华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.2 平行四边形的判定一等奖ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.2 平行四边形的判定一等奖ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了典例精析，tcm，12-tcm，15-2tcm，②③④等内容，欢迎下载使用。
证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF都是平行四边形，∴AD EF，EF BC.∴AD BC.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形性质与判定的综合运用
练一练 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE = CF；②DE = BF；③∠ADE = ∠CBF；④∠ABE = ∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有 ( )　A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，② 不能证明对角线互相平分，只有①③④ 可以，故选 B ．
例2 如图，G、H 是 □ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AG = CH，E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点.求证：四边形 EHFG 是平行四边形.
证明：连结 EF 交 AC 于点 O .∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = CD.又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点，∴ AE = CF .又∵AB // CD，∴∠EAO =∠FCO.
在△AOE 和△COF 中，∠EAO =∠FCO，∠AOE =∠COF，AE = CF，∴ △AOE≌△COF. ∴ OE = OF，OA = OC.又 ∵AG = CH， ∴ OG = OH.∴ 四边形 EHFG 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
例3 如图，在□ ABCD 中，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，连接 AF，CE．求证：AF = CE．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD，AB∥CD，
∴∠ABE = ∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB = ∠CFD = 90°，AE∥CF，
在△ABE 和△CDF 中，∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE = CF，∵AE∥CF，∴四边形 AECF 是平行四边形，∴AF = CE．
例4 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．求证：(1) △AOC≌△BOD；(2) 四边形 AFBE 是平行四边形．
证明：(1) ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD (AAS)；
(2) ∵△AOC≌△BOD，∴ CO＝DO.∵E、F 分别是 OC、OD 的中点，∴ EO＝FO.又∵AO＝BO，∴ 四边形 AFBE 是平行四边形．
例5 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．求证：(2) 四边形 AFBE 是平行四边形．
例6 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点 P 自点 A 向 D 以 1 cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2 cm/s的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t (s)．(1) 用含 t 的代数式表示： AP=_____； DP=________； BQ=________；CQ=________；
(2) 当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形 ?
解：根据题意有 AP = t cm，BQ = (15-2t) cm．∵AD∥BC，∴当AP = BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形．∴ t = 15-2t，解得 t = 5．∴ t = 5 s 时四边形 APQB 是平行四边形；
解：由题意知 CQ = 2t cm，PD = (12-t) cm，∵AD∥BC，∴当 PD=QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形．即12-t = 2t，解得t = 4 s，∴当t = 4 s 时，四边形PDCQ是平行四边形．
(3) 当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？
1．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是(　　)A．AD＝AB B．AD＝BCC．∠DAC＝∠ACD D．AO＝AB
2．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是________．
3．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．有下列结论：①GF⊥BD；②GF＝EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG＝FH．则正确的是________．(填序号)
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE.∴∠FGH＝∠EHG. ∴GF∥EH. ∴四边形EGFH是平行四边形．∴EG＝FH，故②③④正确．∵∠FGH不一定等于90°，∴GF⊥BD不一定正确，故①不正确．
4．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为________．
【点拨】∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC.∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF.∴∠DFC＝∠CDF.∴CF＝CD.同理可得BE＝AB.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE＋CF－EF＝5＋5－2＝8，∴AD＝BC＝8.
5．如图，等边三角形ABC是一块周长为12 m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为________．
【点拨】如图，延长FP交AB于点G.∵△ABC是等边三角形，且周长为12 m，∴AB＝AC＝BC＝4 m，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∴△AFG是等边三角形．∴FG＝AG.
∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°，∠DPG＝∠AFG＝60°.∴∠PDG＝∠DGP＝∠DPG＝60°.∴△DGP是等边三角形．∴DP＝PG.∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG.∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形. ∴PE＝BG.∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4 m.
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，AF，BE交于点H，DF，CE交于点G．
(1)求证：EF和GH互相平分．
(2)若BC＝10 cm，则GH的长为________．