初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定完美版课件ppt

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.2 平行四边形的判定定理3第17章 平行四边形授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日如图，将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？BDOAC猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：在 △AOB 和 △COD 中，OA = OC (已知)，OB = OD (已知)，∠AOB = ∠COD (对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(S.A.S.).∴∠BAO = ∠OCD，∠ABO =∠CDO.∴ AB∥CD，AD∥BC.∴四边形 ABCD 是平行四边形.证一证1．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图①～③是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　)A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等C 返回平行四边形的判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AO = CO，DO = BO，∴四边形 ABCD 是平行四边形.2．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成的平行四边形有_______个.4例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO = CO，BO = DO.∵AE = CF，∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = OF.又∵BO = DO，∴四边形 BFDE 是平行四边形.典例精析解：四边形 BMDN 是平行四边形．理由如下：连接 BD 交 AC 于 O．∵ BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N，∴∠AND = ∠CMB = 90°．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB = OD，AO = CO， AD = BC，AD∥BC，∴∠DAN = ∠BCM.∴△ADN≌△CBM. ∴ AN = CM. ∴OA -AN = OC-CM，即 ON = OM. ∴四边形 BMDN 是平行四边形．O【变式题】如图，AC 是平行四边形 ABCD 的一条对 角线，BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N，四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由．3．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连结EO并延长交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC．(1)求证：O是线段AC的中点；【证明】∵∠AEF＝∠CFE，∴AD∥BC.∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AO＝CO.∴O是线段AC的中点． 返回(2)连结AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形．拓展探究 昨天小李同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？D方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：D方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：DO方法三依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：1. 根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是( ) A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线相等 D. 两组对边分别平行2. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O.如果 AC = 8 cm，BD = 10 cm，那么当 AO =____cm，BO =___cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形.C45练一练 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形点击视频开始播放→两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.又∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，∴2∠A + 2∠B = 360°，即∠A +∠B = 180°.∴ AD∥BC.∴四边形 ABCD 是平行四边形.同理得 AB∥CD.证明：证一证平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，∴四边形 ABCD 是平行四边形.例2 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B ＝ 55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1) 求 ∠D 的度数；(2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形．(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.(2) 证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝ 55°，∴四边形 ABCD 是平行四边形．4．在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：选择其中一种你认为正确的方案进行证明． 返回 返回5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列几组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠A＝∠C，∠B＝∠D；⑥∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有(　　)A．3组 B．4组 C．5组 D．6组C6．[深圳期末]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，点E在线段BO上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度运动，点F在线段OD上从点O出发，以每秒2个单位长度的速度运动．若点E，F同时出发，设运动时间为t秒，当t＝_____时，四边形AECF是平行四边形.2平行四边形的判定方法从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理 2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理 1）从角考虑从对角线考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展)对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理 3)