华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了动手试一试，试一试，几何语言等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
根据对角线和角的性质，你又能得出怎样的判定方法？
如图，将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？
一个四边形是平行四边形
这个四边形的两条对角线互相平分
一个四边形的两条对角线互相平分
这个四边形是平行四边形
1. 任意作两条相交直线 m、n，记交点为 O;2. 以点 O 为中心，分别在直线 m、n 上截取 OB 与 OD、OA 与 OC，使 OB = OD， OA = OC，顺次连结所得的四个点.四边形 ABCD 即为所要求作的四边形.
观察你所作的图形，它是平行四边形吗？
作一个两条对角线互相平分的四边形.
平行四边形的判定定理 3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵ OA ＝ OC，OB ＝ OD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 ∵OA = OC，OB = OD，∠AOB =∠COD，∴△AOB ≌△COD，∴AB = CD.同理可得 AD = CB.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 如图，连结 BD，交 AC 于点 O.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB = OD， OA = OC (平行四边形的对角线互相平分).
又∵ AE = CF ，
∴OA – AE = OC – CF，即 OE = OF.
∴四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
1. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O， 且 OA ＝ OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AD∥BC B. AB ＝ CD C. OB ＝ OD D. AB∥CD
2. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BE ⊥ AC， DF ⊥ AC，垂足分别为点 E、F，且 AF ＝ CE，∠BAC ＝∠DCA. 求证: 四边形 ABCD 是平行四边形．
证明: ∵AF ＝ CE，∴AF －EF ＝ CE －EF，即 AE ＝ CF．∵BE ⊥ AC，DF ⊥ AC，∴∠AEB ＝ ∠CFD ＝ 90°．在△ABE 和△CDF 中，∵∠BAE ＝ ∠DCF，AE ＝ CF，∠AEB ＝∠CFD，∴△ABE ≌ △CDF (ASA)．∴AB ＝ CD．又∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD．∴四边形 ABCD 是平行四边形．
我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明.
已知：如图，在四边形 ABCD 中∠A = ∠C，∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 ∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，∴∠A +∠B = 180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵ ∠A ＝ ∠C，∠B ＝ ∠D，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
如图，延长△ABC 的中线 AD 至点 E，使 DE = AD， 那么四边形 ABEC 是平行四边形吗？为什么？
解: 四边形 ABEC 是平行四边形.理由如下:∵ AD 是△ABC 的中线，∴ BD ＝CD.又∵ DE ＝AD，∴ 四边形 ABEC 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
2. 如图，在 □ ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，以图中 标明字母的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.
解: 画平行四边形如图所示.
3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD，对角线 AC、BD 相交于 点 O，EF 过点 O 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 OE = OF. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明: ∵ AB∥CD，∴ ∠EBO ＝∠FDO.又∵ ∠BOE ＝∠DOF，OE ＝OF，∴ △BOE ≌ △DOF，∴ OB ＝OD.同理可证△AOE ≌ △COF，∴ OA ＝OC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).