，每题8分，第19题6分，第20题10分，第21-22题8分，第23题10分，第24题14分，共72分）
17.计算下列各题
（1）
（2）化简：；
解：（1）
．
（2）
．
18.解方程组：
（1）
（2）
解：（1）
将②代入①得，
解得
将代入②得，
∴方程组的解为：；
（2）
得，
解得
将代入①得，
解得
∴方程组的解为：．
19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，
（1）过点作的垂线，垂足为．
（2）将三角形平移后得到三角形，使点落在直线上的点处，画出平移后的三角形：
（3）找出直线上所有格点，使，，、所围成的四边形的面积为7．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求图形；
（3）∵，点到高为，
∴，
如图所示，，，
∴，，
∴点均为所求点的位置．
20.完成下面推理过程，填写下列空格．
已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴（___________），
∴___________（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（___________），
∴（___________），
∴（___________）．
证明：∵(已知)，
∴，（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴(同位角相等，两直线平行)，
∴(两直线平行，同位角相等)，
又∵(已知)，
∴(等量代换)
∴(内错角相等，两直线平行)，
∴(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：同位角相等，两直线平行；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
21.对于未知数为、的二元一次方程组，如果方程组的解、满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
解：（1）x与y具有“邻好关系”，
理由：，
，得，
∴．
∴x与y具有“邻好关系”．
（2），
，得，
∴．
∵x与y具有“邻好关系”，
∴，
∴或
∴或．
22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆新能源汽车；名熟练工和名新工人每月可以安装辆新能源汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（个月）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
解：（1）设每名熟练工每月分别可以安装辆新能源汽车，新工人每月可以安装辆新能源汽车，
∵名熟练工和名新工人每月可安装辆，名熟练工和名新工人每月可以安装辆，
∴，
解得：，
答：每名熟练工每月分别可以安装辆新能源汽车，新工人每月可以安装辆新能源汽车．
（2）设工厂有熟练工人，
∵计划一年生产安装辆，新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（个月）的安装任务，
∴，
∴，
∵、都是正整数，，
∴时，，
时，，
时，，
∴工厂有种新工人的招聘方案：①熟练工人时，招名新工人；②熟练工人时，招名新工人；③熟练工人时，招名新工人．
23.基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
解：（1）∵， ，
∴
∴
∴．
（2）设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，
∵正方形与正方形的面积之和为65，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴长方形的面积为28．
24.已知一个含角的三角板的直角顶点固定在直线上，点始终在直线上方，过点作直线，另一个含角的三角板顶点与点重合，且边平分，边与直线交于点．
（1）如图，当，则___________，判断此时与的位置关系，并说明理由．
（2）当的度数发生变化时，存在点与点重合的情况，请求出此时的度数．
（3）设，，求出与的数量关系，并说明理由．
解：（1），理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵边平分，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
则，
∵，
∴
∴，
故答案为：，；
（2）依题意，如图所示：
∵点与点重合，，边平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）当点在点的左边时，如图所示：
∵，
∴，
∵边平分，且，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
故，
∵，，
∴；
当点在点的右边时，如图所示：
∵，
∴，
∵边平分，且，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∵
∴
即
∵，，
∴；
当点与点重合，
与（2）同理，
∵，
∴，
∵，
∴，
即
即
综上：当点在点左边时，；当点在点右边时，；当点与点重合，．