2025-2026学年浙江省金华市第四中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省金华市第四中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 如意纹B. 风车纹
C. 冰裂纹D. 柿蒂纹
2.下列计算中正确的是( )
A. 24÷ 6=4B. (−3)2=−3C. 8− 2= 2D. 3+ 2= 5
3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B90∘C. ∠BAB>CB，AD是BC边上的中线，以点D为圆心，DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点E，连结BE，CE.四边形ABEC是平行四边形的依据是( )
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A. (32−x)(20−x)=32×20−570B. 32x+2×20x=32×20−570
C. (32−2x)(20−x)=570D. 32x+2×20x−2x2=570
8.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x−1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m34且m≠1
9.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为( )
A. 175B. 103C. 72D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若 x+3是二次根式，则x的取值范围是 .
12.若点P(a−1,−2)与点Q(−1,2)关于坐标原点对称，则a的值为 .
13.若x=m是方程x2+2x−1=0的一个根，则2m2+4m−3= .
14.样本数据5，9，1，3，7，6，10的m75是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=13，AC=5，点D是AB上一动点，作DE//AC，且DE=2，连接BE，CD，点P，Q分别是BE，DC的中点，连接PQ，则PQ的长为 .
16.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60∘，点E是AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形EFGC，点D的对应点为点G，则FG的长度为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) 18− 8+ 12；
(2)(2 3−1)2+( 5+2)( 5−2).
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解下列方程：
(1)x2=6x；
(2)x2−5x+6=0.
19.(本小题8分)
各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的四边形称为格点四边形.在6×6的正方形方格纸中，点A，B，O均为格点(如图所示)，按下列要求画格点四边形.
(1)请在图1中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的一边上，且不与顶点重合.
(2)请在图2中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的对角线上.
20.(本小题8分)
某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图.
甲组成绩统计表
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；
(2)请求出乙组成绩的平均数；
(3)已知甲组成绩的方差为s甲2=0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定.
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F.
(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；
(2)若AF平分∠BAD，∠D=60∘，AD=8，求▱ABCD的周长.
22.(本小题10分)
某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元.
(1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？
23.(本小题10分)
定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若x1