2026年湖南省中考数学 复习提升- 2.1.5　圆的有关位置关系 课件(含答案）

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2.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝82°，则∠C的度数为(　　)A.100°　　B.82°C.49°　　D.56°
4.(2025•湖南)如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，圆心O在边AB上，∠ACB＝120°，BC与⊙O相切于点C，连接OC.(1)求∠ACO的度数.
(2)求证：AC＝BC.
5.(2025•青海)如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A＝∠B＝30°.(1)求证：直线BD是⊙O的切线.
第二章 图形与几何2.1　图形的性质2.1.5　圆的有关位置关系
【例1】 如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P. (1)求证：CD是⊙O的切线.
(2)求证：AC•PC＝BC2.
【例2】 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图.无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段.请根据以上材料按要求进行作图.(1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，请用无刻度直尺与圆规在BC边上作出一点O，使得⊙O过点C且与AB相切.(保留作图痕迹，不需说明作图步骤)
(2)如图②，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C，D是网格中的四个格点，且∠ACB＝90°.作图：请在图②中仅用无刻度直尺作出一点O，使得⊙O过点C且与AB相切于点D.(保留作图痕迹，不需说明作图步骤)
一、选择题1.如图，AB是⊙O的直径，过点D的切线与AB的延长线相交于点C，且∠C＝3∠A，则∠A的度数为(　　)A.18°　　B.36°C.54°　　D.60°
3.如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点为P，点D是⊙O上一点，连接BD，DP.若∠BDP＝25°，则∠C的度数为(　　)A.50°　　B.45°　　C.40°　　D.35°
4.(2025•福建)如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C，AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为(　　)A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.75°
5.如图所示，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝6，BE＝4，CF＝8，则△ABC的周长为(　　)A.36　　B.38　　C.40　　D.42
6.(2025•山东)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是(　　)A.π　　B.2π　　C.3π　　D.4π
二、填空题7.(2024•包头)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，则∠ADC的度数为　　　　.
8.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆，径几何.”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步.问这个直角三角形内切圆的直径是多少.书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长.用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边的长相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径.根据以上方法，求得该直径等于　　步.(注：“步”为长度单位)
9.如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于　　cm.
(2)求∠ADC的度数.
12.(2025•苏州)如图，在四边形ABCD中，BD＝CD，∠C＝∠BAD，以AB为直径的⊙O经过点D，且与边CD交于点E，连接AE，BE.(1)求证：BC为⊙O的切线.