2024-2025学年浙江省台州市温岭市名校七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

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1.下列各组图形中，能用一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、两个图形不能用一个图形平移得到另一个图形，故A不符合；
B、两个图形不能用一个图形平移得到另一个图形，故B不符合；
C、两个图形不能用一个图形平移得到另一个图形，故C不符合；
D、两个图形能用一个图形平移得到另一个图形，故D符合；
故选：D．
2.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意；
B．是二元一次方程，符合题意；
C．中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意；
D．不是整式方程，不是二元一次方程，不合题意；
故选：B．
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】与不是同类项，不可以合并，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
故选：．
4.如图，在下列条件中，能够说明的条件是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．，根据内错角相等，两直线平行，可推出，故该选项符合题意；
B．，是对角相等，无法直接推出，故该选项符合题意；
C．，推出（内错角相等，两直线平行 ），不能说明，故该选项符合题意；
D．，条件不完整（未说明与哪个角的关系 ），无法推出 ，故该选项符合题意；
故选：A．
5.对于方程，用含的代数式表示，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
，
解得：，
故选：D．
6.下列运算不能使用平方差公式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，符合平方差公式，故本选项不符合题意；
B、，符合平方差公式，故本选项不符合题意；
C、，不符合平方差公式，故本选项符合题意；
D、，符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：C.
7.《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设木条长为尺，绳子长为尺．根据题意得：
．
故选：A．
8.如图，将长方形纸条折叠得和，则与满足的数量关系为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】如图，
∵，
∴，
由折叠性质可知：，
∵，
∴，
∴，
故选：．
9.若的乘积中不含项，则常数m的值为（ ）
A.5B.
C.D.
【答案】C
【解析】
，
∵积中不含项，
∴，
解得：．
故选：C．
10.如图，将两个完全相同且面积为的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在上，，，若，则长为（ ）
A.B.
C.D.cm
【答案】C
【解析】和完全相同，
，
，，，
点、、在同一直线上，
，
，
，
，
的面积为，
，
解得（负值已舍），
，，
，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）．
11.写一个解为的二元一次方程______________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵解为，
∴只需写一个等式含有x和y，并且将x，y的值代入进去刚好成立，
比如：或等等，
故答案为：（答案不唯一）．
12.正常人体的红细胞平均直径约为，数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13.若，则_______．
【答案】2
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案为：2．
14.如图，，，则的度数为_______．
【答案】
【解析】过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
解得，
故答案为：．
15.若关于的二元一次方程组的解的值相等，则的值为_______．
【答案】
【解析】关于的二元一次方程组的解的值相等，
∴，即，
∴，
解得，，
故答案为：．
16.如图，将三角形沿方向平移至三角形，与交于点O，已知四边形的周长为，三角形与三角形周长之差为，则三角形周长为_______．
【答案】
【解析】∵三角形沿方向平移得到三角形，
∴，，
∵四边形的周长为，
∴，
即，
∴，
∴，
∴三角形与三角形周长之和为，
∵三角形与三角形周长之差为，
∴三角形周长为，
故答案为：．
三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分，共72分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
①②得：，
，
把代入②得，
，
∴原方程组的解为．
（2），
解：把①代入②得，
，
把代入①得，
∴原方程组的解为．
19.先化简，再求值：，其中
解：
∴
∴
∴原式．
20.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图，
（1）在线段上找一点E，使，作图依据是______________．
（2）在线段上找一点F，使；连接，则三角形面积为______________．
解：（1）如图所示，连接交于E，由对顶角相等可得；
（2）如图所示，取格点H，连接交于F，则点H即为所求；
∵，
∴，．
21.如图，，点E在线段上，连接，，已知，，求的度数．（注：下文中的符号“∵”“∴”分别表示“因为”和“所以”）
（1）请补全下面解答过程；
解：∵（已知）
∴_____________（垂直的定义）
∵（已知）
∴_____________．
∵（已知）
∴（_____________）
∴_____________.
（2）若将题目中的“”改成“平分”，其它条件不变，求的度数．
解：（1）∵（已知）
∴（垂直定义）
∵（已知）
∴．
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴，
故答案为： 两直线平行，同旁内角互补 ；
（2），
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22.今年1月，商务部等5部门发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴实施方案》，个人消费者购买手机、平板、智能手表（手环）这3类数码产品，按产品销售价格的给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除，
（1）购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付_____元．
（2）①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板（手机原价比平板原价贵），享受补贴后共支付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元？
②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时（手机和平板都有售出），共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况．
解：（1）∵购买原价4000元的某款手机，
∴（元）
∵每件产品补贴最高不超过500元，
∴（元）
∴享受补贴后需支付3500元；
（2）①∵，手机原价比平板原价贵
∴手机和平板不都是补贴500元，
∵
∴手机和平板不都是按产品销售价格的给予补贴，
∴手机补贴500元，平板按产品销售价格的给予补贴
∴设手机原价为x，则平板原价为
根据题意得，
解得
∴
∴手机原价为3600元，则平板原价为2000元；
②设销售甲款手机m件，乙款平板n件
根据题意得，
整理得，
∵m，n都是正整数
∴当时，；当时，；
∴甲款手机3件，乙款平板6件或甲款手机6件，乙款平板1件．
23.如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形．
（1）根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______；
（2）利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值；
（3）如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积．
解：（1）图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个长方形的面积和为，
∴ ，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴；
（3）设，，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为．
24.一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，可将这个数记作，类似的，一个三位数可记作，其中a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字．
（1）【基础应用】
①______（用含a的式子表示）；
②若，则a=_____，b=_______．
（2）【能力提升】
①若三位数是7的倍数，求a与b的数量关系；
②若，则k=______．
（3）【思维拓展】
是否存在两位数，若存在，求出符合要求的两位数，若不存在，请说明理由．
解：（1）①∵表示十位数字是a，个位数字是b，
∴，
故答案为：；
②由，则，
所以，
因为，，
所以，，
故答案为：5 2；
（2）①∵是7的倍数，
∴是7的倍数，
∵，
∴或14，
故答案为：或14；
②∵，
，
∴，
∴，
∴，时，，，
，时，，，
，时，，，
故答案为：2或5或8；
（3）存在，，
理由：若
则
∵与均为奇数，且
∴只有，
∴，
∴存在，使．