2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市第七中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x+2y=3D. 4x=y−2
2.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为( )
A. 2.5×105B. 2.5×10−5C. 2.5×106D. 2.5×10−6
3.下列计算正确的是( )
A. x4+x4=2x8B. (x2)3=x5
C. (x−y)2=x2−y2D. x3÷x=x2
4.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是( )
A. ∠1与∠2是对顶角
B. ∠2与∠5是同旁内角
C. ∠1与∠4是同位角
D. ∠2与∠4是内错角
5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. (a+3)(a−3)=a2−9B. a2−2ab+b2=(a−b)2
C. a2−4a−5=a(a−4)−5D. m2−2m−3=m(m−2−3m)
6.方程2x−3y=7，用含x的代数式表示y为( )
A. y=7−2x3B. y=2x−73C. x=7+3y2D. x=7−3y2
7.如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3，则图中阴影部分的面积为( )
A. 26
B. 28
C. 30
D. 32
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是( )
A. 7x+7=y9(x−1)=yB. 7x+7=y9(x+1)=yC. 7x−7=y9(x−1)=yD. 7x−7=y9(x+1)=y
9.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是( )
A. 200B. 201C. 202D. 203
10.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形A，B的边长之和为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共9小题，共28分。
11.分解因式：a2−6a+9=______.
12.计算：8x2y3÷(2x2y)= .
13.若x−2y=3，xy=1，则2x2y−4xy2= .
14.如图，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则a2−b2= .
15.若方程组ax−2y=02bx+ay=2解为x=1y=−2，则关于x，y的方程组a(2x+1)−2(3y−5)=02b(2x+1)+a(3y−5)=2的解为 .
16.已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a.
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2.
②当a≠1时，方程组的解也是方程x+y=3a的解.
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变.
④当方程组的解x，y都为自然数时，则a有唯一值为0.
⑤若2x⋅8y=64，则a=2.
则上述结论中正确的是 .(填序号)
17.若多项式x4+mx3+nx−14分解因式的结果中有因式(x+1)和(x−2)，则m2+n= .
18.若a2−20=3b，b2−20=3a(a≠b)，则a3−6ab+b3= .
19.如图，已知AB//CD，若FO平分∠GFC.线段GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100∘时，写出∠OEA与∠OFC的数量关系 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2025+(2026−π)0−(13)−2÷|−3|；
(2)x7+(−x)⋅(x3)2.
21.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)x=y+32x−y=5；
(2)a−2b=3a+4b=−3.
22.(本小题4分)
先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−(x−y)2+y(y−3x)，其中x=2，y=−1.
23.(本小题6分)
如图，在网格中将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△A′B′C′.
(1)画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)在网格中找到一个格点D，使△ABD的面积与△ABC的面积相等，请画出格点三角形ABD.(只需要画出一个符合条件的三角形)
24.(本小题6分)
如图，∠ADE=∠B，∠CDE+∠2=180∘.
(1)请说明CD//FG的理由；
(2)如果DE⊥AC，∠1=58∘，求∠FGB的度数.
25.(本小题6分)
如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形(0