湖南省永州市2026年八年级下学期期中考试数学试卷附答案

这是一份湖南省永州市2026年八年级下学期期中考试数学试卷附答案，共2页。试卷主要包含了填空题，解答题，8小题，共66分．等内容，欢迎下载使用。
1．流感人数增多，下列关于防范流感的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩图标B．勤洗手图标C．早就医图标D．少聚集图标
2． 下列判断错误的是( )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．四条边都相等的四边形是菱形
3．如图，，可以判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是矩形
B．当时，它是矩形
C．当平分时，它是菱形
D．当且时，是正方形
6．如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，若矩形面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．8
7．如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（ ）
A．3B．6C．D．
8．如图，在中于点为上一点连结交于点，若，，则与的和为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（ ）
A．1B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
11．已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 条对角线．
12．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 ．
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部到墙角的距离为．若梯子底部沿水平方向向右滑动至点，梯子顶部落在竖直墙体的点处，此时梯子与水平地面的夹角，点到墙角的距离为，则的度数为 ．
15．如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，则的长为 ．
16．如图，四边形是菱形，其中点A、D的坐标分别为、，点B在x轴上，则点C的坐标为 ．
17．如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为且，则 ；以的三边向外作等边三角形，其面积分别为，则三者之间的关系为 ．
18．如图，在中，，于点E，于点F，、交于点H，、的延长线交于G，给出下列结论：
①；②点D是中点：③；④若平分，则；
其中一定正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题，8小题，共66分．
19．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，解答以下问题：
（1）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离为8，求a的值；
（2）若点Q的坐标为，若轴，求a的值．
20．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示，具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的面积；
（3）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
21．如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若平分，且，，求的长．
22．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，过点作，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若平行四边形的周长为，求菱形的面积．
23．在平面直角坐标系中如图所示：
（1）请画出关于轴对称的；
（2）请求出的面积．
24．已知，平分，点B，D分别在，上
（1）如图1，若，请你探索是否成立，并给出证明．
（2）如图2，若，则是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
25．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接．
（1）求证：．
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．
（3）当_______时，为直角三角形．
26．【问题情境】
如图 1，在矩形中，E是边上的一点，过点D作，过点D作，过点A作，且．
【基础探究】（1）如图1，求证：．
【深入探究】（2）如图2，当E在延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间的数量关系，并证明．
【拓展迁移】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，当E在延长线上的位置发生改变时，判断的大小是否发生变化，请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】9
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】5
16．【答案】
17．【答案】12；；s1+s2=s3
18．【答案】①③④
19．【答案】（1）解：∵点P到x轴的距离为8，
∴，解得：或．
又∵点P在第一象限，
∴，解得，
∴．
​​​​​​
（2）解：∵轴，且点Q坐标为，
∴，解得：，
∴a的值为2．
20．【答案】（1）解：，米，米，
（米，
即线段的长为5米；
（2）解：，米，米，米，
，
是直角三角形，且，
（平方米），
（3）解：（元，
答：制作这样一块背景板需花费360元．
21．【答案】（1）证明：，，，，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形为矩形．
（2）解：，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
由（1）中的结论得，，，四边形为矩形，
，，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，
的长为．
22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，是中点，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：连接，如图，
平行四边形的周长是36，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，解得，
，
四边形是菱形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
23．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：的面积为．
24．【答案】（1）证明：∵，平分，
∴
∵
∴在中，，中， ，
∴，
∴
∴．
（2）解：（1）中的结论成立，
理由如下：如图2，在上截取，连接
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵在和中，
，
∴
∴
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1）证明：在中，，，，
∴，
又∵，
∴
（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴，
若使平行四边形为菱形，则需，
即，
解得，
即当时，四边形为菱形
（3）或．
26．【答案】解：（1）四边形是矩形，
，
又，，，
，
，
，
，
又，，
，
；
（2），证明如下：
，，，
四边形是矩形，
同（1）理可得，
，，
四边形是正方形，
，
；
（3）的大小没发生变化，理由如下：
过点作于点，在上截取，连接，
，，
由（2）得，
，
矩形是正方形，
又四边形是正方形形，
，，，
，，
，
，
，
又，
，
又，，
，
，
又，
．