湖南省长沙市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份湖南省长沙市2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）
A．1，，2B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，13
3．如图，平行四边形的对角线交于点，点为的中点，若，则的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是( )
A．B．
C．D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．三个内角为直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
6．为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，学校分给各班级一块地，让学生学习种菜．八年级三班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为，，，则三角形菜地的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一次函数的图象经过坐标轴上，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，这是古诗《村居》中的诗句，大意是孩子们放学了急忙跑回家，趁着东风把风筝放上蓝天．星期天，小华同学在公园放风筝，如图所示，小华为测量风筝能飞多高，根据手中风筝线的长测得，身高，，，则风筝离地面的高度为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，．则点到直线的距离为（ ）
A．2B．C．3D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．函数 中自变量x的取值范围是 .
12．若正比例函数的图象经过点，则的值为 ．
13．当时， ．
14．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ．
15．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为 ．
16．在学习物理《浮力》一章后，小明为测量一长方体铁块所受浮力大小的情况，在一个高的水杯里装一些水，然后将铁块从杯口高度由上而下缓慢浸入水里，在这过程中，弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图所示．则当弹簧测力计的示数为时，此时铁块底面距离杯底 ．
三、解答题（本大题共9个小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题8分，22，23题每小题9分，24，25题每小题10分，共72分）
17．计算：
18．先化简，再求值．，其中．
19．如图，四边形是平行四边形，点，是上两点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为2．
（1）求一次函数的表达式；
（2）坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值．
21．如图，在中，，，，为上一点．将沿折叠，点的对应点落在边上．
（1）求的长；
（2）求的周长．
22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
23．2024年，国家卫健委启动“体重管理年”活动，全民体重管理意识和技能正逐步提高，具有较高营养价值和多种功效的蔬菜羽衣甘蓝吸引了众多消费者尝试和喜爱．某农业基地在今年3月份收获了6000千克羽衣甘蓝，栽培成本为10000元．经市场调查，决定采用批发、零售、晒干磨粉后销售这三种方式出售，其中以零售方式出售还需包装成本元/千克；羽衣甘蓝晒干磨粉的出粉率为，采用这种方式销售还另需加工费元/千克，计划每千克的平均售价如下表：
若经过一段时间，按计划全部售出获得的总利润为（元），其中零售（千克），且零售量是批发量的一半．
（1）当批发量超过2000千克时，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于受条件限制，最多对600千克羽衣甘蓝进行晒干磨粉处理，求该农业基地按计划全部售完这批羽衣甘蓝获得的最大利润．
24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：
a．当一个点的横坐标、纵坐标均为整数时，称这个点为整点；
b．直线，直线与轴围成的三角形区域（不含边界点）称为域
根据阅读材料，解决下列问题：
（1）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，两直线交于点．
①在这个域中有______个整点；
②求域的面积．
（2）过（1）中纵坐标最大的整点作直线分别交域两边，于点，，使的面积是域面积的，求直线的表达式；
（3）若直线，直线与轴围成的域内恰好有3个整点，请直接写出的取值范围．
25．在菱形中，，，点是的中点，连接．
（1）如图1，连接，求线段的长；
（2）如图2，点是线段上一动点，点是线段的中点，连接．
①求的最小值；
②如图3，当点，，在同一直线上，取线段的中点，连接，判断与的数量关系，并证明你的结论．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】x≥1
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】12
15．【答案】4
16．【答案】
17．【答案】解：原式．
18．【答案】解：原式
，
当时，原式．
19．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∴，
∵，
，
．
（2）解：∵，∴，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
20．【答案】（1）解：∵点的横坐标为4，点的纵坐标为2，∴，，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：一次函数图象向下平移个单位长度后的一次函数解析式为：
，
把代入可得：，
解得：．
21．【答案】（1）解：在中，，，，
，
由折叠得：
，
的长为4；
（2）解：由翻折得，
，
在中，，
设，则，
，
解得，
，
在中，，
的周长．
22．【答案】（1）证明：如图，∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：连接DF，
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S＝AC•DF＝10．
23．【答案】（1）解：当批发量超过2000千克时，
；
（2）解：∵最多对600千克羽衣甘蓝进行晒干磨粉处理，∴，
解得：，
∴，
∵，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w最大，且最大值为：
（元），
即该农业基地按计划全部售完这批羽衣甘蓝获得的最大利润为78800元．
24．【答案】（1）①2；
②；
（2）解：根据解析（1）可知：纵坐标最大的整点为，
设直线l的解析式为：，
∵直线分别交域两边，于点，，且经过，
∴，
把代入得：，
∴，
∴直线l的解析式为：，
联立，
解得：，
当时，，
∴，
∴，
∵的面积是域面积的，
∴，
∴，
解得：，
∴直线l的解析式为：；
（3）或
25．【答案】（1）解：连接，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∵点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：①连接，取的中点G，过点M作于点K，连接，，过点G作于点H，交于点N，如图所示：
根据解析（1）可知：为等边三角形，，，
∴，，
∴与关于对称，
∵点是线段的中点，点G为线段的中点，
∴点G与点F关于对称，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，垂线段最短，
∴点M在点N处时，最小，即最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即最小值为；
②，理由如下：
连接，延长，交于点H，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴为等边三角形，，，
∵G为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
根据解析（1）可知：，
∵，
∴，
∴．销售方式
批发
零售
晒干磨粉后销售
售价
元/千克（批发量超过2000千克则按3元/千克出售）
元/千克
元/千克