华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定优秀ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定优秀ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了证明连接BD，归纳总结，典例精析，一组对边相等，平行四边形，一组对边平行，一组对应角相等，两组对边分别平行，AB＝CD，AC＝CA等内容，欢迎下载使用。
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一 ，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢 ?
一个四边形是平行四边形
这个四边形的两组对边分别相等
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
思考 由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗 ?
试一试 作一个两组对边分别相等的四边形.
1.任取两点 B 、D；
2.分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧画弧；
3.再分别以点 D 和点 B 为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点 A 和点 C；
4.顺次连结各点.四边形 ABCD 即为所要求作的四边形.
猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?
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证一证 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
∵AB＝CD，AD＝CB， BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB (SSS) .
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4.
∴ AD∥CB，AB∥CD.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
平行四边形的判定定理 1
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AB＝CD，AD＝BC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例1 如图，在 Rt△MON 中，∠MON＝90°. 求证：四边形 PONM 是平行四边形．
证明：Rt△MON 中，由勾股定理得 (x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得 x＝8.∴ PM ＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴ PM＝ON，OP＝MN.∴ 四边形 PONM 是平行四边形．
例2 如图，在 △ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边 △ACE、等边 △BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形．
解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF (SAS).∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC ≌ △EFC，∴AB＝EF＝AD.∴四边形 DAEF 是平行四边形．
思考 从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填入下面的空框内：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
试一试 作一个两组对边分别相等的四边形
1.任意画两条平行线 m 、n；
2.在直线 m、n 上分别截取AB、CD，使 AB = CD；
3.分别连结点B、C和点 A、D.四边形 ABCD 即为所要求作的四边形.
思考 四边形 ABCD 是平行四边形吗？
作对角线构造全等三角形
四边形 ABCD 是平行四边形
证一证 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD 且 AB∥CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：连接 AC.∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2.
在 △ABC 和 △CDA 中，
∴△ABC≌△CDA (SAS).
∴∠ACB＝∠CAD ，∴AD∥CB.又∵AB∥CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
“平行且相等”常用符号“ ”来表示.如图，AB = CD 且 AB∥CD，可以记作“AB CD”，读作“AB 平行且等于 CD ”.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥CB (平行四边形的对边平行)，即 AF∥CE．又∵AF＝CE，∴四边形 EBFD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
例3 如图 ，在□ABCD 中，点 E，F 分别是AB，CD 对边 BC 和 DA 上，且 AF = CE. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
例4 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD.在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF，∴ △ACE≌△DBF(SAS).∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴ CE∥BF.∴ 四边形 BFCE 是平行四边形．
1．四边形的四条边的比依次如下，其中是平行四边形的为(　　)A．1∶2∶2∶1 B．1∶3∶1∶3C．1∶1∶4∶4 D．1∶2∶3∶4
2．依据所标数据，一定为平行四边形的是(　　)
3．[合肥月考]如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是(　　)A．四边形ABCD的周长不变B．AD＝CDC．四边形ABCD的面积不变D．AD＝BC
4．如图，两条射线AE∥BF，点C，D分别在射线BF，AE上，只需添加一个条件，即可判断四边形ABCD为平行四边形，这个条件可以是___________________．
AD＝BC(答案不唯一)
5．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形有________个．
6．[苏州中考]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．
(1)求证：△DAC≌△ECB；
(2)连结DE，若AB＝16，求DE的长．
7．现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两名同学的作图方法如图所示，下列判断正确的是(　　)A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
【点拨】甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC. ∴BM＝DN.∴CM＝AN.∴四边形AMCN是平行四边形；乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN.
∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN. ∴AB＝BM，CD＝DN.∴BM＝DN.∴AN＝CM.∴四边形AMCN是平行四边形.
8．如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE的中点，连结BQ并延长交CD于点F，连结AF与DE相交于点P，若S△APD＝3 cm2，S△BQC＝7 cm2，则阴影部分的面积为(　　)A．24 cm2 B．17 cm2 C．13 cm2 D．10 cm2
【点拨】连结EF，如图．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BEC＝∠FCE.∵Q是CE的中点，∴EQ＝CQ.
9．如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段AB的端点在格点上，要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画______个平行四边形．
10．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线，若DC＝2 cm，则四边形ABED的周长是________cm．