2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第六单元第2节与圆有关的位置关系

这是一份2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第六单元第2节与圆有关的位置关系，共11页。PPT课件主要包含了一轮复习使用，第3节，第1节，第2节，圆的基本性质，与圆有关的计算，与圆有关的位置关系，可以概述为三种状态，点O是AB的中点，CDBD等内容，欢迎下载使用。
数学课程标准(2022年版)特别强调实施大单元整体教学、通过真实情境和合理设计探究问题促进教育教学活动展开.以数学知识间的内在逻辑划分单元，确定单元复习目标、设计复习规划；注重真实情境的创设，以生活情境、实际问题、一题多设问的形式复习本节知识，强化学生对知识的理解和解决问题的能力，体会数学的价值.
用生活情境、一题多设问形式串讲知识
情境一 我们都听过上古时代的神话故事——嫦娥奔月，如果把嫦娥奔月的过程联想成一幅几何图，你会如何呈现？
问题1 如何判断点与圆的位置关系呢？
情境二 你还记得巴金笔下的《海上日出》吗？你能用所学的知识描述日出的状态图吗？
问题2 如何判断直线与圆的位置关系？有哪些方法呢？
1.如图，△ABC为等边三角形，AB＝6.(1)若以AB的中点O为圆心，OA长为半径作圆，则点A在⊙O_____，AC与⊙O________(选填“相交”“相切”或“相离”)；
(2)若以点A为圆心，r为半径作圆．①若r＝3 ，则点B在⊙A_____，BC与⊙A______；②若要使⊙A与BC相离，则r的取值范围为___________；
问题3 还有什么方法可以判定直线与圆相切呢？
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＋∠ACO＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
证明：如图，连接OC，
2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，D是圆外一点，连接CD，BD.(1)如图1，若∠BAC＝∠BCD.求证：CD是⊙O的切线；
∵∠BAC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠OCA，∴∠OCB＋∠BCD＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
(2)如图2，若BC平分∠ABD，∠D＝90°.求证：CD是⊙O的切线；
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC， ∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OD∥AC，∴∠CAO＝∠DOB，∠ACO＝∠COD， ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠COD＝∠BOD，∵OD＝OD，OC＝OB，∴△COD≌△BOD(SAS)，∴∠DCO＝∠DBO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
(3)如图3，若BD是⊙O的切线，切点为B，连接OD，且OD∥AC.求证：CD是⊙O的切线．
证明：如图，连接CO，
思考：从图3中还能得到哪些数量关系呢？
拓展思考：如图，延长DO交⊙O于点G，过点G作DG的垂线分别交DC、DB延长线于E，F.判断⊙O与△DEF的关系.
⊙O是△DEF的内切圆.
问题4 从以上证明切线的方法中，你得到了什么启发？
1.（2025福建）如图， PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O 于点C.AB∥PC，且交⊙O 于点B.若∠P=30°，则∠BCP的大小为 (　　)
A.30°B.45°C.60°D.75°
3.（2025安徽）如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上，已知∠P=50°，则∠PAB的大小为            °.
2.（2025云南）已知⊙O的半径为5 cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为            cm.
4.（2025广东）如图，点O是Rt△ABC斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D.求证：AD平分∠BAC.
证明：解法一：如图，连接OD，易得OD是⊙O的半径，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥OD，∴∠ODA=∠DAB,∵OD＝OA，∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC. 
解法二：如图，连接OD，∵OD是⊙O的半径，⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥OD，∴∠DOC=∠BAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠BAC=2∠DAC， ∴∠DAC=∠DAB，∴AD平分∠BAC. 
5.（2025陕西）如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D，与BC相交于点E，EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点G，∠F=45°.(1)求证: AB=AC;
证明：如图，连接OD，∵⊙O与AB相切于点D，∴∠ODA=90°，∵∠EOD=2∠F=90°，∴∠ODA=∠EOD，∴EF∥AB，∴∠OEC=∠B，∵OC=OE，∴∠OEC=∠C，∴∠C=∠B，∴AB=AC；
(2)若四边形ABCO是平行四边形，EF=3，求CD的长.
7.（2025贵州）（补全图形）如图，在⊙O中， ∠ACB是直角，D为 的中点，DE 为⊙O的切线交AB的延长线于点E. 连接CD，BD. (1)点O与AB的位置关系是                                          ，线段CD 与线段BD的数量关系是                      ；
(2)过E 点作 EF⊥AE，与AD的延长线交于点 F.根据题意补全图形，判断△DEF的形状，并说明理由；
解：补全图形如图，△DEF是等腰三角形，理由如下：如图，连接OD，∵点D是 的中点，OD是⊙O的半径，∴∠CAD=∠OAD，OD⊥BC，∵∠CAD=∠CBD，∴∠OAD=∠CBD，∵AE⊥EF，∴∠OAD+∠F=90°，∴∠CBD+∠F=90°，
∵DE是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴OD⊥DE，∴BC∥DE，∴∠CBD=∠BDE，∴∠BDE+∠F=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠EDF=90°，∴∠F=∠EDF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形； 
(3)在(2)的条件下，若⊙O 的半径为3，DE=4，求CD的长.