华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了互相平分，试一试，比一比，几何语言等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
一块平行四边形的玻璃被打碎了，你能根据碎片画出这块玻璃原来的样子吗？
除了定义外，是否还存在其他的判定方法呢？
一个四边形是平行四边形
这个四边形的两组对边分别相等
一个四边形的两组对边分别相等
这个四边形是平行四边形
作一个两组对边分别相等的四边形.
1. 任取两点 B、D; 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧作弧； 3. 再分别以点 D 和点 B为圆心、适当长为半径作弧，与前面所作的弧分别交于点 A 和点 C; 4.顺次连结各点.四边形 ABCD 即为所要求作的四边形.
把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形.
平行四边形的判定定理 1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵ AB ＝ CD，AD ＝ BC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，BC = DA.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明   如图，连结 BD .
∵AB = CD， AD = CB， BD = DB，
∴△ABD ≌ △CDB .
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴AD // CB，AB // CD.
∴四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
如果只知道四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
猜想1 一组对边平行的四边形是平行四边形.
猜想2 一组对边相等的四边形是平行四边形.
猜想3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
作一个有一组对边平行且相等的四边形.
1. 任意作两条平行线 m、n;2. 在直线 m、n 上分别截取 AB、CD， 使 AB = CD；3. 分别连结点 B、C 和点 A、D. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形.
观察你所作的图形，它是平行四边形吗？
证明 如图，连结对角线 AC.∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2.又∵AB = CD，AC = CA，∴△ABC ≌△CDA .（SAS）∴BC = DA.∴四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB = CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
你还能用其他方法证明吗？
证明 如图，连结对角线 BD.∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2.又 AB = CD，BD = DB，∴△ABD ≌△CDB .（SAS）∴∠3 = ∠4，∴ AD ∥ BC.又 AB ∥ CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理 2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD且AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．
读作“AB 平行且等于 CD”
证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥CB (平行四边形的对边平行)， 即 AF∥CE.又∵AF = CE，∴四边形 AECF 为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
问题 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
1. 为了保证铁路(如图)的两条直铺的铁轨互相平行，只要 使夹在铁轨之间的互相平行的枕木长度相等就可以了. 其中的数学道理__________________________________.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，E、F 为对角线 BD 上 的两点，BE ＝ DF，CE ＝ AF．连结 AE、CF． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明: ∵BE＝DF，∴BE + EF＝DF + EF，即 BF＝ DE．在△ABF 和△CDE 中,∵AB ＝ CD，AF ＝ CE，BF ＝ DE，∴△ABF ≌ △CDE (SSS)．∴∠ABF＝∠CDE，∴AB∥CD．又∵AB＝CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
1. 在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格点的距离 相等. 以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？
解:如图，能画出 3 个平行四边形:□ ABEC、□ BCED、□ BCFE.
2. 如图，在 □ ABCD 中，E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点. 求证：EF = BC .
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，AB ＝ CD.∵ E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点，
又∵ BE∥CF，∴ 四边形 BCFE 是平行四边形，∴ EF ＝ BC .
3. 如图，在 □ ABCD 中，已知 M、N 分别是边 AB 和 DC 的 中点，那么四边形 BNDM 也是平行四边形吗？试用多种 方法证明你的猜想.
解:四边形 BNDM 也是平行四边形.证明如下:方法一: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，AB ＝ CD.∵ M、N 分别是边 AB 和 DC 的中点，
∴ BM ＝ DN.又∵ BM∥DN，∴ 四边形 BNDM 是平行四边形.
方法二: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝ CB，∠A ＝∠C，AB ＝ CD.∵ M、N 分别是边 AB 和 DC 的中点，
∴ BM ＝ AM ＝ CN ＝ DN，
∴ △ADM ≌ △CBN，∴ DM ＝ BN.又∵ BM ＝ DN，∴ 四边形 BNDM 是平行四边形.