华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定获奖ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定获奖ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了三角形的中位线，知识要点，两条线段的关系，位置关系，数量关系，DE与BC的关系，DE∥BC，典例精析，平行四边形，线段相等等内容，欢迎下载使用。
例1 如图，已知□ ABCD ，延长边 AD 至点 F ，使 DF = DA . 连结 BF，交边 DC 于点 E .求证: EF = EB .
证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ DA CB(平行四边形的对边平行且相等).∴ ∠FDE=∠BCE，∠DFE=∠CBE又∵ DA = DF∴ DF = CB.
在 △DFE 与 △CBE 中∵∠FDE =∠BCE，DF = CB，∠DFE =∠CBE .∴ △DFE ≌ △CBE∴ EF = EB.
思考 观察一下， DE 与 AB 两条线段在位置和长度上有何关系。
如图，点 D、E 分别是 △ABC 的两边 AC、BC 的中点，即 DE 是连结 △ABC 的两边中点的线段，连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
有三条，如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF.
问题2：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？
问题3：如何证明你的猜想？
一条线段是另一条线段的一半
延长 DE 到 F，使 EF = DE．
∴ 四边形 BCFD 是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE =∠F，AD = CF.
∵∠AED = ∠CEF，AE = CE，
∴ DE∥BC， ．
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
①中位线 DE、EF、DF 把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
由此你知道怎样分蛋糕了吗
例2 证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知:如图，在△ABC 中，AD = DB，BF = FC，AE = EC . 求证: AF 与 DE 互相平分.
证明：如图，连结 DF 、EF.∵ AD = DB，BF = FC，∴ DF∥AC (三角形的中位线平行于第三边).同理可得 ，EF∥BA .∴ 四边形 ADFE 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).∴ AF 与 DE 互相平分.
试一试 从定义、性质和相互联系等几方面比较三角形的中线与中位线两个概念.
三角形的中线 三角形的中位线
例3 如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分∠CAB，交 DE 于点 F. 若 DF＝3，求 AC 的长
解：∵ D、E 分别为 AC、BC 的中点，∴ DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵ AF 平分∠CAB，∴ ∠1＝∠3，∴ ∠1＝∠2，∴ AD＝DF＝3，∴ AC＝2AD＝2DF＝6.
例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
证明：取 AC 的中点 F，连接 BF.∵ BD＝AB，∴ BF 为△ADC 的中位线，∴DC＝2BF.∵ E 为 AB 的中点，AB＝AC，∴ BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵ BC＝CB，∴ △EBC≌△FCB.∴ CE＝BF. ∴ CD＝2CE.
构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.
例4 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
三角形的中位线与平行四边形的综合运用
∵ E，F，G，H 分别为各边的中点，
∴ EF∥HG， EF = HG.
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
证明：∵ D、E 分别为 AB、AC 的中点，∴ DE 为△ABC 的中位线，∴ DE∥BC，DE = BC.∵ CF = BC，∴ DE = FC．
(2) 求 EF 的长.
解：∵ DE∥FC，DE = FC，∴四边形 DEFC 是平行四边形，∴ DC = EF，∵ D 为 AB 的中点，等边△ABC 的边长是 2，∴ AD = BD = 1，CD⊥AB，BC = 2，∴ EF = DC = ．
2．[广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　)A．20° B．40° C．70° D．110°
3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连结AF，E为AF的中点，连结DE，若DE＝5，则BF的长为________．
4．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝________．
5．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________．
【点拨】连结BD.∵E，F分别是边AB，AD的中点，EF＝6，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12.∴∠ADB＝∠AFE＝50°.∵在△BDC中，BD2＋CD2＝122＋92＝225＝BC2，∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝90°＋50°＝140°.
6．如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH的中点．
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．
7．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度可能为(　　)A．2 B．5 C．7 D．9
8．[无锡期中]如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE进行折叠，点B落在点F处，连结CF，若AE＝AB＝9，BC＝12，则CF的长等于________．
【点拨】如图，连结BF交AE于点G，由折叠的性质可知，AE垂直平分BF，∴∠BGA＝∠BGE＝90°，点G为BF的中点.
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连结DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连结MN，则MN的长度为________．
【点拨】如图，过点C作CG∥AD，连结DM并延长交CG于点G，连结EG，∴∠GCM＝∠A.∵点M是AC的中点，∴CM＝AM.